2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1 反比例函数 同步测试题（Word版含简答）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1 反比例函数 同步测试题（Word版含简答） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 14:37:28 | ||
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文档简介
26.1 反比例函数 同步测试题
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
1. 下列函数中，与的反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知反比例函数，当时，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于( )
A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限
4. 下列图象中，是函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 反比例函数的图象在（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象
6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点 B.图象位于第一、三象限
C.图象是中心对称图形 D.当时，随的增大而减小
7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点与原点重合，顶点、在轴上，且，则过点的反比例函数的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
10. 若关于、的函数是反比例函数，则________．
11. 已知与成反比例，且当时，，则当时，________．
12. 如果函数是反比例函数，那么________．
13. 如图，点是反比例函数图像上的一点，轴于点，的面积为．若点也在此函数的图像上，则________．
14. 已知反比例函数，点，是函数图象上两点，且满足，则的值为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴正半轴上，以、为边作矩形，双曲线交于点，．则矩形的面积是________．
16. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式为常数，其图象如图所示，则的值为________．
17. 如图，点和点都在反比例函数的图象上，若＝，，则的值是________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于两点，则四边形的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19. 已知与成反比例，且当时，，求与之间的函数关系式．
20. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上任取点和，如果，那么与有怎样的大小关系？
21. 如图是双曲线、在第一象限的图象，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，求双曲线的解析式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数图象交于点，点．分别过、作轴于，轴于，再以、为半径作和．
（1）求反比例函数的解析式及的值；
（2）求图中阴影部分的面积．
23. 已知正方形与正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，，．反比例函数的图象经过点．
（1）求的值．
（2）判断点是否在反比例函数的图象上．
24. 如图，已知反比例函数的图象经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为．求：
点的坐标；
反比例函数的解析式；
的面积
25. 如图，已知双曲线经过点，点是双曲线第三象限上的动点，过作轴，过作轴，垂足分别为，，连接，．
求的值；
若的面积为，求直线的解析式；
判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.D
2.A
3.D
4.B
5.C
6.C
7.B
8.D
9.A
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：设，
把，代入得，
所以，
所以与之间的函数关系式为．
20.
【答案】
解：（1）∵ 反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴ 图象的另一支位于第三象限，且，解得
∴ 的取值范围为；
（2）由（1）可知该反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，
当、两点在同一象限内时，
∵ ，
∴ ，
当、两点不在同一象限内，
∵ ，
∴ 点在第一象限，点在第三象限，
∴ ．
21.
【答案】
解：设双曲线的解析式为，
由题意得：，
，
解得；；
则双曲线的解析式为．
22.
【答案】
解：（1）∵ 点在图象上，
∴
∴
∵
∴
（2）∵
∴ 根据中心对称性
23.
【答案】
解：（1）∵ 点，，
∴ ，
∵ 四边形是正方形，
∴ ，
∵ 点在反比例函数的图象上，
∴ ；
（2）∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点在反比例函数的图象上．
24.
【答案】
解：过点作轴．
∵ 是直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ .
又∵ 为的中点，
∴ ．
，，
∴
∴ .
∵ 曲线过，
∴ ，
解得，
∴ 反比例函数解析式为.
∵ 交反比例函数图象于点，
∴ 点的横坐标为.
当时， ，
∴ ，
∴
.
25.
【答案】
解：∵ 双曲线经过点，
∴ ，
解得.
设点到的距离为.
∵ ，且轴，
∴ ，
∴ ，
解得.
∵ 点是双曲线第三象限上的动点，点的纵坐标为，
∴ 点的纵坐标为，
∴ 可得，解得，
∴ 点的坐标为.
设直线的解析式为，
则
解得
故直线的解析式为.
．理由如下：
∵ 轴，轴，
∴ 设点的坐标为，
又点的坐标为，
∴ 点，的坐标分别为，，
设直线的解析式为，
则
解得
故直线的解析式为.
设直线的解析式为，
则
解得
故直线的解析式为.
∵ 直线，的解析式的斜率都为，
∴ 与的位置关系是．试卷第2页，总2页
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
1. 下列函数中，与的反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知反比例函数，当时，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于( )
A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限
4. 下列图象中，是函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 反比例函数的图象在（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象
6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点 B.图象位于第一、三象限
C.图象是中心对称图形 D.当时，随的增大而减小
7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点与原点重合，顶点、在轴上，且，则过点的反比例函数的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
10. 若关于、的函数是反比例函数，则________．
11. 已知与成反比例，且当时，，则当时，________．
12. 如果函数是反比例函数，那么________．
13. 如图，点是反比例函数图像上的一点，轴于点，的面积为．若点也在此函数的图像上，则________．
14. 已知反比例函数，点，是函数图象上两点，且满足，则的值为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴正半轴上，以、为边作矩形，双曲线交于点，．则矩形的面积是________．
16. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式为常数，其图象如图所示，则的值为________．
17. 如图，点和点都在反比例函数的图象上，若＝，，则的值是________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于两点，则四边形的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19. 已知与成反比例，且当时，，求与之间的函数关系式．
20. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上任取点和，如果，那么与有怎样的大小关系？
21. 如图是双曲线、在第一象限的图象，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，求双曲线的解析式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数图象交于点，点．分别过、作轴于，轴于，再以、为半径作和．
（1）求反比例函数的解析式及的值；
（2）求图中阴影部分的面积．
23. 已知正方形与正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，，．反比例函数的图象经过点．
（1）求的值．
（2）判断点是否在反比例函数的图象上．
24. 如图，已知反比例函数的图象经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为．求：
点的坐标；
反比例函数的解析式；
的面积
25. 如图，已知双曲线经过点，点是双曲线第三象限上的动点，过作轴，过作轴，垂足分别为，，连接，．
求的值；
若的面积为，求直线的解析式；
判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.D
2.A
3.D
4.B
5.C
6.C
7.B
8.D
9.A
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：设，
把，代入得，
所以，
所以与之间的函数关系式为．
20.
【答案】
解：（1）∵ 反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴ 图象的另一支位于第三象限，且，解得
∴ 的取值范围为；
（2）由（1）可知该反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，
当、两点在同一象限内时，
∵ ，
∴ ，
当、两点不在同一象限内，
∵ ，
∴ 点在第一象限，点在第三象限，
∴ ．
21.
【答案】
解：设双曲线的解析式为，
由题意得：，
，
解得；；
则双曲线的解析式为．
22.
【答案】
解：（1）∵ 点在图象上，
∴
∴
∵
∴
（2）∵
∴ 根据中心对称性
23.
【答案】
解：（1）∵ 点，，
∴ ，
∵ 四边形是正方形，
∴ ，
∵ 点在反比例函数的图象上，
∴ ；
（2）∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点在反比例函数的图象上．
24.
【答案】
解：过点作轴．
∵ 是直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ .
又∵ 为的中点，
∴ ．
，，
∴
∴ .
∵ 曲线过，
∴ ，
解得，
∴ 反比例函数解析式为.
∵ 交反比例函数图象于点，
∴ 点的横坐标为.
当时， ，
∴ ，
∴
.
25.
【答案】
解：∵ 双曲线经过点，
∴ ，
解得.
设点到的距离为.
∵ ，且轴，
∴ ，
∴ ，
解得.
∵ 点是双曲线第三象限上的动点，点的纵坐标为，
∴ 点的纵坐标为，
∴ 可得，解得，
∴ 点的坐标为.
设直线的解析式为，
则
解得
故直线的解析式为.
．理由如下：
∵ 轴，轴，
∴ 设点的坐标为，
又点的坐标为，
∴ 点，的坐标分别为，，
设直线的解析式为，
则
解得
故直线的解析式为.
设直线的解析式为，
则
解得
故直线的解析式为.
∵ 直线，的解析式的斜率都为，
∴ 与的位置关系是．试卷第2页，总2页