2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1导数的概念及其几何意义-5.2导数的运算 专项练习（Word含答案解析）

导数专练（5.1-5.2）
一、单选题
1．设为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（ ）
A．12 B． C．24 D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，其中为函数的导数.则（ ）
A．0 B．2 C．2021 D．2022
8．若函数的导函数为偶函数，则函数的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数.记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．以下函数求导正确的是( )
A．若，则
B．若则
C．若，则
D．设的导函数为，且，则
三、填空题
11．已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为____________．
12．若，则 ______．
四、解答题
13．已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．
14．已知函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列，证明：数列为等比数列．
试卷第2页，共2页
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参考答案
1．D
解：由导数的几何意义，点处的切线斜率为，
因为时，，
所以，
所以在点处的切线斜率为，
故选：D.
2．C
由，得，
∵当时，，解得，
∴，
∴当时，.
故选：C.
3．B
，则，，.
，.
故选：B
4．A
．当时，,因为切线与直线垂直，直线斜率为，所以切线斜率为，即，得：
故选：A
5．B
由题意可得，所以，则所求切线方程为．
令，得；
令，得．
故所求三角形的面积为．
故选：B
6．B
由函数为奇函数
所以
由
所以
所以，则
所以
所以所求切线方程为，即
故选：B
7．B
，
；
则，
，
.
故选：B.
8．C
，则，为奇函数，A排除；
，则，为非奇非偶函数，B排除；
，则，为偶函数，C满足；
，则，为非奇非偶函数，D排除.
故选：C.
9．BC
解：由，得，
，
，当时，，
这与在定义域中小于0不符，故A错误；
B．由，得，，
，在上恒成立，故B正确；
C．由，得，，
，恒成立，故C正确；
D．由，得，，
时，，，
恒成立，与在定义域中小于0不符，故D错误．
故选：BC．
10．ACD
对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，所以，故D正确．
故选：ACD.
11．
设，则，∴，
∵为偶函数，∴，则，∴，
又，∴曲线在处的切线方程为，即．
故答案为：.
12．
在等式两边求导，
得，
令上式中，得.
故答案为：.
13．直线l的方程为：；切点坐标为：．
因为直线l过原点，所以直线l的斜率，
因为点(x0，y0)在曲线C上，所以，所以，
又，所以，又，
所以，整理得，
因为，所以，此时，，，
所以直线l的方程为：，切点坐标为：．
14．
证明：
因为，即，又x为正数，解得，为正整数，
从而
所以，
，则.
所以数列首项为，公比为的等比数列．答案第1页，共2页
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