答案
选择题
填空题
解答题
式
式
图△A1B
山D=AE
ADE =180
AED
ADB=∠AEC
在△ABD和△ACE中
AD= AE
∠ADB=∠AEC
ACE (SAS
AB=AC
∧ABC是等腰二角
ABD,△ACE,△ABE,△ACD
把
4,mn=12代入①式得
的值为8
1)解:设A型号背包进货单价为
B型号背包进货单价为
化
A型号背包进货单价为
B型号背包进货单价为30元
解:设南场用于批发的背包数量为a
取最大正整数
商场用丁批发的背包数量最多为500
6.解:(1)如图,过C作CM⊥AD于M,CF⊥AB交AB的延长线于
CM⊥AD,CF⊥AB
aFD= 9
0°,∴在四边形AMCF中
MCF
AMO
AFC
BCD+∠DCB=18
DCB
DCM=∠BCF
在R△DCM与Rt△BCF中
M
Rt△DCM≌Rt△BCF
2)解:取AE中点F,连接DF
adB 90
AFE DE
△DEF为
DEF =60
DAE =30
AC平分∠DAB
AE
ABD的度数为
解:由
Ab/DCB= 180
DAB =60
/DCB=120
知,BC=CD
CDB=∠CBD
120°,∠ABC=60
DE+∠DCE=60
DCE=∠CDE=30
DE=CE,∠CDE=∠ABD,∴DC∥AB
四边形ABCD为等腰梯形
ABE
BD
CH⊥AB
BCH
Rt^BCH翻折得Rt∧BCF,∴Rt∧BCH≌Rt∧B
CF=CH,∠FCH=∠BCH+∠BCF
△CHF为等边△,∴CH=CF=FH,∠CHF=∠CFH=∠HCF=60
Rt△BCH中,∠BHC=9
BCH=30
,同
点C作CM⊥GF于M
占
G=∠C(iF+∠F(H,∠C
CAG=30
在Rt△GHO和Rt△CMO中
GOR
OM(对顶角),∠GH
CMO
FCM=600—a,∠HCK=600-0,∴∠FCM=∠HCK
FCM=∠HCK
在Rt△rCM和Rt△HCK中,LCMF=∠CKH
Kt△FCM≌Rt∧HCK(AAS),CK=CM,KH=MF,∠CFM=∠CHK
在△CGF中,∠GCF=120
CFG=18
CF-∠CGF
∠CFH=60
点F作FI⊥GC于T,GF与CH交于点J
FPH=/FTC=90°,∠GiCF
CF=1805—∠GCF
在Rt△HPJ和Rt△CMJ屮,∠HP!=∠CMJ=90
PH
MCH=C
FHP=∠CHF|∠PHJ
在△FTC和△FHP中,{∠FCT=∠FHP
在Rt△GTF
又
HCG=∠HGC=4
△CGl为等腰R
同理GK=KH,∴KH=c
9,∴CG-6或CG
的长度为
解
X 4AD= 2AD
且S
轴于
FH于
轴|y轴
FH∥AD
FH/AL
AFH=90
AFH
B=90°,∴四边形AFHO为短形2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．点A（﹣3，﹣2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x3 2x2y＝6x5 B．2a2 3a3＝6a5
C．（﹣2x） （﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy） （﹣3x2y）＝6x3y
5．如图，在△ABC中，BC＝12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为30cm，则AC的长为（ ）
A．18 B．12 C．10 D．8
6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．20° B．120° C．20°或120° D．36°
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图所示，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
10．下列说法正确的有（ ）个
①任何数的0次幂都等于1．②同底数幂相乘，底数不变，指数相加．③有一个角是60°的三角形是等边三角形．④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点．⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（﹣3×106）×（2×104）的值用科学记数法可表示为 ．
12．若x2+4x+m是完全平方式，则m的值为 ．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CH⊥AB于H，若AH＝3，则BH＝ ．
14．如图，在△ABC中．∠A＝30°，AB＝AC．△ABC的面积4，则AB长为 ．
15．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝ ．
16．如图，在等边△ABC中，AB＝10，点D在AC上，且AD＝3，点E是AB上一动点，连结DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF．要使点F恰好落在BC上，则BF的长为 ．
17．已知ab2＝﹣1，则（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值为 ．
18．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，M、N是AB上的两个点，并且AC＝AN，BC＝BM，连接CM、CN，∠MCN＝ °．
19．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交于点D，若∠DBC＝60°，则∠BAC的度数是 ．
20．如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE⊥AC于E，若四边形BDEC的面积为8，则DE的长为 ．
三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）
21．计算：
（1）（x+2y）（3x﹣2y）．
（2）（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
22．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）四边形AA1C1C的面积为 ．
23．如图，点D、E在△ABC的边上，AD＝AE，BD＝CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC和△ADE以外的所有等腰三角形．
24．如图，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积，并列出等量关系式；
（2）请你用（1）中得到的等量关系解决下面问题：如果m﹣n＝4，mn＝12，求m+n的值．
25．某商场用22000元同时购进A、B两种型号背包各400个，购进A型号背包30个所用钱数比购进B型号背包15个所用钱数多300元．
（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？
（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为了扩大销售，拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售，若全部售完后，总获利不低于10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？
26．在四边形ABCD中，∠DAB+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB．
（1）如图1，求证：BC＝CD；
（2）如图2，连接BD交AC于点E，若∠ADB＝90°，AE＝2DE，求∠ABD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AB于点H，△BCH沿BC翻折，点H的对应点为点F，点G在线段AB上，连接FG，若∠CGF＝30°，S△CHG＝9，求线段CG的长．
27．如图，在平面直角坐标系内，A（﹣6，0），B（0，9），C（0，4），连接AB、AC，点D为x轴正半轴上一点，且S△ACD＝S△ABC．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，延长DC交AB于点E，AE＝AC，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在第三象限，连接AP、BP、CP，若∠CAP＝90°，∠BAC＝2∠PCO，BP交x轴于点K，求点K的坐标．
