利用导数研究函数的极值（第一课时）（含答案）
文档属性
| 名称 | 利用导数研究函数的极值（第一课时）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 22:02:23 | ||
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文档简介
利用导数研究函数的极值（第一课时）
一、单选题
1．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：
①在区间内单调递增；
②在区间内单调递减；
③在区间内单调递增；
④是极小值点；
⑤是极大值点.
其中不正确的是（ ）
A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④
2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（ ）
A．(－3,3) B．(－11,4)
C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11)
3．已知为函数的极小值点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
4．设函数，则（ ）
A．为的极大值点且曲线在点处的切线的斜率为1
B．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为
C．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为1
D．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为
5．函数的极大值为（ ）
A． B． C．0 D．
6．已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．7
7．若函数（）不存在极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在处有极大值，则常数为（ ）
A．2 B．6 C．2或6 D．-2或-6
9．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，，则函数的极大值之和为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知定义在（a，b）上的函数f（x）和g（x）的导函数f′（x）、g′（x）的图象如图所示，g′（x）图象在x2处与f’（x）的图象相切，则关于函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的判断正确的是（ ）
A．在区间（x1，x2）上先增后减
B．x2为极小值点
C．在区间（x1，x3）上单调递减
D．有1个极大值点，1个极小值点
二、多选题
12．已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（ ）
A．函数有极小值，但无最小值
B．函数有极大值，但无最大值
C．若方程恰有一个实数根，则
D．若方程恰有三个不同实数根，则
13．若是函数的极值点，则下列结论不正确的是（ ）
A．有极大值-1 B．有极小值-1
C．有极大值0 D．有极小值0
三、解答题
14．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
15．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的极值.
16．已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
利用导数研究函数的极值（第一课时）
一、单选题
1．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：
①在区间内单调递增；
②在区间内单调递减；
③在区间内单调递增；
④是极小值点；
⑤是极大值点.
其中不正确的是（ A ）
A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④
2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（ C ）
A．(－3,3) B．(－11,4)
C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11)
3．已知为函数的极小值点，则（B）
A．1 B．2 C．3 D．
4．设函数，则（C）
A．为的极大值点且曲线在点处的切线的斜率为1
B．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为
C．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为1
D．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为
5．函数的极大值为（ B ）
A． B． C．0 D．
6．已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（ B ）
A． B．
C． D．7
7．若函数（）不存在极值点，则实数a的取值范围是（ D ）
A． B．
C． D．
8．若函数在处有极大值，则常数为（ B ）
A．2 B．6 C．2或6 D．-2或-6
9．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ C ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，，则函数的极大值之和为（ B ）
A． B．
C． D．
11．已知定义在（a，b）上的函数f（x）和g（x）的导函数f′（x）、g′（x）的图象如图所示，g′（x）图象在x2处与f’（x）的图象相切，则关于函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的判断正确的是（ D ）
A．在区间（x1，x2）上先增后减
B．x2为极小值点
C．在区间（x1，x3）上单调递减
D．有1个极大值点，1个极小值点
二、多选题
12．已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（ B ）
A．函数有极小值，但无最小值
B．函数有极大值，但无最大值
C．若方程恰有一个实数根，则
D．若方程恰有三个不同实数根，则
13．若是函数的极值点，则下列结论不正确的是（ BCD ）
A．有极大值-1 B．有极小值-1
C．有极大值0 D．有极小值0
三、解答题
14．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
解：的定义域为，，可得，.
故所求切线方程为，即.
（2）
解：的定义域为，，令解得，
当变化时，、的变化情况如下表：
x
－ 0 ＋
减 增
所以函数的极小值为，无极大值.
15．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的极值.
解：∵，
∴.
又∵，
∴曲线在点处的切线方程为，即.
（2）解：由（1）知，
又，由，解得；
由，解得.
∴当时，单调递增；
当时，单调递减.
∴在区间上的极大值为，没有极小值.
16．已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
解：（1）的定义域为，由可得，
所以，，切点为，
所以所求切线方程为，即.
（2）由，得解得：，
当时，，递减，
当时，，递增，
所以的单调递增区间是，单调减区间是；
当时，函数取得极小值，无极大值.
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
答案第2页，共2页
答案第1页，共1页
一、单选题
1．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：
①在区间内单调递增；
②在区间内单调递减；
③在区间内单调递增；
④是极小值点；
⑤是极大值点.
其中不正确的是（ ）
A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④
2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（ ）
A．(－3,3) B．(－11,4)
C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11)
3．已知为函数的极小值点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
4．设函数，则（ ）
A．为的极大值点且曲线在点处的切线的斜率为1
B．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为
C．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为1
D．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为
5．函数的极大值为（ ）
A． B． C．0 D．
6．已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．7
7．若函数（）不存在极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在处有极大值，则常数为（ ）
A．2 B．6 C．2或6 D．-2或-6
9．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，，则函数的极大值之和为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知定义在（a，b）上的函数f（x）和g（x）的导函数f′（x）、g′（x）的图象如图所示，g′（x）图象在x2处与f’（x）的图象相切，则关于函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的判断正确的是（ ）
A．在区间（x1，x2）上先增后减
B．x2为极小值点
C．在区间（x1，x3）上单调递减
D．有1个极大值点，1个极小值点
二、多选题
12．已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（ ）
A．函数有极小值，但无最小值
B．函数有极大值，但无最大值
C．若方程恰有一个实数根，则
D．若方程恰有三个不同实数根，则
13．若是函数的极值点，则下列结论不正确的是（ ）
A．有极大值-1 B．有极小值-1
C．有极大值0 D．有极小值0
三、解答题
14．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
15．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的极值.
16．已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
利用导数研究函数的极值（第一课时）
一、单选题
1．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：
①在区间内单调递增；
②在区间内单调递减；
③在区间内单调递增；
④是极小值点；
⑤是极大值点.
其中不正确的是（ A ）
A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④
2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（ C ）
A．(－3,3) B．(－11,4)
C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11)
3．已知为函数的极小值点，则（B）
A．1 B．2 C．3 D．
4．设函数，则（C）
A．为的极大值点且曲线在点处的切线的斜率为1
B．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为
C．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为1
D．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为
5．函数的极大值为（ B ）
A． B． C．0 D．
6．已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（ B ）
A． B．
C． D．7
7．若函数（）不存在极值点，则实数a的取值范围是（ D ）
A． B．
C． D．
8．若函数在处有极大值，则常数为（ B ）
A．2 B．6 C．2或6 D．-2或-6
9．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ C ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，，则函数的极大值之和为（ B ）
A． B．
C． D．
11．已知定义在（a，b）上的函数f（x）和g（x）的导函数f′（x）、g′（x）的图象如图所示，g′（x）图象在x2处与f’（x）的图象相切，则关于函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的判断正确的是（ D ）
A．在区间（x1，x2）上先增后减
B．x2为极小值点
C．在区间（x1，x3）上单调递减
D．有1个极大值点，1个极小值点
二、多选题
12．已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（ B ）
A．函数有极小值，但无最小值
B．函数有极大值，但无最大值
C．若方程恰有一个实数根，则
D．若方程恰有三个不同实数根，则
13．若是函数的极值点，则下列结论不正确的是（ BCD ）
A．有极大值-1 B．有极小值-1
C．有极大值0 D．有极小值0
三、解答题
14．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
解：的定义域为，，可得，.
故所求切线方程为，即.
（2）
解：的定义域为，，令解得，
当变化时，、的变化情况如下表：
x
－ 0 ＋
减 增
所以函数的极小值为，无极大值.
15．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的极值.
解：∵，
∴.
又∵，
∴曲线在点处的切线方程为，即.
（2）解：由（1）知，
又，由，解得；
由，解得.
∴当时，单调递增；
当时，单调递减.
∴在区间上的极大值为，没有极小值.
16．已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
解：（1）的定义域为，由可得，
所以，，切点为，
所以所求切线方程为，即.
（2）由，得解得：，
当时，，递减，
当时，，递增，
所以的单调递增区间是，单调减区间是；
当时，函数取得极小值，无极大值.
试卷第4页，共5页
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答案第1页，共1页