3.1.1椭圆及其标准方程课件 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共27张PPT)

(共27张PPT)
第三章：圆锥曲线与方程
椭圆及其标准方程
一、引入：
还记得圆是怎么形成的？
定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
此为圆的标准方程
1.下面请三位同学上讲台进行实验
2.再用几何画板展示
三、椭圆的定义：
思考：
如果把上面括号处改为等于或小于会怎么样呢？
三、椭圆的标准方程的推导：
复习：求轨迹方程的一般步骤：
第一步：建立适当的直角坐标系
（使得图形越对称越好）
第二步：设点
第三步：列式
第四步：化简
三、椭圆的标准方程的推导：
1、第一步：建立适当的直角坐标系
（使得图形越对称越好）
设焦点F1、F2的坐标分别是 (－c, 0)、(c, 0)．
设P与F1和F2的距离的和等于常数2a．
|PF1|＋|PF2|＝2a
因|F1F2|＝2c，为了对称
2、第二步：设点
三、椭圆的标准方程的推导：
3、第三步：列式
(－c, 0)
(c, 0)
|PF1|＋|PF2|＝2a
三、椭圆的标准方程的推导：
4、第四步：化简
移项:
平方:
移项化简:
再平方:
整理得:
两边同除以 得：
只有一个根式，将它放在方程的一边，其他项移到另一边，再平方
有两个根式，将它们分散，放到方程的两边，一边一个根式，再平方
4、第四步：化简
三、椭圆的标准方程的推导：
令
，得
为了方便我们
问：
如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？
椭圆的方程
椭圆的标准方程
分母哪个大，焦点就在哪一坐标轴上
类比
椭圆的标准方程
定义
图形
方程
焦点
a、b、c之间的关系
|PF1|+|PF2|=2a (2a>|F1F2|)
(c,0)、( c,0)
(0,c)、(0, c)
分母哪个大，焦点就在哪一坐标轴上
练习1 下列方程哪些表示椭圆？
在 x 轴上，(-3,0)和(3,0）
在 y 轴上，(0,-5)和(0,5）
在y 轴上，(0,-1)和(0,1)
练习2、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，写出焦点坐标
在y 轴上， 和
练习3：
若方程 表示椭圆，求n的取值范围
x
y
O
F1
F2
这是定义法，还有其他方法？
四、例题精解
方法二：待定系数法




由 得：
四、例题精解
例2 ：如图，在 圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
解：设
未知的这样设：
已知的这样设：
用未知表示已知：
四、例题精解
例3：如图，设A,B的坐标分别(-5,0),(5,0) 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为 ，
求点M的轨迹方程．
解：设点M(x,y)
点M的轨迹方程
四、例题精解
五、课堂练习
3、求满足下面条件的椭圆的标准方程


有更快的方法：凡是不知道焦点在哪，经过两个已知点的椭圆都可以这样做


联立


高考链接
2017全国I卷理科20题
解得
...............................4分
求椭圆轨迹方程的热点：
课堂小结
今天是15号，请座位号是15的同学总结今天所学
1．用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解；也可设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，A≠B)求解．
2．解决与椭圆有关的轨迹问题时，要注意检验所得到的方程的解是否都在曲线上．
3．涉及椭圆的焦点三角形问题，可结合椭圆的定义列出|PF1|＋|PF2|＝2a求解，因此回归定义是求解椭圆的焦点三角形问题的常用方法．
作业
《椭圆的标准方程》学案
预习《椭圆的简单几何性质》
谢谢大家