2021-2022学年北师大版九年级数学上册3.2 用频率估计概率 复习练习题 （Word版含简答）

3.2 用频率估计概率
一、选择题
1．关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．频率等于概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近　　　　　　　
D．试验得到的频率与概率不可能相等
2．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是(　　)
A．甲组　　　B．乙组　　　　　C．丙组　　　D．丁组
3. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(　　)
A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56
4. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(　　)
A．20　　B．24　　C．28　　D．30
5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数是(　　)
A．2 B．4 C．12 D．16
6．抛一枚均匀的硬币，出现正面和反面朝上的概率相等，则下列说法正确的是(　　)
A．若抛20000次一定会有10000次出现正面
B．若抛20000次一定小于10000次出现正面
C．若抛20000次出现正面和反面的次数都非常接近10000次
D．若抛20000次出现正面和反面的次数无法预料
7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是(　　)
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
二、填空题
8. 事件发生的频率随着试验次数的增加，逐渐稳定在某个数值附近，我们可以用平衡时的 来估计这一事件的 ．
9. 通过试验的方法用频率去估计概率的大小，必须要求试验在 条件下进行，试验的次数越 就越有可能得到较准的估计值．
10. 某市一出租车公司共有300辆出租车，某人统计他一天中遇到的1000辆出租车共有60辆是该公司的车，则估计该市共约有 辆出租车．
11. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 (结果精确到0.01)．
12. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.
13. 黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg.
14. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出n的值是 .
三、解答题
15. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率m/n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1) 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)；
(2) 假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝ ；
(3) 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
16. 小强与小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
(2)小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小刚说：“如果抛了540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小强与小刚说法的对错．
17. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).
参与度人数方式 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1
录播 4 16 12 8
直播 2 10 16 12
(1) 你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由；
(2) 从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
(3) 该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
答案：
一、
1-7 BDDDB CD
二、
8. 频率 概率
9. 相同 越多
10. 5000
11. 0.07
12. 2.4
13. 560
14. 10
三、
15. (1) 0.6
(2) 0.6
(3) 解：黑球个数为40×0.4＝16(个)，白球40×0.6＝24(个)．
16. 解：(1) 向上点数为3的频率为；向上点数为5的频率为＝；
(2) 小强的说法错误，因为频率最大并不能说明概率最大，只有试验的次数很大时，该事件发生的频率稳定在相应的概率附近；小刚的说法错误，因为事件发生具有随机性，次数不一定是100次．
17. 解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高．理由如下：∵直播参与度为“0.6～0.8”“0.8～1”的人数均大于录播参与度的人数，故“直播”教学方式学生的参与度更高；
(2)P(参与度在0.8及以上)＝×100%＝30%；
(3)该校共有800名学生，选择“录播”的人数为800×＝200(人)，选择“直播”的人数为800×＝600(人)，故参与度在0.4以下的共有200×＋600×＝20＋30＝50(人)．