2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.6直线与圆的位置关系 优生辅导训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.6直线与圆的位置关系 优生辅导训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 523.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 09:42:01 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.6直线与圆的位置关系》
优生辅导训练（附答案）
1．点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8．则过点P的直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能
2．在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A．0＜r＜5 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．3＜r＜4
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是（ ）
A．5≥r≥3 B．3＜r＜5 C．r＝3或r＝5 D．0＜r＜3或r＞5
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（ ）
A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC≤
5．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤ C．0＜x≤ D．x＞
8．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，则⊙O的“整点直线”共有（ ）条．
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，已知直线y＝，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（ ）
A．6 B．5.5 C．5 D．4.5
10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（0，﹣4）、（3，0），⊙C的圆心坐标为（0，1），半径为1，D是⊙C上的一动点，则△ABD面积的最大值为（ ）
A．9 B．12
C．20 D．10
11．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么⊙C的半径是 ．
12．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是 ．
13．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是 ．
14．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 ．
15．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD为直径的⊙O，与边BC有公共点E，则AD的最小值是 ．
16．如图已知：O（0，0），A（4，0），以OA为直径在x轴上方作半圆P，直线y＝x+b与半圆P只有两个交点，则b的取值范围为 ．
17．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连接DN．当⊙M与线段DN只有一个公共点时，t的取值范围是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝ 时，⊙C与直线AB相切．
19．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为 ．
20．如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于 ．
21．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
22．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，DC⊥BC，且AD＝1，DC＝3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．
23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：
（1）t分别为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？（四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？）
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？
24．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C做匀速运动，与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动，当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts
（1）当P异于A，C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，⊙P与边BC公共点的个数有几种可能的情况？并求出相应的t所取的值．
参考答案
1．解：∵点P到点O的距离为8，圆O的半径为10，
∴8＜10，
∴点P在圆内，
∴过点P的直线l与圆O的位置关系为相交，
故选：A．
2．解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．
3．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，
当圆A的半径0＜r＜3或r＞5时，圆A与线段BC没有公共点；
故选：D．
4．解：作DE⊥BC于E，如图所示：
则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，
∴CE＝4＝DE，
当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4；
当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，
设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，
解得：x＝；
∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤；
故选：B．
5．解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
6．解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，
又∵CO＝1.5，
∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，
∴此时OG达到最小．
∴MN达到最大．
作CF⊥AB于F，
∴G和F重合时，MN有最大值，
∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∵AC BC＝AB CF，
∴CF＝，
∴OG＝﹣＝，
∴MG＝＝，
∴MN＝2MG＝，
故选：C．
7．解：∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
∴当P′C与圆相切时，切点为C，
∴OC⊥P′C，
CO＝1，∠P′OC＝45°，OP′＝，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0＜x≤，
同理点P在点O左侧时，0＜x≤，
∴0＜x≤．
故选：C．
8．解：∵圆的半径为2，
∴圆上的整数点有四个，（2，2），（2，﹣2），（﹣2，2），（﹣2，﹣2），
若直线与圆有两个交点，则两点确定一直线，可以画6条，
若直线与圆只有一个交点，则分别过这四个点画圆的切线，可以有4条，
∴一共有10条，
故选：D．
9．解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，
则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝16，
∴CM＝，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是 ﹣1＝，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×＝，
故选：B．
10．解：如图，过点C作CE⊥AB，延长EC交⊙C于D，此时△ABD面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点D到直线AB的距离最大），
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（0，﹣4），B（3，0），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣4①，
∵CE⊥AB，C（0，1），
∴直线CE的解析式为y＝﹣x+1②，
联立①②得，E（，﹣），
∵C（0，1），
∴CE＝＝3，
∵⊙C的半径为1，
∴DE＝CE+CD＝3+1＝4，
∵A（0，﹣4），B（3，0），
∴AB＝5，
∴S△ABE面积的最大值＝×5×4＝10．
故选：D．
11．解：
∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，
∵以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，
∴CD⊥AB，
∴CD＝，
即⊙C的半径是
故答案为：．
12．解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，
∴直线l解析式为y＝3x﹣2
如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点E（0，﹣2）
∴OE＝2，OC＝
∴EC＝＝
若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD
∴BD⊥AC
∴sin∠BCD＝sin∠OCE＝
∴
∴BC＝
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（﹣，0）或（+，0）
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是
故答案为：
13．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P到x轴的距离是3，
∵2＜3，
∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，
故答案为：相离．
14．解：∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，
∴BD＝AC＝＝5，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，
∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有唯一公共点，
∴⊙B的半径r的取值范围是：3≤r≤5；
故答案为：3≤r≤5
15．解：当E点是切点且EO⊥BC时，则AD有最小值，如图，
∵∠EBO＝∠ABC，∠OEB＝∠ACB＝90°
∴△EBO∽△CBA，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝13，
设OA＝OD＝OE＝m，
∴
解得m＝，
∴AD＝2m＝．
∴AD的最小值为＝，
故答案为，
16．解：如图，当直线y＝x+b与半圆相切于点E时，直线交x轴于F．
易知△PEF是等腰直角三角形，PE＝EF＝2，PF＝2，
∴F（2﹣2，0），
∴0＝2﹣2+b，
∴b＝2﹣2，
当直线经过原点时，直线与半圆有两个交点，此时b＝0，
观察图象可知满足条件的b的值为：0≤n＜2﹣2．
故答案为：0≤b＜2﹣2．
17．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
分两种情况：
①当DN与⊙M相切时，则∠NDA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠NDA＝∠ACB＝90°，
∴△ADN∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴t＝；
∴当0＜t≤时，⊙M与DN只有一个交点；
②当DN⊥AC时，则∠DNA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠DNA＝∠ACB＝90°，
∴△AND∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得：t＝，
∵0＜t≤2.5，
∴＜t≤；
综上所述，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤；
故答案为：0＜t≤或＜t≤．
18．解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，AC＝6，
∴由三角形面积公式得：BC AC＝AB CH，
CH＝3，
分为两种情况：①如图1，
∵CF＝CH＝3，
∴AF＝6﹣3＝3，
∵A和F关于D对称，
∴DF＝AD＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE＝
②如图2，∵CF＝CH＝3，
∴AF＝6+3＝9，
∵A和F关于D对称，
∴DF＝AD＝4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE＝；
故答案为：或
19．解：∵∠C＝90°，E，F分别在边AC，BC上，
∴△ECF是直角三角形，
∴点C在以EF为直径的圆上，
设以EF为直径的圆的圆心为O，
当⊙O于AB相切时，以EF为直径的圆经过AB上的唯一一点D，
连接CD，则CD⊥AB，且CD过圆心，
∴EF＝CD，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴EF＝CD＝＝4.8，
当⊙O经过A，B时，则EF＝AB＝10，
故EF长的取值范围为：4.8≤EF≤10．
故答案为：4.8≤EF≤10．
20．解：如图，连接BC，OP，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），
∵AC＝CP，AB＝OB，
∴OP＝2BC＝﹣a，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．
在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝， OE OF＝ EF OG，
∴OG＝，
∴a＝﹣，
故答案为：﹣．
21．解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b
由题意可得：
∴解得：k＝2，b＝2
∴BC的解析式为：y＝2x+2
（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．
在Rt△CMP和Rt△COD中，
CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝
∵∠MCP＝∠OCD
∴tan∠MCP＝tan∠OCD
∴＝，b＝OD＝×1＝
由轴对称性可知：b＝±
∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；
当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；
当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．
22．解：（1）过A作AE⊥BC于E，
则四边形AECD是矩形，
∴CE＝AD＝1，AE＝CD＝3，
∵AB＝BC，
∴BE＝AB﹣1，
在Rt△ABE中，∵AB2＝AE2+BE2，
∴AB2＝32+（AB﹣1）2，
解得：AB＝5；
（2）过P作PF⊥BQ于F，
∴BF＝BQ＝，
∴△PBF∽△ABE，
∴＝，
∴，
∴PB＝，
∴PA＝AB﹣PB＝，
过P作PG⊥CD于G交AE于M，
∴GM＝AD＝1，PG∥BC，
∴△APM∽△ABE，
∴＝，
∴＝，
∴PM＝，
∴PG＝PM+MG＝＝PB，
∴圆P与直线DC相切．
23．解：（1）AP＝t，BQ＝26﹣3t，如图1：作PE⊥BC于E，
QE＝26﹣4t．
由勾股定理，得
（26﹣4t）2+64＝100，
解得t＝5或8；
（2）当PQ与⊙O相切时，如图2，
，
由相切，得PQ＝AP+BQ＝26﹣2t，
BE＝26﹣4t，PE＝8，
（26﹣4t）2+64＝（26﹣2t）2
直线PQ与⊙O相切，t＝8或；
当26÷3＝，当t＝时运动停止，
相交0≤t＜或8＜t≤；
相离＜t＜8．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，
∴AB＝BC＝2，∠BAC＝∠DAB，
又∵∠DAB＝60°（已知），
∴∠BAC＝∠BCA＝30°；
如图1，连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC，
∴OB＝AB＝1（30°角所对的直角边是斜边的一半），
∴OA＝（cm），AC＝2OA＝2（cm），
运动ts后，AP＝t，AQ＝t，
∴＝＝，
又∵∠PAQ＝∠CAB，
∴△PAQ∽△CAB，
∴∠APQ＝∠ACB（相似三角形的对应角相等），
∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC．
在Rt△CPM中，∵∠PCM＝30°，
∴PM＝PC＝﹣t
由PM＝PQ＝AQ＝t，即﹣t＝t
解得t＝4﹣6，此时⊙P与边BC有一个公共点；
∴当0≤t＜4﹣6时，⊙P与边BC有0个公共点；
如图3，⊙P过点B，此时PQ＝PB，
∵∠PQB＝∠PAQ+∠APQ＝60°
∴△PQB为等边三角形，∴QB＝PQ＝AQ＝t，
∴t＝1
∴当4﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．
如图4，⊙P过点C，此时PC＝PQ，即2﹣t＝t，∴t＝3﹣．
∴当1＜t≤3﹣时，⊙P与边BC有一个公共点，当3﹣＜t＜2时，⊙P与边BC有0个公共点；
当点P运动到点C，即t＝2时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，⊙P与边BC有一个公共点，
综上所述：当0≤t＜4﹣6或3﹣＜t＜2时，⊙P与边BC有0个公共点；
当t＝4﹣6或1＜t≤3﹣或t＝2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；
当4﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点；
优生辅导训练（附答案）
1．点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8．则过点P的直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能
2．在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A．0＜r＜5 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．3＜r＜4
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是（ ）
A．5≥r≥3 B．3＜r＜5 C．r＝3或r＝5 D．0＜r＜3或r＞5
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（ ）
A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC≤
5．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤ C．0＜x≤ D．x＞
8．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，则⊙O的“整点直线”共有（ ）条．
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，已知直线y＝，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（ ）
A．6 B．5.5 C．5 D．4.5
10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（0，﹣4）、（3，0），⊙C的圆心坐标为（0，1），半径为1，D是⊙C上的一动点，则△ABD面积的最大值为（ ）
A．9 B．12
C．20 D．10
11．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么⊙C的半径是 ．
12．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是 ．
13．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是 ．
14．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 ．
15．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD为直径的⊙O，与边BC有公共点E，则AD的最小值是 ．
16．如图已知：O（0，0），A（4，0），以OA为直径在x轴上方作半圆P，直线y＝x+b与半圆P只有两个交点，则b的取值范围为 ．
17．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连接DN．当⊙M与线段DN只有一个公共点时，t的取值范围是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝ 时，⊙C与直线AB相切．
19．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为 ．
20．如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于 ．
21．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
22．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，DC⊥BC，且AD＝1，DC＝3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．
23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：
（1）t分别为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？（四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？）
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？
24．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C做匀速运动，与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动，当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts
（1）当P异于A，C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，⊙P与边BC公共点的个数有几种可能的情况？并求出相应的t所取的值．
参考答案
1．解：∵点P到点O的距离为8，圆O的半径为10，
∴8＜10，
∴点P在圆内，
∴过点P的直线l与圆O的位置关系为相交，
故选：A．
2．解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．
3．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，
当圆A的半径0＜r＜3或r＞5时，圆A与线段BC没有公共点；
故选：D．
4．解：作DE⊥BC于E，如图所示：
则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，
∴CE＝4＝DE，
当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4；
当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，
设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，
解得：x＝；
∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤；
故选：B．
5．解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
6．解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，
又∵CO＝1.5，
∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，
∴此时OG达到最小．
∴MN达到最大．
作CF⊥AB于F，
∴G和F重合时，MN有最大值，
∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∵AC BC＝AB CF，
∴CF＝，
∴OG＝﹣＝，
∴MG＝＝，
∴MN＝2MG＝，
故选：C．
7．解：∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
∴当P′C与圆相切时，切点为C，
∴OC⊥P′C，
CO＝1，∠P′OC＝45°，OP′＝，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0＜x≤，
同理点P在点O左侧时，0＜x≤，
∴0＜x≤．
故选：C．
8．解：∵圆的半径为2，
∴圆上的整数点有四个，（2，2），（2，﹣2），（﹣2，2），（﹣2，﹣2），
若直线与圆有两个交点，则两点确定一直线，可以画6条，
若直线与圆只有一个交点，则分别过这四个点画圆的切线，可以有4条，
∴一共有10条，
故选：D．
9．解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，
则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝16，
∴CM＝，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是 ﹣1＝，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×＝，
故选：B．
10．解：如图，过点C作CE⊥AB，延长EC交⊙C于D，此时△ABD面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点D到直线AB的距离最大），
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（0，﹣4），B（3，0），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣4①，
∵CE⊥AB，C（0，1），
∴直线CE的解析式为y＝﹣x+1②，
联立①②得，E（，﹣），
∵C（0，1），
∴CE＝＝3，
∵⊙C的半径为1，
∴DE＝CE+CD＝3+1＝4，
∵A（0，﹣4），B（3，0），
∴AB＝5，
∴S△ABE面积的最大值＝×5×4＝10．
故选：D．
11．解：
∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，
∵以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，
∴CD⊥AB，
∴CD＝，
即⊙C的半径是
故答案为：．
12．解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，
∴直线l解析式为y＝3x﹣2
如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点E（0，﹣2）
∴OE＝2，OC＝
∴EC＝＝
若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD
∴BD⊥AC
∴sin∠BCD＝sin∠OCE＝
∴
∴BC＝
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（﹣，0）或（+，0）
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是
故答案为：
13．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P到x轴的距离是3，
∵2＜3，
∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，
故答案为：相离．
14．解：∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，
∴BD＝AC＝＝5，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，
∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有唯一公共点，
∴⊙B的半径r的取值范围是：3≤r≤5；
故答案为：3≤r≤5
15．解：当E点是切点且EO⊥BC时，则AD有最小值，如图，
∵∠EBO＝∠ABC，∠OEB＝∠ACB＝90°
∴△EBO∽△CBA，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝13，
设OA＝OD＝OE＝m，
∴
解得m＝，
∴AD＝2m＝．
∴AD的最小值为＝，
故答案为，
16．解：如图，当直线y＝x+b与半圆相切于点E时，直线交x轴于F．
易知△PEF是等腰直角三角形，PE＝EF＝2，PF＝2，
∴F（2﹣2，0），
∴0＝2﹣2+b，
∴b＝2﹣2，
当直线经过原点时，直线与半圆有两个交点，此时b＝0，
观察图象可知满足条件的b的值为：0≤n＜2﹣2．
故答案为：0≤b＜2﹣2．
17．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
分两种情况：
①当DN与⊙M相切时，则∠NDA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠NDA＝∠ACB＝90°，
∴△ADN∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴t＝；
∴当0＜t≤时，⊙M与DN只有一个交点；
②当DN⊥AC时，则∠DNA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠DNA＝∠ACB＝90°，
∴△AND∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得：t＝，
∵0＜t≤2.5，
∴＜t≤；
综上所述，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤；
故答案为：0＜t≤或＜t≤．
18．解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，AC＝6，
∴由三角形面积公式得：BC AC＝AB CH，
CH＝3，
分为两种情况：①如图1，
∵CF＝CH＝3，
∴AF＝6﹣3＝3，
∵A和F关于D对称，
∴DF＝AD＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE＝
②如图2，∵CF＝CH＝3，
∴AF＝6+3＝9，
∵A和F关于D对称，
∴DF＝AD＝4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE＝；
故答案为：或
19．解：∵∠C＝90°，E，F分别在边AC，BC上，
∴△ECF是直角三角形，
∴点C在以EF为直径的圆上，
设以EF为直径的圆的圆心为O，
当⊙O于AB相切时，以EF为直径的圆经过AB上的唯一一点D，
连接CD，则CD⊥AB，且CD过圆心，
∴EF＝CD，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴EF＝CD＝＝4.8，
当⊙O经过A，B时，则EF＝AB＝10，
故EF长的取值范围为：4.8≤EF≤10．
故答案为：4.8≤EF≤10．
20．解：如图，连接BC，OP，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），
∵AC＝CP，AB＝OB，
∴OP＝2BC＝﹣a，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．
在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝， OE OF＝ EF OG，
∴OG＝，
∴a＝﹣，
故答案为：﹣．
21．解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b
由题意可得：
∴解得：k＝2，b＝2
∴BC的解析式为：y＝2x+2
（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．
在Rt△CMP和Rt△COD中，
CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝
∵∠MCP＝∠OCD
∴tan∠MCP＝tan∠OCD
∴＝，b＝OD＝×1＝
由轴对称性可知：b＝±
∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；
当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；
当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．
22．解：（1）过A作AE⊥BC于E，
则四边形AECD是矩形，
∴CE＝AD＝1，AE＝CD＝3，
∵AB＝BC，
∴BE＝AB﹣1，
在Rt△ABE中，∵AB2＝AE2+BE2，
∴AB2＝32+（AB﹣1）2，
解得：AB＝5；
（2）过P作PF⊥BQ于F，
∴BF＝BQ＝，
∴△PBF∽△ABE，
∴＝，
∴，
∴PB＝，
∴PA＝AB﹣PB＝，
过P作PG⊥CD于G交AE于M，
∴GM＝AD＝1，PG∥BC，
∴△APM∽△ABE，
∴＝，
∴＝，
∴PM＝，
∴PG＝PM+MG＝＝PB，
∴圆P与直线DC相切．
23．解：（1）AP＝t，BQ＝26﹣3t，如图1：作PE⊥BC于E，
QE＝26﹣4t．
由勾股定理，得
（26﹣4t）2+64＝100，
解得t＝5或8；
（2）当PQ与⊙O相切时，如图2，
，
由相切，得PQ＝AP+BQ＝26﹣2t，
BE＝26﹣4t，PE＝8，
（26﹣4t）2+64＝（26﹣2t）2
直线PQ与⊙O相切，t＝8或；
当26÷3＝，当t＝时运动停止，
相交0≤t＜或8＜t≤；
相离＜t＜8．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，
∴AB＝BC＝2，∠BAC＝∠DAB，
又∵∠DAB＝60°（已知），
∴∠BAC＝∠BCA＝30°；
如图1，连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC，
∴OB＝AB＝1（30°角所对的直角边是斜边的一半），
∴OA＝（cm），AC＝2OA＝2（cm），
运动ts后，AP＝t，AQ＝t，
∴＝＝，
又∵∠PAQ＝∠CAB，
∴△PAQ∽△CAB，
∴∠APQ＝∠ACB（相似三角形的对应角相等），
∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC．
在Rt△CPM中，∵∠PCM＝30°，
∴PM＝PC＝﹣t
由PM＝PQ＝AQ＝t，即﹣t＝t
解得t＝4﹣6，此时⊙P与边BC有一个公共点；
∴当0≤t＜4﹣6时，⊙P与边BC有0个公共点；
如图3，⊙P过点B，此时PQ＝PB，
∵∠PQB＝∠PAQ+∠APQ＝60°
∴△PQB为等边三角形，∴QB＝PQ＝AQ＝t，
∴t＝1
∴当4﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．
如图4，⊙P过点C，此时PC＝PQ，即2﹣t＝t，∴t＝3﹣．
∴当1＜t≤3﹣时，⊙P与边BC有一个公共点，当3﹣＜t＜2时，⊙P与边BC有0个公共点；
当点P运动到点C，即t＝2时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，⊙P与边BC有一个公共点，
综上所述：当0≤t＜4﹣6或3﹣＜t＜2时，⊙P与边BC有0个公共点；
当t＝4﹣6或1＜t≤3﹣或t＝2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；
当4﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点；