2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数 5.1-5.3章节高频率考点习题（word无答案）

考点1：用不等式组表示角(区域角)
1、如图所示.写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
考点2：判断nα,,n∈N*所在象限的问题
若角α是第四象限角,则角2α的终边在　　　　　　上,角的终边在　　　　　　象限 .
变式 若角α是第一象限角,则-α,2α,分别是第几象限角
考点3：弧长公式与扇形面积公式
角度制与弧度制下扇形的弧长与面积公式(r是扇形所在圆的半径,扇形的圆心角为n°)
　　公式 度量制　　 弧长公式 扇形面积公式
角度制 l= S=
弧度制 l=　　　 (0<|α|<2π) S=　　　　=　　　　 (0<|α|<2π)
3、 (1)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为 (　　)
A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1
(2)扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则它的圆心角为　　　　rad,的长为　　.
(3)如图所示,以正方形ABCD中的点A为圆心,边AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数的大小为　　　　.
(4)已知扇形的圆心角为108°,半径等于30 cm,则扇形的面积为　　　　.
(5)已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径r=6,求扇形OAB的弧长及面积.
(6)已知扇形OAB的周长为8,求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.
考点：三角函数的概念
三角函数第二定义：设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，（r= ）则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝
常用角的三角函数值：
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
三角函数在各象限的符号
题型一：利用定义求任意角的三角函数值
角度1 由终边上不同于原点的点的坐标求三角函数值
例1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值
变式1：已知角的终边过点，求的三个三角函数值
变式2：已知角的终边在直线上，求的值
变式3：求角的三个三角函数值
角度2 已知某角的三角函数值，求参数值
例2、已知角的终边经过点且求的值。
变式1、已知角的终边与单位圆的交点为，则_____________.
变式2、已知角的终边经过点P(x,－4)(x≠0)，且，求sin，tan的值.
变式3、已知α是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cosα=x，求sinα的值
变式4、若为角终边上一点，，则__________
题型二：三角函数值在各象限的符号
角度1 判定三角函数值的符号
例1、（1） （2）
角度2 由三角函数值的符号判定角所在的象限
例2、若角满足，则角是第_________象限角
变式1、若点在第二象限，则为第_______象限角
变式2：已知角终边过点，且，则实数的取值范围为_______
变式3：设是第三象限角，且，则是第________象限角
考点：同角三角函数的基本关系
题型一：知一求二
1、(A)根据下列条件，求角的其它三角函数值.
（1）sin＝－,在第四象限； （2） （3）tan＝2.
题型二：弦切互化求值
2、(A)已知求下列各式的值
（1） （2）
（3） （4） （5）
题型三：知一求二（利用平方关系求值）
例3.(A)已知，且，求，的值
变式：已知，且，求，的值
练习1、已知是三角形的内角，，则sin 的值为______
2、已知，且，则的值是________．
3、若，则的值为________
4、若，是关于x的方程是常数的两根，其中，则 ______ ．
5、若sin θ－cos θ＝，则tan θ＋＝ .
6、已知，为方程的两个实根，，求m及的值．
7、已知．
(1)求的值；(2)求的值．
8、已知，求的值．
走进高考
1、（浙江高考改编）已知，则=________
2、（浙江高考改编）已知，则_________
3、（浙江高考改编）已知，则_________
4、（2020全国1理改编）已知，且，则_______
5、（2020天津）若，则________
6、（2020浙江改编）已知，则_________
考点：诱导公式
1、化简：
（1） （2）
（3） （4）
（6）
2、(1)已知，求的值.
(2)已知，且，求的值.
（3）已知角终边上一点，求
（4）已知是第三象限角，
①化简； ②若，求的值.
3、（换元法）（1）已知，则____________.
（2）已知，且是第四象限角，则_____________.
（3）已知，则的值为________．
变式1：已知，α是第三象限角，求的值
变式2：已知求的值．
对点练习：
1、已知，是关于的方程的两实根，且，
求的值.
2、若，则_________.
3、已知是第二象限角，且，求的值.
4、已知 .
（1）化简并求的值；（2）若为第三象限角，且，求的值.
5、（2021·山东潍坊·高一期中）如图所示，在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为，其中．
（1）求和，，的值；
（2）求的值．
6、（2021·广东潮阳·高一期末）（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值.
7、（2021·贵州·兴仁市凤凰中学高一期末）记.
（1）化简 ;
（2）若为第二象限角，且，求的值.
走进高考
1、（2021·江苏·高考真题）已知，且，则的值是_________.
2、（2017·北京·高考真题（文））在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.
3、（2021·全国·高一课时练习）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.
4、（2015·四川·高考真题（文））已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.
三角函数常考知识点复习