2021-2022学年冀教版八年级数学上册17.4 直角三角形全等的判定同步测试卷 （Word版含简答）

17.4 直角三角形全等的判定同步测试卷 2021-2022学年冀教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共7小题，共35分）
如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A. B.
C. D.
如图,已知ABBD,CD BD,AD=BC,则判定RtABD和RtCDB全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2的度数为 （ ）

A. B. C. D. 以上都不对
如图,B=C=,M是BC的中点,DM平分ADC,且ADC=,则MAB=（ ）
A. B.
C. D.
如图,已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等,则点P的位置:在B的平分线上;在DAC的平分线上;在ECA的平分线上;恰是B,DAC,ECA三个角的平分线的交点.上述结论中,正确的个数为（ ）
A. B. C. D.
如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB．下列条件：①∠AOC＝∠BOC；②PD＝PE；③OD＝OE；④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的平分线的有 （ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，在△ABC中，P是BC上的一点，作PQ // AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，则下面四个结论：①AS＝AR；②AQ＝PQ；③△PQR≌△CPS；④AC-AQ＝2SC，其中正确的是 （ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
如图,AOB=,CDOA于D,CEOB于E,且CD=CE,则DOC= .
如图,D为RtABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12 cm,则DE的长为 cm.
如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图中有 对全等的直角三角形．
如图,正方形网格中,点A,B,C, D均在格点上,则ACD+BDC=
如图，CA⊥AB，垂足为A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动 秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题（本大题共3小题，共40分）
如图,DEAB于E, DFAC于F,BD=CD,BE=CF.
(1)求证:AD平分BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E．
若B，C在DE的同侧（如图1），且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B，C在DE的两侧（如图2），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
15.在ABC中,OEAB,OFAC且OE=OF.
(1)如图,当点O在BC边的中点时,试说明AB=AC;
(2)如图,当点O在ABC内部,且OB=OC时,试说明AB与AC的关系;
(3)当点O在ABC外部,且OB=OC时,试判断AB与AC的关系.(画出图形,写出结果即可,无须说明理由)
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】
9.【答案】 12
10.【答案】3
11.【答案】90
12.【答案】0，2，6，8
13.【答案】解：(1)证明:DEAB,DFAC,
E=DFC=,
BDE与CDF均为直角三角形,
BD=CD,BE=CF,
BDECDF(HL),
DE=DF,
DEAB,DFAC,
AD平分BAC.
(2)AB+AC=2AE.
证明:AD平分BAC,
EAD=FAD,
在AED与AFD中,
AEDAFD(AAS),
AE=AF,
又BE=CF,
AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
14.【答案】解：（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°．
在Rt△ABD和Rt△CAE中，
∴ Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．
∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°．
∴∠BAC＝180°-(∠BAD+∠CAE)＝90°．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．
理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．
∵∠CAE+∠ECA＝90°，
∴∠CAE+∠DAB＝90°．
∴∠BAC＝90°．
∴AB⊥AC．
15.【答案】解：(1)证明:OEAB,OFAC,
BEO=CFO=,
O为BC边的中点,OB=OC,
在RtOBE和RtOCF中,
RtOBERtOCF(HL),
B=C,
AB=AC.
(2)AB=AC.
证明:同(1)可证得RtOBERtOCF,OBE=OCF,
OB=OC,
OBC=OCB,
ABC=ACB,
AB=AC.
(3)当BC的垂直平分线与A的平分线重合时,AB=AC成立;
当BC的垂直平分线与A的平分线不在一条直线上时,AB=AC不成立.
(图形不唯一,符合题意,画图规范即可)
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