山东省淄博市沂源县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题（word版含答案）

初二数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．
1．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．5、12、13 B．6、8、12 C．4、5、6 D．8、24、25
2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个图形中，线段BE是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．下列各说法中，正确的是（ ）
A．全等图形是指形状相同的两个图形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形 D．全等图形的周长、面积相等
6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（ ）
A．175 B．575 C．625 D．700
7．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．不能判断的条件是（ ）
A．，，
B．，，高
C．，，，
D．，，
9．已知中，，BD是AC边上的高线，，那么BD等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点，交于点．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图为正方形网格，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
13．在中，，则这个三角形是______三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）．
14．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为______m．
15．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是______．
16．如图，D为一点，，，，则______．
17．在中，，，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若，，则______．
三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．
18、（本题满分8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 （即三角形的顶点都在格点上）．在图中作出关于直线l对称的（要求：A与，B与，C与相对应）．
19、（本题满分8分）为了向国庆献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中与相等的角；
（2）计算EC的长．
20、（本题满分10分）一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，说明你的结论．
21、（本题满分10分）如图，和关于直线MN对称，和关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究与直线MN、EF所夹锐角的数量关系．
22、（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，，BF是的平分线，，连接AC，CF．试说明CA是的平分线．
23、（本题满分12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）请找出图2中与全等的三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明．
24、（本题满分12分）．已知：如图所示，直线，与的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．
（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．
初二数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1-12：ABDDD CCACA BD
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
13、钝角 14、8 15、21:05 16、40 17、8或2
三、解答题：本题共7小题，共70分．
18、解：如图，是关于直线1的对称图形：
19、解：（1）；
（2）设，则，
∵，∴在中，，
∴在中，，
解得．
∴的长为．
20、解：是．
说明：在中，，，∴米，
∴米，
易得，
∴米．，
即梯子底端也滑动了1米．
21、解：（1）如图，连接．
作线段的垂直平分线．
即直线是和的对称轴．
（2）连接．
∵和关于直线对称，∴．
又∵和关于直线对称．．
∴，
即．
22、解：∵是的平分线，∴，
又，，∴，
∴，
∴，又，∴，
∴，
∴是的平分线．
23、解：（1）图2中．
理由：∵与均为等腰直角三角形，
∴，，．
∴，即．
在与中，
∴；
（2）由（1）得，∴．
又∵，∴．
∴．
24、解：（1）．
（2）成立．
在上截取，连接．
∵平分，∴，又∵，，∴，
∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∴，即，
∵，∴,∴，
∵，，∴，∴，
∴．
（3）不成立．
存在．
当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），．
当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），．