2021-2022学年苏科版数学九年级下册5.2二次函数的图象和性质 达标检测卷（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学下
《5.2二次函数y＝ax2+bx+c图象与性质》达标检测卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共30分)
1．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
2．由二次函数y＝－x2＋2x可知(　　)
A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线x＝1
C．其最大值为－1 D．其图象的顶点坐标为(－1，1)
3．将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的图象的函数表达式是(　　)
A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2
4．如果抛物线A：y＝x2－1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2－2x＋2，那么抛物线B的表达式为(　　)
A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2x－1 C．y＝x2－2x D．y＝x2－2x＋1
5．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2 C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3
6．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图21－2－19所示，其中正确的是(　　)
7．设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　　)
A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0 B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0
C．若m＜1，则(m－1)a＋b＞0 D．若m＜1，则(m－1)a＋b＜0
8．二次函数y＝(x＋1)2－2的图像大致是(　　)
9．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为(　　)
A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－1，3)
10．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 (　　)
A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1
11．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(　　)
A．0，－4　 B．0，－3　 C．－3，－4　 D．0，0
12．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 (　　)
A．y1>y2>y3 B．y1y2>y1 D．y2>y1>y3
13．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)
A．m＞1　 B．m＞0　 C．m＞－1　 D．－1＜m＜0
14．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)
A．函数图像与y轴的交点坐标为(0，1) B．函数图像的对称轴在y轴的右侧
C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3
15．如图抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是(　　)
A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0
C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3
二．填空题(每小题2分 共26分)
16．把二次函数y＝2x2－4x＋1化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为____________________，所以其对应的抛物线的开口方向为______，对称轴是__________，顶点坐标为________．
17．二次函数的表达式为y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k＝________．
18．已知二次函数y＝x2－4x＋a的最小值为－9，且抛物线y＝x2－4x＋a的顶点在直线y＝kx－1上，则a＝________，k＝________．
19． 将函数y＝x2＋x－2化成y＝a(x＋h)2的形式是________________，所以抛物线y＝x2＋x－2可由抛物线y＝x2向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．
20．把抛物线y＝x2－2x向下平移2个单位，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线对应的函数表达式为____________．
21．已知抛物线y＝x2－(2m＋1)x＋2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．
22．抛物线y＝x2＋2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________.
23．已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．
24．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线相应的函数表达式是____________．
25．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．
26.．若抛物线y＝(x－2)2＋m与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是________．
27．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③4a－2b＋c＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________(填写序号)．
28．如图点A，B的坐标分别为(1, 4)，(4, 4)，抛物线y＝a(x＋m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为__________．
三．解答题（64分）
29．（9分）已知函数y＝－x2－3x－.
(1)求出这个函数图象的顶点坐标、对称轴；(2)求出函数的最大值或最小值；
(3)画出这个函数的图象，并结合图象说明x为何值时，y随x的增大而增大；x为何值时，y随x的增大而减小．
30．（6分）将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y＝x2－2x＋1的图象，求a，b，c的值．
31．（10分）如图已知抛物线y＝ax2－5ax＋4a过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线的顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线对应的函数表达式．
32．（10分）如果二次函数的二次项系数为1，那么某二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2，3]，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]
33．（10分）已知二次函数图像的顶点坐标是(－1，2)，且过点（0，）.(1)求这个二次函数的表达式，并在图画出它的图像；(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图像上．
35．（10分）已知点A(－2，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上．
(1)若b＝1，c＝3，求n的值；
(2)若此抛物线经过点B(4，n)，且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图像．
36.（11分）如图已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过A(6，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)设抛物线的顶点为M，求△MAB的面积；
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C，求证：MC∥AB.
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共30分)
1．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
【答案】B　[解析] ∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1.
2．由二次函数y＝－x2＋2x可知(　　)
A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线x＝1
C．其最大值为－1 D．其图象的顶点坐标为(－1，1)
【答案】．B　[解析] 因为二次函数的二次项系数－1<0，故函数图象开口向下；对称轴为直线x＝－＝1；当x＝1时，函数取得最大值1，其图象的顶点坐标为(1，1)．故选B.
3．将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的图象的函数表达式是(　　)
A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2
【答案】．D　[解析] y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，图象沿x轴向右平移2个单位，则所得图象的函数表达式为y＝(x－2＋1)2－2＝(x－1)2－2.
4．如果抛物线A：y＝x2－1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2－2x＋2，那么抛物线B的表达式为(　　)
A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2x－1 C．y＝x2－2x D．y＝x2－2x＋1
【答案】．C　[解析] 抛物线A：y＝x2－1的顶点坐标是(0，－1)，抛物线C：y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1的顶点坐标是(1，1)．
则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C.
所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其表达式为y＝(x－1)2－1＝x2－2x.
5．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2 C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3
【答案】．D [解析] 抛物线y＝－x2＋2x＋c的对称轴是直线x＝1.由抛物线的对称性，可知x＝－1时的函数值与x＝3时的函数值相等．又因为该抛物线的开口向下，当x>1时，y随x的增大而减小，所以y2>y3.因此，y1＝y2>y3.
6．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图21－2－19所示，其中正确的是(　　)
【答案】． D
7．设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　　)
A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0 B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0
C．若m＜1，则(m－1)a＋b＞0 D．若m＜1，则(m－1)a＋b＜0
【答案】．C　[解析] ∵直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，故x＝－＝1，即2a＋b＝0.∵a＜0，∴2a＜0.b＞0.当m＜1时，则(m－1)a>0，即(m－1)a＋b＞0.故选C.
8．二次函数y＝(x＋1)2－2的图像大致是(　　)
【答案】C．[解析] 在y＝(x＋1)2－2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；抛物线的对称轴为直线x＝－1，在y轴的左侧，故B错误；由y＝(x＋1)2－2＝x2＋2x－1知抛物线与y轴的交点为(0，－1)，在y轴的负半轴上，故D错误．故选C.
9．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为(　　)
A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－1，3)
【答案】A．[解析] 将所给抛物线的表达式配方成顶点式，得y＝(x－1)2＋1.由顶点式得抛物线的顶点坐标是(1，1)，故选A.
10．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 (　　)
A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1
【答案】．C
11．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(　　)
A．0，－4　 B．0，－3　 C．－3，－4　 D．0，0
【答案】A．[解析] 　抛物线的对称轴是直线x＝1，且抛物线开口向上，则在0≤x≤3的范围内，当x＝1时，y＝1－2－3＝－4，是最小值；当x＝3时，y＝9－6－3＝0，是最大值．故选A.
12．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 (　　)
A．y1>y2>y3 B．y1y2>y1 D．y2>y1>y3
【答案】A．[解析] A　方法一：把A，B，C三点的坐标分别代入y＝－(x＋1)2＋m，得y1＝－1＋m，y2＝－4＋m，y3＝－9＋m，所以y1>y2>y3.方法二：抛物线y＝－(x＋1)2＋m的开口向下，对称轴为直线x＝－1，点B，C都在对称轴的右边，由点A(－2，y1)可知点(0，y1)也在抛物线上．根据二次函数图像的性质，可知当x>－1时，y随x的增大而减小，而0<1<2，所以y1>y2>y3.
13．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)
A．m＞1　 B．m＞0　 C．m＞－1　 D．－1＜m＜0
【答案】B．[解析] B　根据题意，得抛物线的顶点坐标为(m，m＋1)，因为抛物线的顶点在第一象限，所以m＞0，且m＋1＞0，解得m＞0.故选B.
14．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)
A．函数图像与y轴的交点坐标为(0，1) B．函数图像的对称轴在y轴的右侧
C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3
【答案】D．[解析] 　y＝2x2＋4x－1＝2(x＋1)2－3.当x＝0时，y＝－1，所以图像与y轴的交点坐标为(0，－1)，故选项A错误；图像的对称轴是直线x＝－1，在y轴的左侧，故选项B错误；因为抛物线的对称轴是直线x＝－1，开口向上，所以当x<－1时，y的值随x的增大而减小，故选项C错误；二次函数y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是(－1，－3)，所以当x＝－1时，y的最小值为－3，故选项D正确．
15．如图抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是(　　)
A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0
C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3
【答案】B．[解析] B∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3，∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵抛物线的顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故选B.
二．填空题(每小题2分 共26分)
16．把二次函数y＝2x2－4x＋1化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为____________________，所以其对应的抛物线的开口方向为______，对称轴是__________，顶点坐标为________．
【答案】．y＝2(x－1)2－1　向上　直线x＝1　(1，－1)[解析] ∵y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x＋1)＋1－2＝2(x－1)2－1，∴其对应的抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．
17．二次函数的表达式为y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k＝________．
【答案】．10　[解析] ∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∴函数的对称轴为直线x＝1.根据对称轴公式，得x＝－＝＝1，解得k＝10.
18．已知二次函数y＝x2－4x＋a的最小值为－9，且抛物线y＝x2－4x＋a的顶点在直线y＝kx－1上，则a＝________，k＝________．
【答案】．－5　－4　[解析] ∵y＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，∴a－4＝－9，解得a＝－5，∴抛物线的顶点为(2，－9)，代入得2k－1＝－9，解得k＝－4.
19． 将函数y＝x2＋x－2化成y＝a(x＋h)2的形式是________________，所以抛物线y＝x2＋x－2可由抛物线y＝x2向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．
【答案】．y＝(x＋1)2－　左　1　下　
20．把抛物线y＝x2－2x向下平移2个单位，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线对应的函数表达式为____________．
【答案】．y＝(x－2)2－3　[解析] 抛物线y＝x2－2x向下平移2个单位，得y＝x2－2x－2＝(x－1)2－3.再向右平移1个单位，得y＝(x－1－1)2－3，即y＝(x－2)2－3.
21．已知抛物线y＝x2－(2m＋1)x＋2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．
【答案】．0≤m≤1.5　[解析] ∵当x＞2时，抛物线y＝x2－(2m＋1)x＋2m满足y随x的增大而增大，∴抛物线的对称轴x＝≤2，解得m≤1.5.∵抛物线开口向上，且不经过第三象限，∴2m≥0，解得m≥0.∵当m≥0时，抛物线的对称轴x＝＞0，符合题意，
∴0≤m≤1.5.
22．抛物线y＝x2＋2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________.
【答案】(－1，－1)　x＝－1[解析] ∵y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∴抛物线y＝x2＋2x的顶点坐标是(－1，－1)，对称轴是直线x＝－1.
23．已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．
【答案】－5≤y≤4[解析] ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴抛物线y＝－x2－2x＋3的顶点坐标为(－1，4)．∵抛物线开口向下，∴当x＝－1时，y取得最大值为4.又∵2与抛物线对称轴直线x＝－1的距离远，且当x＝2时，y＝－4－4＋3＝－5，∴当－2≤x≤2时，－5≤y≤4.故答案为－5≤y≤4.
24．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线相应的函数表达式是____________．
【答案】．y＝2(x＋2)2－2
25．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．
【答案】 x＝－1 [解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，这两个点关于对称轴对称，于是抛物线的对称轴为直线x＝＝－1.
26.．若抛物线y＝(x－2)2＋m与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是________．
【答案】 (3，0) [解析] 抛物线的对称轴为直线x＝2，根据抛物线的对称性可知其与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)
27．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③4a－2b＋c＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________(填写序号)．
【答案】①④ [解析] ∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∴2a＋b＝0，故①正确．∵当x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0，即a＋c＜b，故②错误．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)，∴4a－2b＋c＝0，故③错误．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝－2a＜0.∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故④正确．
故答案为①④.
28．如图点A，B的坐标分别为(1, 4)，(4, 4)，抛物线y＝a(x＋m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为__________．
【答案】　8 [解析] 根据题意，抛物线y＝a(x＋m)2＋n的顶点为A(1，4)，经过点C(－3，0)的表达式为y＝－(x－1)2＋4，此时点D的坐标为(5，0)．当点D的横坐标最大时，即抛物线的顶点坐标为B(4，4)，此时抛物线y＝－(x－1)2＋4向右平移3个单位长度，故点D的横坐标的最大值为8.
三．解答题（64分）
29．（9分）已知函数y＝－x2－3x－.
(1)求出这个函数图象的顶点坐标、对称轴；
(2)求出函数的最大值或最小值；
(3)画出这个函数的图象，并结合图象说明x为何值时，y随x的增大而增大；x为何值时，y随x的增大而减小．
解：y＝－x2－3x－＝－(x2＋6x＋5)＝－(x2＋6x＋32－32＋5)＝－[(x＋3)2－4]＝－(x＋3)2＋2.(1)函数图象的顶点坐标是(－3，2)，对称轴是直线x＝－3.(2)∵二次函数的二次项系数－＜0，∴函数y有最大值，当x＝－3时，最大值为2.
(3)在x的取值范围内，根据二次函数的对称性，列出函数的对应值表：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 …
y … －2.5 0 1.5 2 1.5 0 －2.5 …
用描点法画出它的图象，如图所示．
通过观察图象可知，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．
30．（6分）将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y＝x2－2x＋1的图象，求a，b，c的值．
解：平移后函数表达式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∵将抛物线y＝x2－2x＋1先向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得原函数图象，∴平移前函数表达式为y＝(x－1－4)2－3＝(x－5)2－3＝x2－10x＋22.故a＝1，b＝－10，c＝22.
31．（10分）如图已知抛物线y＝ax2－5ax＋4a过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线的顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线对应的函数表达式．
解：(1)把C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1.∴该二次函数的表达式为y＝x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，∴顶点P的坐标为(，－)．
(2)(答案不唯一，合理即可)如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为y＝(x－＋3)2－＋4＝(x＋)2＋，即y＝x2＋x＋2.
32．（10分）如果二次函数的二次项系数为1，那么某二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2，3]，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]
解：(1)由题意，得函数表达式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0)．
(2)①特征数为[4，－1]的函数为y＝x2＋4x－1，即y＝(x＋2)2－5.∵将函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝x2＋2x－3，∴平移后的函数图象的特征数为[2，－3]．
②特征数为[2，3]的函数为y＝x2＋2x＋3，即y＝(x＋1)2＋2，特征数为[3，4]的函数为y＝x2＋3x＋4，即y＝(x＋)2＋，∴所求平移为先将图象向左平移个单位，再向下平移个单位．(或先向下平移个单位，再向左平移个单位)
33．（10分）已知二次函数图像的顶点坐标是(－1，2)，且过点（0，）.(1)求这个二次函数的表达式，并在图画出它的图像；(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图像上．
解：(1)依题意可设此二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋2.因为点（0，）在函数图像上，所以＝a＋2，解得a＝－，所以二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋2.画出其图像如图．
(2)证明：若点M在此二次函数的图像上，则－m2＝－(m＋1)2＋2，即m2－2m＋3＝0，此方程无实数根，所以对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图像上．
35．（10分）已知点A(－2，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上．
(1)若b＝1，c＝3，求n的值；
(2)若此抛物线经过点B(4，n)，且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图像．
解：(1)∵b＝1，c＝3，A(－2，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，∴n＝4＋(－2)×1＋3＝5.
(2)∵此抛物线经过点A(－2，n)，B(4，n)，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1.∵二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，
∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4.令x－1＝x′，∴点P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y＝x′2－4，
∴点P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图像如图．
36.（11分）如图已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过A(6，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)设抛物线的顶点为M，求△MAB的面积；
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C，求证：MC∥AB.
解：(1)把(6，0)，(0，－6)分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得
∴这个二次函数的表达式为y＝－x2＋4x－6.
(2)∵y＝－x2＋4x－6＝－(x－4)2＋2，∴M(4，2)．易知直线AB的表达式为y＝x－6.
设抛物线的对称轴交直线AB于点N，则N(4，－2)，∴MN＝4，∴S△MAB＝S△MNA＋S△MNB＝×4×2＋×4×4＝12.
(3)证明：令y＝0，则－x2＋4x－6＝0解得x1＝2，x2＝6，∴C(2，0)．由点的坐标可知△MAC和△OAB都是等腰直角三角形，∴∠MCA＝∠OAB＝45°，∴MC∥AB.