2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积优生辅导训练（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积优生辅导训练（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 731.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 11:25:21 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》优生辅导训练（附答案）
1．如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB＝120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2为（ ）（π取3）
A． B．+ C．﹣ D．
2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．+ D．﹣
3．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形ABCD的顶点B、C，D均在以A为圆心的半圆上，若菱形的边长为2，点C为半圆弧的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．π C．2π D．4π
5．如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2
6．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（ ）平方单位．
A．（π﹣1）R2 B．R2 C．（π+1）R2 D．πR2
7．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 ．
8．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上动点，若OB＝3，则阴影部分周长的最小值为 ．
9．如图，AB＝CD＝DE＝4，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，以D为圆心，DC为半径画弧交AE与点F，设图中两块阴影部分面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝ ．
10．如图，四边形ABCD和ECGF均为正方形，且点A，D，F在半圆的弧上，点B，C，G在半圆的直径上，点D，E，C在一条直线上，若半圆的半径为，则阴影部分的面积为 ．
11．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B（﹣5，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，则的长度为 ，线段AE的长为 ，图中阴影部分面积为 ．
14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为 ．
15．如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）
16．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝ ．
17．如图，在Rt△ABC中，点D是AB上的一点，将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°，使得点A的对应点A′落在BC的延长线上，点B的对应点B′落在边AC上，点D的对应点D'落在边A′B′上，经过点B′，若AC＝2BC＝2，则阴影部分的面积是 ．
18．⊙O的半径OA＝4，以OA为直径作⊙O1交⊙O的另一半径OB于点C，当C为OB的中点时，图中阴影部分的面积S＝ ．
19．在边长为a的正方形ABCD中，分别以A、B为圆心，以a为半径作弧交对角线于F、E两点，、与对角线所围成的阴影部分的周长为
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，现将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是 ．
21．如图，扇形OAB的圆心角为直角，以OA为边作矩形OAFE，边EF交弧AB于点D，如果图中两个阴影部分面积相等，则＝ ．
22．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为 ．
23．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．若∠F＝30°，DF＝6，则阴影区域的面积 ．
24．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2．
25．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝150°，以点A为圆心，OA的长为半径作交B
于点C，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．
27．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于 cm2．
28．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2．
29．如图，△ABC中，AC＝BC，AB＝4，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设∠BDF＝α（0°＜α＜90°），当α变化时图中阴影部分的面积为 （圆：∠EDF＝90°，圆的面积＝）
30．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝4cm．则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）
参考答案
1．解：连接OE、OF，过O作OH⊥EF于H，交AB于G，
∵点E，F为弧AB的四等分点，∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝∠BOE＝30°，∠EOF＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠BOG＝60°，
∵OB＝3，
∴OG＝，BG＝，
∴AB＝2BG＝3，
Rt△EOH中，∠EOH＝30°，OE＝3，
∴EH＝，
∴OH＝，
∴GH＝，
∴S1+S3﹣S2＝S△AOB+S矩形ABCD﹣S扇形OAF﹣S△EOF﹣S扇形OBE﹣（S扇形OEF﹣S△EOF），
＝+AB GH﹣，
＝+3（﹣）﹣9，
＝﹣，
故选：A．
2．解：连接DC1，
∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，
∴∠AC1B1＝45°，
∵∠ADC＝90°，
∴A，D，C1在一条直线上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝，∠OCB1＝45°，
∴CB1＝OB1
∵AB1＝1，
∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，
∴S△OB1C＝ OB1 CB1＝（﹣1）2，
∵S△AB1C1＝AB1 B1C1＝×1×1＝，
∴图中阴影部分的面积＝﹣（﹣1）2﹣＝﹣2+．
故选：B．
3．解：连接AD，OD，BD，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，又CD⊥AB，
∴△ACD∽△CDB，
∴＝，即＝，
∴CD＝，又OC＝1，
∴∠COD＝60°，
∴S扇形OAD＝＝π，
S△CDO＝×CO×CD＝，
∴S扇形OAD﹣S△CDO＝π﹣，S扇形CDE＝＝π，
∴阴影部分的面积＝S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）＝π+．
故选：A．
4．解：如图，连接AC．
∵点C为半圆弧的中点，
∴AC⊥EF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AC＝CD＝AD，
∴△ABC，△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠CAD＝60°，
∴S弓形BmC＝S弓形CnD，
∴S阴＝S扇形BAC﹣S△ABC＝﹣×22＝π﹣，
故选：B．
5．解：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；
在Rt△OBG中，BG＝3cm，OB＝5cm，因此OG＝4cm；
同理：在Rt△OCH中，CH＝4cm，OC＝5cm，因此OH＝3cm；
sin∠DOF＝＝，sin∠BOF＝＝，sin∠COE＝＝，
sin∠AOE＝＝；即∠DOF＝∠AOM＝∠COE＝∠BOM，∠CON＝∠DON＝∠AOE＝∠BOF
因此S扇形OAE＝S扇形OBF＝S扇形CON＝S扇形ODN；
∴S阴影＝S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND
＝S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND
＝S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN
＝S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF
＝S⊙O
＝cm2．
故选：A．
6．解：新月形ACED的面积＝＝R2．
故选：B．
7．解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT．
∵∠AOB＝90°，＝，
∴∠BOF＝60°，
∴的长＝＝π，
∵CE＝DE，
∴OE＝CD＝2，
∵OF＝4，
∴EF≥OF﹣OE＝2，
∴当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，
∴此时EF＝2，
∵OF＝OB，∠BOF＝60°，
∴△BOF是等边三角形，
∵OT＝TF，
∴BT⊥OF，
∴BE＝BT＝＝＝2，
∴此时阴影部分的周长为2+2+π．
故答案为：2+2+π．
8．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝3，
∴的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为3+．
故答案为：3+．
9．解：如图，过点E作TE⊥DE交CB的延长线于T，AE交CT于G．
∵∠TCD＝∠D＝∠DET＝90°，
∴四边形CDET是矩形，
∵DC＝DE，
∴四边形CDET是正方形，
∴ET＝CD＝AB，
在△ABG和△ETG中，
，
∴△ABG≌△ETG（AAS），
∴S1﹣S2＝S正方形CDET﹣S扇形DCE＝16﹣＝16﹣4π，
故答案为：16﹣4π．
10．解：连接OA，OF，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGD的边长为b，⊙O的半径为R．
则OB＝，OG＝，
而OC＝BC﹣OB＝OG﹣CG，
∴有：a﹣＝﹣b得到：+＝a+b，
两边平方得：R2﹣a2+2 +R2﹣b2＝a2+2ab+b2
整理得： ＝a2+b2+ab﹣R2
两边再次平方得：R4﹣（a2+b2）R2+a2b2＝（a2+b2+ab）2﹣2（a2+b2+ab）R2+R4，
整理得：a2+b2＝R2＝5，
∴阴影部分的面积＝×π×5﹣5＝π﹣5．
故答案为：π﹣5．
11．解：如图，连接AB，OC，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL），
∵S扇形OEC＝S扇形AEC，
∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影＝S△AOB＝×4×4＝8（cm2）．
故答案为8cm2．
12．解：延长EO交O'A'于P，则由∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，D为OB中点，可得
S阴影OPO′＝12﹣＝1﹣；
∵O′P＝OE，∠EPO'＝90°，
∴cos∠EO'P＝，
∴∠EO'P＝60°，EP＝
∴S阴影A′PE＝S扇形O′A′E﹣S△O′PE
＝﹣××1
＝﹣
∴S阴影＝1﹣+﹣＝1﹣+．
故答案为1﹣+．
13．解：∵等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，
∴OB＝OC，
∵B（﹣5，0），C（5，0），
∴OB＝OC＝5，AB＝AC＝BC＝10，
∴OA＝＝5，
∵D（11，0），
∴OD＝11，
∴AD2＝AO2+OD2＝75+121＝196，
∵△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD＝＝14；
∴的长度为＝π；
∴图中阴影部分面积
＝S扇形DAE﹣S扇形BAC
＝π×AD2﹣π×AC2
＝π（196﹣100）
＝16π．
故答案为：π；14；16π．
14．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，
由旋转得：CA＝A1C，
∴△CA1A是等边三角形，
∴∠ACA1＝60°，
∴∠A1CB＝30°，
∴∠B1CB＝60°，
∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积＝S△ABC+﹣S△ACB﹣＝﹣＝﹣＝2π﹣，
故答案为：2π﹣．
15．解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠CAB＝30°，
∴BC＝，AC＝，
∴，
∵∠CAB＝30°，
∴扇形ACD的面积＝，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
16．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，
∵BC为直径，
∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，
故CD＝DB＝DA，
∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC＝BC＝x，
则S扇形ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，
其中，
，
故：，
所以：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）
故答案为：2．
17．解：如图，
连接CD、CD′，
∵Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°，
使得点A与点A′落在BC的延长线上，
点B的对应点B′落在边AC上，
点D的对应点D'落在边A′B′上，经过点B′，
∴∠DCD′＝∠ACA′＝∠BCB′＝90°，
CB＝CD＝CB′＝CD′＝，AC＝A′C＝2，
∴∠BCD+∠DCB′＝∠B′CD′+∠DCB′＝90°，
∴∠DCB＝∠D′CB′，
∴△DCB≌△D′CB′（SAS），
由旋转可知：△ABC≌△A′CB′，
∴S△DCB＝S△D′CB′，S△ABC＝S△A′CB′，
∴S△BCD+S△A′CD′＝S△ABC
∴S阴影＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形DCD′﹣S△BCD﹣S△A′CD′
＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形DCD′﹣（S△BCD+S△A′CD′）
＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形DCD′﹣S△A′CB′
＝S扇形ACA′﹣S扇形DCD′
＝﹣
＝．
故答案为．
18．解：连接O1C，
∵C是OB的中点，OA＝OB＝4，
∴OC＝2，
∵O1是OA的中点，
∴O1A＝O1O＝2，
∴OC＝O1O＝O1C＝2，
∴△OO1C是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OO1C＝60°，
∴∠AO1C＝120°，
∴S阴影＝﹣﹣＝﹣．
故答案为：．
19．解：由题意得：BE＝AF＝AB＝a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∴、与对角线所围成的阴影部分的周长＝AF+BE+的长+的长＝a+a+2×＝2a+a，
故答案为：2a+a．
20．解：如图1，过A作AD⊥BC于D
∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，
∴AD＝2，BD＝CD＝2
∴BC＝4
∵根据旋转的性质知∠BCB'＝∠ACA'＝60°，△ABC≌△A'B'C，
∴S△ABC＝S△A'B'C，
∴S阴影＝S扇形CB'B+S△A'B'C﹣S△ABC﹣S扇形CA'A＝﹣＝．
故答案是：π．
21．解：∵图中两个阴影部分面积相等，
∴S扇形BOA＝S矩形EOAF，
∴＝OE×OA，
∵OA＝OB，
∴＝，
故答案为：．
22．解：∵AC2+BC2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
由旋转的性质可知，△AED的面积＝△ABC的面积，
∴图中阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
＝扇形ADB的面积
＝
＝，
故答案为：．
23．解：连接OC、CD、OD，
∵D为弧BC的中点，
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OD，
∴∠2＝∠ODA，
∴∠1＝∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵∠F＝30°，
∴∠DOF＝∠COD＝∠AOC＝60°，OD＝DF＝×6＝2，
∵∠COD＝∠AOC＝60°，
∴△COD和△AOC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°，∠2＝∠1＝30°，
∴∠F＝∠2＝30°，
∴DA＝DF＝6，
∴DE＝3，AE＝3，
∵∠DCO＝∠AOC＝60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝﹣＝﹣2π＝﹣2π．
故答案为：﹣2π..
24．解：连接OC，作CE⊥OA于E，
∵∠AOB＝90°，C为弧AB的中点，
∴∠COE＝45°，
∴CE＝OC×sin∠COE＝，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S△BOD﹣（S扇形AOC﹣S△COD）
＝﹣×1×2﹣+×1×
＝，
故答案为：．
25．解：连接OC、AC，
由题意得OA＝OC＝AC＝2，
∴△AOC为等边三角形，∠BOC＝90°，
∴扇形COB的面积为：＝π，
△AOC的面积为：×2×＝，
扇形AOC的面积为：＝π，
则阴影部分的面积为：π+﹣π＝+π．
故答案为：+π．
26．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，
∴AC＝＝2，AB＝＝4，
∴阴影部分的面积＝S△ACB+S扇形DAB﹣S△ADE﹣S扇形CAE
＝﹣
＝2π，
故答案为：2π．
27．解：作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，
∵点C是的中点，
∴CM＝CN＝，
∵∠MCN＝90°，∠FCD＝90°，
∴∠GCM＝∠HCN，
在△GCM和△HCN中，
，
∴△GCM≌△HCN，
∴阴影部分的面积＝2×（﹣（）2）＝2π﹣4（cm2），
故答案为：2π﹣4．
28．解：连接OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，
∴CF＝1，
∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积＝﹣×1×＝π﹣（cm2）
三角形ODE的面积＝OD×OE＝××＝（cm2），
∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积＝﹣（ π﹣）﹣＝π﹣π+﹣＝π+﹣．
故答案为：π+﹣．
29．解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，如图所示：
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
DM＝AD＝AB，DN＝BD＝AB，
∴DM＝DN，
∴四边形DMCN是正方形，
∴∠MDN＝90°，
∴∠MDG＝90°﹣∠GDN，
∵∠EDF＝90°，
∴∠NDH＝90°﹣∠GDN，
∴∠MDG＝∠NDH，
在△DMG和△DNH中，，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴四边形DGCH的面积＝正方形DMCN的面积，
∵正方形DMCN的面积＝DM2＝AB2，＝×42＝2，
∴四边形DGCH的面积＝AB2，
∵扇形FDE的面积＝＝＝＝π，
∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形DGCH的面积＝π﹣2，
故答案为：π﹣2．
30．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝4cm．
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°，
∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S扇形DCE＝π×42×＝πcm2．
故答案为：πcm2．
1．如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB＝120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2为（ ）（π取3）
A． B．+ C．﹣ D．
2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．+ D．﹣
3．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形ABCD的顶点B、C，D均在以A为圆心的半圆上，若菱形的边长为2，点C为半圆弧的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．π C．2π D．4π
5．如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2
6．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（ ）平方单位．
A．（π﹣1）R2 B．R2 C．（π+1）R2 D．πR2
7．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 ．
8．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上动点，若OB＝3，则阴影部分周长的最小值为 ．
9．如图，AB＝CD＝DE＝4，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，以D为圆心，DC为半径画弧交AE与点F，设图中两块阴影部分面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝ ．
10．如图，四边形ABCD和ECGF均为正方形，且点A，D，F在半圆的弧上，点B，C，G在半圆的直径上，点D，E，C在一条直线上，若半圆的半径为，则阴影部分的面积为 ．
11．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B（﹣5，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，则的长度为 ，线段AE的长为 ，图中阴影部分面积为 ．
14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为 ．
15．如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）
16．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝ ．
17．如图，在Rt△ABC中，点D是AB上的一点，将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°，使得点A的对应点A′落在BC的延长线上，点B的对应点B′落在边AC上，点D的对应点D'落在边A′B′上，经过点B′，若AC＝2BC＝2，则阴影部分的面积是 ．
18．⊙O的半径OA＝4，以OA为直径作⊙O1交⊙O的另一半径OB于点C，当C为OB的中点时，图中阴影部分的面积S＝ ．
19．在边长为a的正方形ABCD中，分别以A、B为圆心，以a为半径作弧交对角线于F、E两点，、与对角线所围成的阴影部分的周长为
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，现将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是 ．
21．如图，扇形OAB的圆心角为直角，以OA为边作矩形OAFE，边EF交弧AB于点D，如果图中两个阴影部分面积相等，则＝ ．
22．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为 ．
23．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．若∠F＝30°，DF＝6，则阴影区域的面积 ．
24．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2．
25．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝150°，以点A为圆心，OA的长为半径作交B
于点C，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．
27．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于 cm2．
28．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2．
29．如图，△ABC中，AC＝BC，AB＝4，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设∠BDF＝α（0°＜α＜90°），当α变化时图中阴影部分的面积为 （圆：∠EDF＝90°，圆的面积＝）
30．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝4cm．则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）
参考答案
1．解：连接OE、OF，过O作OH⊥EF于H，交AB于G，
∵点E，F为弧AB的四等分点，∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝∠BOE＝30°，∠EOF＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠BOG＝60°，
∵OB＝3，
∴OG＝，BG＝，
∴AB＝2BG＝3，
Rt△EOH中，∠EOH＝30°，OE＝3，
∴EH＝，
∴OH＝，
∴GH＝，
∴S1+S3﹣S2＝S△AOB+S矩形ABCD﹣S扇形OAF﹣S△EOF﹣S扇形OBE﹣（S扇形OEF﹣S△EOF），
＝+AB GH﹣，
＝+3（﹣）﹣9，
＝﹣，
故选：A．
2．解：连接DC1，
∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，
∴∠AC1B1＝45°，
∵∠ADC＝90°，
∴A，D，C1在一条直线上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝，∠OCB1＝45°，
∴CB1＝OB1
∵AB1＝1，
∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，
∴S△OB1C＝ OB1 CB1＝（﹣1）2，
∵S△AB1C1＝AB1 B1C1＝×1×1＝，
∴图中阴影部分的面积＝﹣（﹣1）2﹣＝﹣2+．
故选：B．
3．解：连接AD，OD，BD，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，又CD⊥AB，
∴△ACD∽△CDB，
∴＝，即＝，
∴CD＝，又OC＝1，
∴∠COD＝60°，
∴S扇形OAD＝＝π，
S△CDO＝×CO×CD＝，
∴S扇形OAD﹣S△CDO＝π﹣，S扇形CDE＝＝π，
∴阴影部分的面积＝S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）＝π+．
故选：A．
4．解：如图，连接AC．
∵点C为半圆弧的中点，
∴AC⊥EF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AC＝CD＝AD，
∴△ABC，△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠CAD＝60°，
∴S弓形BmC＝S弓形CnD，
∴S阴＝S扇形BAC﹣S△ABC＝﹣×22＝π﹣，
故选：B．
5．解：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；
在Rt△OBG中，BG＝3cm，OB＝5cm，因此OG＝4cm；
同理：在Rt△OCH中，CH＝4cm，OC＝5cm，因此OH＝3cm；
sin∠DOF＝＝，sin∠BOF＝＝，sin∠COE＝＝，
sin∠AOE＝＝；即∠DOF＝∠AOM＝∠COE＝∠BOM，∠CON＝∠DON＝∠AOE＝∠BOF
因此S扇形OAE＝S扇形OBF＝S扇形CON＝S扇形ODN；
∴S阴影＝S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND
＝S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND
＝S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN
＝S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF
＝S⊙O
＝cm2．
故选：A．
6．解：新月形ACED的面积＝＝R2．
故选：B．
7．解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT．
∵∠AOB＝90°，＝，
∴∠BOF＝60°，
∴的长＝＝π，
∵CE＝DE，
∴OE＝CD＝2，
∵OF＝4，
∴EF≥OF﹣OE＝2，
∴当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，
∴此时EF＝2，
∵OF＝OB，∠BOF＝60°，
∴△BOF是等边三角形，
∵OT＝TF，
∴BT⊥OF，
∴BE＝BT＝＝＝2，
∴此时阴影部分的周长为2+2+π．
故答案为：2+2+π．
8．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝3，
∴的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为3+．
故答案为：3+．
9．解：如图，过点E作TE⊥DE交CB的延长线于T，AE交CT于G．
∵∠TCD＝∠D＝∠DET＝90°，
∴四边形CDET是矩形，
∵DC＝DE，
∴四边形CDET是正方形，
∴ET＝CD＝AB，
在△ABG和△ETG中，
，
∴△ABG≌△ETG（AAS），
∴S1﹣S2＝S正方形CDET﹣S扇形DCE＝16﹣＝16﹣4π，
故答案为：16﹣4π．
10．解：连接OA，OF，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGD的边长为b，⊙O的半径为R．
则OB＝，OG＝，
而OC＝BC﹣OB＝OG﹣CG，
∴有：a﹣＝﹣b得到：+＝a+b，
两边平方得：R2﹣a2+2 +R2﹣b2＝a2+2ab+b2
整理得： ＝a2+b2+ab﹣R2
两边再次平方得：R4﹣（a2+b2）R2+a2b2＝（a2+b2+ab）2﹣2（a2+b2+ab）R2+R4，
整理得：a2+b2＝R2＝5，
∴阴影部分的面积＝×π×5﹣5＝π﹣5．
故答案为：π﹣5．
11．解：如图，连接AB，OC，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL），
∵S扇形OEC＝S扇形AEC，
∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影＝S△AOB＝×4×4＝8（cm2）．
故答案为8cm2．
12．解：延长EO交O'A'于P，则由∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，D为OB中点，可得
S阴影OPO′＝12﹣＝1﹣；
∵O′P＝OE，∠EPO'＝90°，
∴cos∠EO'P＝，
∴∠EO'P＝60°，EP＝
∴S阴影A′PE＝S扇形O′A′E﹣S△O′PE
＝﹣××1
＝﹣
∴S阴影＝1﹣+﹣＝1﹣+．
故答案为1﹣+．
13．解：∵等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，
∴OB＝OC，
∵B（﹣5，0），C（5，0），
∴OB＝OC＝5，AB＝AC＝BC＝10，
∴OA＝＝5，
∵D（11，0），
∴OD＝11，
∴AD2＝AO2+OD2＝75+121＝196，
∵△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD＝＝14；
∴的长度为＝π；
∴图中阴影部分面积
＝S扇形DAE﹣S扇形BAC
＝π×AD2﹣π×AC2
＝π（196﹣100）
＝16π．
故答案为：π；14；16π．
14．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，
由旋转得：CA＝A1C，
∴△CA1A是等边三角形，
∴∠ACA1＝60°，
∴∠A1CB＝30°，
∴∠B1CB＝60°，
∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积＝S△ABC+﹣S△ACB﹣＝﹣＝﹣＝2π﹣，
故答案为：2π﹣．
15．解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠CAB＝30°，
∴BC＝，AC＝，
∴，
∵∠CAB＝30°，
∴扇形ACD的面积＝，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
16．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，
∵BC为直径，
∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，
故CD＝DB＝DA，
∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC＝BC＝x，
则S扇形ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，
其中，
，
故：，
所以：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）
故答案为：2．
17．解：如图，
连接CD、CD′，
∵Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°，
使得点A与点A′落在BC的延长线上，
点B的对应点B′落在边AC上，
点D的对应点D'落在边A′B′上，经过点B′，
∴∠DCD′＝∠ACA′＝∠BCB′＝90°，
CB＝CD＝CB′＝CD′＝，AC＝A′C＝2，
∴∠BCD+∠DCB′＝∠B′CD′+∠DCB′＝90°，
∴∠DCB＝∠D′CB′，
∴△DCB≌△D′CB′（SAS），
由旋转可知：△ABC≌△A′CB′，
∴S△DCB＝S△D′CB′，S△ABC＝S△A′CB′，
∴S△BCD+S△A′CD′＝S△ABC
∴S阴影＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形DCD′﹣S△BCD﹣S△A′CD′
＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形DCD′﹣（S△BCD+S△A′CD′）
＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形DCD′﹣S△A′CB′
＝S扇形ACA′﹣S扇形DCD′
＝﹣
＝．
故答案为．
18．解：连接O1C，
∵C是OB的中点，OA＝OB＝4，
∴OC＝2，
∵O1是OA的中点，
∴O1A＝O1O＝2，
∴OC＝O1O＝O1C＝2，
∴△OO1C是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OO1C＝60°，
∴∠AO1C＝120°，
∴S阴影＝﹣﹣＝﹣．
故答案为：．
19．解：由题意得：BE＝AF＝AB＝a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∴、与对角线所围成的阴影部分的周长＝AF+BE+的长+的长＝a+a+2×＝2a+a，
故答案为：2a+a．
20．解：如图1，过A作AD⊥BC于D
∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，
∴AD＝2，BD＝CD＝2
∴BC＝4
∵根据旋转的性质知∠BCB'＝∠ACA'＝60°，△ABC≌△A'B'C，
∴S△ABC＝S△A'B'C，
∴S阴影＝S扇形CB'B+S△A'B'C﹣S△ABC﹣S扇形CA'A＝﹣＝．
故答案是：π．
21．解：∵图中两个阴影部分面积相等，
∴S扇形BOA＝S矩形EOAF，
∴＝OE×OA，
∵OA＝OB，
∴＝，
故答案为：．
22．解：∵AC2+BC2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
由旋转的性质可知，△AED的面积＝△ABC的面积，
∴图中阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
＝扇形ADB的面积
＝
＝，
故答案为：．
23．解：连接OC、CD、OD，
∵D为弧BC的中点，
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OD，
∴∠2＝∠ODA，
∴∠1＝∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵∠F＝30°，
∴∠DOF＝∠COD＝∠AOC＝60°，OD＝DF＝×6＝2，
∵∠COD＝∠AOC＝60°，
∴△COD和△AOC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°，∠2＝∠1＝30°，
∴∠F＝∠2＝30°，
∴DA＝DF＝6，
∴DE＝3，AE＝3，
∵∠DCO＝∠AOC＝60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝﹣＝﹣2π＝﹣2π．
故答案为：﹣2π..
24．解：连接OC，作CE⊥OA于E，
∵∠AOB＝90°，C为弧AB的中点，
∴∠COE＝45°，
∴CE＝OC×sin∠COE＝，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S△BOD﹣（S扇形AOC﹣S△COD）
＝﹣×1×2﹣+×1×
＝，
故答案为：．
25．解：连接OC、AC，
由题意得OA＝OC＝AC＝2，
∴△AOC为等边三角形，∠BOC＝90°，
∴扇形COB的面积为：＝π，
△AOC的面积为：×2×＝，
扇形AOC的面积为：＝π，
则阴影部分的面积为：π+﹣π＝+π．
故答案为：+π．
26．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，
∴AC＝＝2，AB＝＝4，
∴阴影部分的面积＝S△ACB+S扇形DAB﹣S△ADE﹣S扇形CAE
＝﹣
＝2π，
故答案为：2π．
27．解：作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，
∵点C是的中点，
∴CM＝CN＝，
∵∠MCN＝90°，∠FCD＝90°，
∴∠GCM＝∠HCN，
在△GCM和△HCN中，
，
∴△GCM≌△HCN，
∴阴影部分的面积＝2×（﹣（）2）＝2π﹣4（cm2），
故答案为：2π﹣4．
28．解：连接OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，
∴CF＝1，
∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积＝﹣×1×＝π﹣（cm2）
三角形ODE的面积＝OD×OE＝××＝（cm2），
∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积＝﹣（ π﹣）﹣＝π﹣π+﹣＝π+﹣．
故答案为：π+﹣．
29．解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，如图所示：
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
DM＝AD＝AB，DN＝BD＝AB，
∴DM＝DN，
∴四边形DMCN是正方形，
∴∠MDN＝90°，
∴∠MDG＝90°﹣∠GDN，
∵∠EDF＝90°，
∴∠NDH＝90°﹣∠GDN，
∴∠MDG＝∠NDH，
在△DMG和△DNH中，，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴四边形DGCH的面积＝正方形DMCN的面积，
∵正方形DMCN的面积＝DM2＝AB2，＝×42＝2，
∴四边形DGCH的面积＝AB2，
∵扇形FDE的面积＝＝＝＝π，
∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形DGCH的面积＝π﹣2，
故答案为：π﹣2．
30．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝4cm．
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°，
∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S扇形DCE＝π×42×＝πcm2．
故答案为：πcm2．