2021-2022学年冀教版八年级数学上册17.3 勾股定理同步测试卷（Word版含简答）

17.3 勾股定理同步测试卷 2021-2022学年冀教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共15小题，共45分）
已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）
A. B. C. D.
如图,有一根高为16米的电线杆从A处断裂,电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方,则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为的是 （ ）
A. B.
C. D.
如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 （ ）

A. B. C. D.
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形E的面积是 （ ）
A. B.
C. D.
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 （ ）
A. B.
C. D.
已知M、N是线段AB上的两点, AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN的长为半径画弧,再以点B为圆心,BM的长为半径画弧,两弧交于点C,连结AC,BC,则ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
如图,大正方形是由49个边长为1的小正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方形的顶点,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（ ）
A. B.
C. D.
如图,一圆柱体的底面周长为24 cm,高AB为9 cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( )
A. B.
C. D.
如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是( )
A. B. C. D.
一辆装满货物,宽为2.4米的卡车,欲通过如图所示的隧道,则卡车的外形高必须低于( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何 题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是( )
A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸
在RtABC中,直角边AC=6, BC=8,将ABC按如图方式折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共9小题，共27分）
在RtABC中,C=,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是 .
如图,要为一段高为6米, 长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要 米长.
如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值是 ．
木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为68 cm，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）．
如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm．
如图，在△ABC中，以△ABC各边为边在△ABC外作正方形，S1，S2，S3，分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S2＝144，S3＝225，则△ABC是 三角形．
如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为6 m,高为16 cm,现将一根长度为28 cm的玻璃棒一端插入容器中,则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm.
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何 ”(注:丈、尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.若把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是 尺.
如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A ______ km
三、解答题（本大题共9小题，共48分）
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m．这辆小汽车超速了吗？
八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：
①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD；
②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．
请你根据①②步骤解答下列问题：求EC，FC的长．

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东60°方向航行，请求出“海天”号的航行方向？
如图所示的一块地,ADC=,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,求这块地的面积.
如图，P是等边△ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；
（2）若PA＝3，PB＝4，PC＝5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．
学校要征收一块土地,形状如图所示,B=D=,AB=20 m,BC=15 m,CD=7 m,土地价格为1000元/,请你计算学校征收这块地需要多少钱
如图,一艘船由A港沿北偏东方向航行10 km至B港,然后再沿北偏西方向航行10 km至C港.
(1)求A,C两港之间的距离(结果保留到0.1 km,参考数据:1.414,1.732);
(2)确定C港在A港的什么方向.
如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,此人以1米/秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少米 (假设绳子是直的)
如图是一块长、宽、高分别是6 cm,4 cm和3 cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的外表面到长方体上的另一个顶点B处吃食物,求它需要爬行的最短路径长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】C
14.【答案】C
15.【答案】C
16.【答案】 17
17.【答案】14
18.【答案】6
19.【答案】合格
20.【答案】
21.【答案】直角
22.【答案】8
23.【答案】12
24.【答案】15
25.【答案】解：这辆小汽车超速了．
26.【答案】解：因为△ADE与△AFE关于AE对称，
所以△ADE≌△AFE．
所以DE＝FE，AD＝AF．
因为BC＝20cm，AB＝16cm，
所以CD＝16cm，AD＝AF＝20cm．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2＝AF2-AB2＝144．
∵BF＞0，
∴BF＝12cm．
所以FC＝20-12＝8cm．
设CE＝x，则DE＝EF＝16-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理，得(16-x)2＝82+x2，
解得x＝6．
所以EC＝6cm．
27.【答案】解：“海天”号沿北偏西30°方向航行．
28.【答案】解：如图,连结AC,
在RtADC中,=+=+=225,
AC=15(负值舍去),
在ABC中,==625,
+=+=625,
=+,
ACB=,
-=ACBC-ADCD=1520-129=96().
答:这块地的面积是.
29.【答案】解：（1）AP＝CQ．
理由如下：∵∠ABP+∠CBP＝60°，∠CBQ+∠CBP＝60°，
∴∠ABP＝∠CBQ．
在△ABP和△CBQ中，
∴△ABP≌△CBQ(SAS)．
∴AP＝CQ．
（2）△PQC为直角三角形，
理由如下：∵∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，
∴△BPQ为等边三角形．
∴PQ＝PB＝4．
由（1）知CQ＝PA＝3．
∵PQ2+CQ2＝PC2，
∴△PQC为直角三角形．
30.【答案】解：如图，连接AC．
在中，，，，
由勾股定理得：．则．
在中，，，
由勾股定理得：，则．
所以四边形的面积为：．
（元）．
答：学校征收这块地需要234000元．
31.【答案】解:(1)A,C两港之间的距离约为14.1 km.
(2)C港在A港北偏东的方向上.
32.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，
∴AB2=BC2-AC2=152，即AB=15米
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD=17-1×7=10（米），
∴AD2=CD2-AC2=62，即AD=6（米），
∴BD=AB-AD=15-6=9（米），
答：船向岸边移动了9米．
33.【答案】解：第一种情况：把我们所看到的长方体的正面和顶面展开，
则这个长方形的长和宽分别是9cm和4cm，
则所走的最短线段长是(cm)；
第二种情况：把长方体的左面与上面展开，
则这个长方形的长和宽分别是7cm和6cm，
所以走的最短线段是(cm)；
第三种情况：把长方体的正面和右面展开，
则这个长方形的长和宽分别是10cm和3cm，
所以走的最短线段是(cm)；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
故蚂蚁需要爬行的最短路径的长为 cm.
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