2021—2022学年湘教版九年级数学下册第1章 二次函数 同步练习（Word版含答案）

第1章《二次函数》同步练习2021—2022学年湘教版九年级数学下册
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．二次函数的顶点是　　
A． B． C． D．
2．在同一坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是　　
A． B．
C． D．
3．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
4．把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为　　
A． B． C． D．
5．若函数的最小值是，则　　
A． B．6 C．2 D．
6．用配方法将二次函数化为的形式为　　
A． B． C． D．
7．对于二次函数，下列说法不正确的是　　
A．当时，有最大值3 B．当时，随的增大而减小
C．开口向下 D．函数图象与轴交于点和
8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是　　
A． B． C． D．
9．商店销售一种进价为50元件的商品，售价为60元件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨元正整数），每星期销售的利润为元，则与的函数关系式为　　
A． B．
C． D．
10．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点，如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为　　
A． B．5 C． D．8
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若是关于的二次函数，则常数的值为 　 　．
12．抛物线，若其顶点在轴上，则　 　．
13．二次函数在的范围内有最大值为，则的值是 　 　．
14．若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的解析式为 　 　．
15．点，是抛物线上的两点，直线经过、两点，不等式的解集为 　 　．
16．某抛物线型拱桥的示意图如图，桥长米，拱桥最高处点到水面的距离为12米，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯（点、关于轴对称），警示灯距水面的高度是9米，则这两盏灯的水平距离是 　 　米．
17．如图所示是二次函数的图象，对于下列说法：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的是 　 　．（填序号）
18．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽为米，面积为平方米，则与的之间的函数表达式为 　 　；自变量的取值范围为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、20每小题6分，21、22、23每小题8分,24题10分）
19．已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求，的值．
（2）试判断点是否在此函数图象上．
20．已知二次函数，
（1）将二次函数的解析式化为的形式．
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
21．已知：二次函数为常数）．
（1）请写出该二次函数的三条性质；
（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围．
22．已知抛物线与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作轴的平行线交抛物线于，两点，求的长；
（3）当时，的取值范围是 　　．
23．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日产量是40个，且每日生产的产品全部售出．已知生产个工艺品总成本为（元，售价为每个（元，且与，与的关系式分别为，．
（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1500元？
（2）每天生产多少个工艺品可以获得最大利润？最大利润是多少元？
24．综合与探究：
已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是轴右侧抛物线上一个动点．
（1）求出点，，的坐标；
（2）如图1，当点在第四象限时，求出面积的最大值，并求出这时点坐标；
（3）当时，求出点的坐标．
第1章《二次函数》同步练习2021—2022学年湘教版九年级数学下册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11． 　　． 12．　　． 13． 　　． 14．　　．
15． 　或　． 16．　24　．
17． 　②③④　．（填序号） 18．　　； 　　．
三．解答题（共6小题）
19．已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求，的值．
（2）试判断点是否在此函数图象上．
【解】：（1）把，代入，
得， 解得，
，的值分别为，1；
（2）把代入，得，
点不在此函数的图象上．
20．已知二次函数，
（1）将二次函数的解析式化为的形式．
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
【解】：（1）；
（2）由（1）知，该抛物线解析式是：；
，则二次函数图象的开口方向向上．
对称轴是直线、顶点坐标是．
21．已知：二次函数为常数）．
（1）请写出该二次函数的三条性质；
（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围．
【解】：（1）二次函数，
该二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
其性质有：①开口向上，②有最小值，③对称轴为．
（2）二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，
，
整理为：，
△，
解得，
把代入，解得，
把代入得，解得，
故该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，的取值为．
22．已知抛物线与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作轴的平行线交抛物线于，两点，求的长；
（3）当时，的取值范围是 　或　．
【解】：（1）把，代入得：
， 解得：，
抛物线的解析式为；
（2）把点的纵坐标，代入得：
，
解得：或，
则长；
（3）由（2）和图象知：当时，的取值范围是或．
故答案为：或．
23．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日产量是40个，且每日生产的产品全部售出．已知生产个工艺品总成本为（元，售价为每个（元，且与，与的关系式分别为，．
（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1500元？
（2）每天生产多少个工艺品可以获得最大利润？最大利润是多少元？
【解】：（1）根据题意可得
，
解得（舍，，
答：每日产量为20个时，获得利润为1500元；
（2）设每天所获利润为．
．
当时，有最大值1950元．
答：要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品．
24．综合与探究： 已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是轴右侧抛物线上一个动点．
（1）求出点，，的坐标；
（2）如图1，当点在第四象限时，求出面积的最大值，并求出这时点坐标；
（3）当时，求出点的坐标．
【解】：（1）抛物线，当时，；
当时，则，
解得，，
，，．
（2）如图1，作轴于点，交于点，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
设，，则，
则，
，
，
当时，，
此时，，，
面积的最大值是，这时点的坐标为，．
（3），，
，
如图2，点在轴的下方，
且，
设交轴于点，
，
，
，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
由得，，
；
如图3，
点在轴的上方，且，
设交轴于点，
，
，
，
，
，
直线的解析式为，
由 得，，
，
综上所述，点的坐标为或．
第10题图
第8题图
第16题图
第15题图
第18题图
第17题图