2021-2022学年冀教版八年级数学上册17.1 等腰三角形同步测试卷（Word版含简答）

17.1 等腰三角形同步测试卷 2021-2022学年冀教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共45分）
如图,在ABC中,AB=AC,A=,CDAB,则BCD=( )
A. B. C. D.
如图,ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. 平分 D.
在螳螂的示意图中, ABDE,ABC是等腰三角形,ABC=,CDE =,则ACD= ( )
A. B. C. D.
若等腰三角形的一个内角为,则另外两个内角的度数分别是( )
A. ， B. ，或，
C. ， D. ，或，
如图,等边三角形ABC中,P为BC上一点,且1=2,则3等于( )
A. B.
C. D. 无法确定
在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是 （ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
在△ABC中：①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 （ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图,直线分别与直线AB、CD相交于点E、F,EG平分BEF交直线CD于点G,若1=BEF,EF=3,则FG= ( )
A. B.
C. D.
如图,在等腰ABC中,BD为ABC的平分线,A=,AB=AC=a,BC=b,则CD= ( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共40分）
如图,直线,点A在直线上,点B在直线上,AB=BC,C=,1=,则2= .
如图,在ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,BAD=CAE.若BD=9,则CE的长为 .
如图，△ABC的周长为18，且AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ACD的周长为12，那么AD的长为 ．
如图,在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ, BP相交于点O,则BOQ的度数为 .

在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝ 时，△ABC是等腰三角形．
由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm．若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．
如图,在一张长方形纸条上任意画一条截线AB,将纸条沿截线AB折叠,所得到的ABC的形状一定是 三角形.
如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的DEF的周长是 .
三、解答题（本大题共4小题，共35分）
如图,已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h.(要求保留作图痕迹,不写作法和证明)
如图,在ABC中,AB=AC,AD=DE=EB,BD=BC,试求A的度数.
如图,已知ABC是等边三角形,D为边AB的中点,AEEB,连结DE,DC,且ABE=.请判断ADE是什么三角形,并说明理由.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，且BD＝DA＝BC．
（1）如图1，填空∠A＝_______________°，∠C＝_______________°；
（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于点H，分别交直线AB，BC与点N，E．
①求证：△BNE是等腰三角形；
②试写出线段AN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】
11.【答案】9
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】 40°
15.【答案】18
16.【答案】等腰
17.【答案】6
18.【答案】解：所作图形如图所示.
19.【答案】解:设EBD=,
AD=DE=BE,BD=BC,AC=AB,
A=AED,EDB=EBD=,C=BDC=ABC,
AED=EBD+EDB=2EBD=2,
A=2EBD=2,
BDC=A+EBD=3EBD=3,
C=3,
ABC=C=3,
A+C+ABC=,
2+3+3=,
=.
A=2=.
20.【答案】ADE为等边三角形.
理由:ABC为等边三角形,
AB=BC=AC,BAC=,
D是AB的中点,
CDAB,
AEEB,
ADC=AEB=,
ABE=,BAE=,
BAE=BAC,
在ADC和AEB中,
ADCAEB(AAS),
AE=AD,
BAE=,
ADE是等边三角形.
21.【答案】解：（1）36 72
（2）①证明：∵∠A＝∠ABD＝36°，∠ABC＝∠C＝72°，∴∠ABD＝∠CBD＝36°．
∵BH⊥EN，∴∠BHN＝∠EHB＝90°．
在△BNH和△BEH中，∴△BNH≌△BEH(ASA)．
∴BN＝BE．∴△BNE是等腰三角形．
②CD＝AN+CE．理由如下：∵BN＝BE，AB＝AC，∴AN＝AB-BN＝AC-BE．
∴AC＝AN+BE．∵CE＝BE-BC，CD＝AC-AD＝AC-BD＝AC-BC，
∴CD＝AN+CE．
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