2021-2022学年冀教版八年级数学上册17.2 直角三角形同步测试卷 （Word版含简答）

17.2 直角三角形同步测试卷 2021-2022学年冀教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A的度数为 （ ）
A. B. C. D.
如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有 （ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝36°，则∠DCB的度数为 （ ）

A. B. C. D.
如图,一根木棍AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,当木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行时,AB的中点P到点O的距离( )

A. 变大 B. 变小
C. 先变小后变大 D. 不变
在直角三角形ABC中,A:B:C=2:m:4,则m的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能
在ABC中,A-C=B,那么ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 条件不足，无法确定
在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 （ ）
A. 必有一个内角等于 B. 必有一个内角等于
C. 必有一个内角等于 D. 必有一个内角等于
下图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东方向上,B岛在A岛的北偏东方向上,C岛在B岛的北偏西方向上,则A, B,C三岛组成一个（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
下列说法中错误的是( )
A. 在中，若，则为直角三角形
B. 在中，若，则为直角三角形
C. 在中，若，则为直角三角形
D. 在中，若，则为直角三角形
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
直角三角形斜边上的高与中线长分别是5 cm和6 cm,则该直角三角形的面积是 .
如图,在ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF=2,则AC的长是 .
直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为 ．
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠DAC＝∠B，则△ABC是 三角形．

如图,在ABF中,BF的垂直平分线分别交AF、BF于C、E.若ABC是等边三角形,则ABF为 三角形.
在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝50°，点D在BC边上，连接AD，当∠ADC＝ 时，△ABD为直角三角形．
三、解答题（本大题共4小题，共52分）
如图所示,BE,CF是ABC的高,D是BC边的中点,求证:DE=DF.
如图,E,A,F在同一条直线上,过点B作BE于E,过点C作CF于F,BE=AF,1 =2.
(1)求证:ABC为等腰直角三角形;
(2)改变直线的位置,如图,其他条件不变,ABC还是等腰直角三角形吗 请说明理由.
如图,在ABC中,AD是BC边上中线,AD=BC.
(1)求证:ABC是直角三角形;
(2)此题实际上是直角三角形的一个判定方法,请你用文字语言叙述出来.
20.如图,BDAC,垂足为E,ABE的中线EF的反向延长线交CD于点G,B=C.
(1)求证:EG是CDE的高线(即EGCD);
(2)若EG是CDE的中线,探索ABE的形状(请写出完整过程).
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】30
12.【答案】4
13.【答案】135°
14.【答案】直角
15.【答案】直角
16.【答案】140°或90°
17.【答案】证明：因为BE,CF是ABC的高,
所以BCE和BCF都是直角三角形.
因为D是BC的中点,
所以DE,DF分别是RtBCE,RtBCF的斜边BC上的中线,
所以DE=BC,DF=BC,
所以DE=DF.
18.【答案】解：(1)证明:BE,CF,AEB=CFA=.
在AEB和CFA中,
AEBCFA(AAS),
AB=CA.
1=2,2+CAF=,
1+CAF=,
BAC=-(1+CAF)=,
ABC为等腰直角三角形.
(2)ABC还是等腰直角三角形.理由如下:
BE,CF,AEB=CFA=.
在AEB和CFA中,

AEBCFA(AAS),
AB=CA.
1=2,2+CAF=,
1+CAF=,
BAC=,
ABC为等腰直角三角形.
19.【答案】解：(1)证明:AD=BC,BD=CD=BC,
AD=BD=DC,
B=BAD,C=CAD,
B+BAD+CAD+C=,
BAD+CAD=,
BAC=,ABC是直角三角形.
(2)如果一个三角形一边上的中线长等于这条边长的一半,那么这个三角形是直角三角形.
20.【答案】解：(1)证明:BDAC,EF是ABE的中线,
EF=AF= AB,
A=AEF,
B=C,A+B=,
C+AEF= ,
AEF=CEG,
C+CEG=,
EGC=,
EG是CDE的高线.
(2)EG是CDE的中线,EGCD,
直线EG是CD的垂直平分线,
DE=CE.
BDAC,
DEC=,
C=D=,
B=C=,
A=,
AE=BE,
ABE是等腰直角三角形.
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