2021-2022学年苏科版九年级上册数学第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试卷（Word版含答案）

《第3章 数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷
一．选择题
1．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（　　）
A．4km/h B．3.75km/h C．3.5km/h D．4.5km/h
2．若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（　　）
A．5，7 B．5，5 C．7，5 D．7，7
3．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）
A．93 B．95 C．94 D．96
5．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　）
A．98 B．99 C．100 D．102
二．填空题
9．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数为　 　．
10．某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为　 　分．
11．已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为　 　．
12．某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是　 　分．
13．为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表：
尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27
购买量/双 5 2 3 2 1
则这组数据的中位数是　 　．
14．若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是 　 　．
三．解答题
15．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为x．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，若他们的中位数都为x，求x的值．
16．已知10个数据的平均数是15，若对各个数据分别加上以下各数：1，0，﹣2，3，5，﹣3，6，9，5，﹣4．求所得新数据的平均数．
17．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
19．甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人在相同时间内分别投6场，下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况.
对象 一 二 三 四 五 六
甲 6 7 5 9 5 10
乙 6 5 6 7 9 9
下面是甲、乙两位同学的三种说法.
①乙：我的投篮成绩比甲稳定；
②甲：若每一场我多投中一个球，投篮成绩就比乙稳定；
③乙：若每场我投中的个数是原来的3倍，而甲每场投中的个数是原来的2倍，则我的投篮成绩的稳定程度比甲好.
请判断他们说法的正确性，并说明理由.
20．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲 85 88 84 85 83
乙 83 87 84 86 85
（1）请你分别计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
21．一果品商店对A，B，C，D，E，F这六种果品的售价进行了调整，并计算了这六种果品调价前后售价的平均数、中位数和众数，如下表所示：
果品种类 A B C D E F 平均数 中位数 众数
调整前售价（元/千克） 3 3 5 7 9 12 6.5 6 n
调整后售价（元/千克） 2 2 4 7 10 14 6.5 m 2
根据以上信息完成下面的问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）果品店经过调查，发现这六种果品的日平均销售量在售价调整前后没有变化，如下表所示，求售价调整后这六种果品的日平均销售单价是多少元？
果品种类 A B C D E F
日平均销售量（千克） 10 10 20 25 40 50
（3）根据（2）中的调查，店长说：“调价后果品店每天的销售额相对于调价前实际上是增加了”．某员工说：“调价前后这六种果品的售价的平均数没变，均为每千克6.5元，所以调价不会增加每天的销售额”．你同意谁的说法，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意得，路程s＝上山的平均速度v1×上山时间t1＝3km/h×1h＝3km，
∴下山时间t2＝＝＝0.6h，
∴平均速度v＝＝3.75km/h，
故选：B．
2．解：∵数据2，4，x，5，7的平均数是5，
∴x＝5×5﹣2﹣4﹣5﹣7＝7，
这组数据为2，4，5，7，7，
则中位数为5．
故选：C．
3．解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，
故选：B．
4．解：设数学成绩为x分，
则（88+95+x）÷3＝92，
解得x＝93．
故选：A．
5．解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；
③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．
故选：C．
6.B
7.C
8.D.
二．填空题
9．解：这五箱苹果质量的平均数为：＝20．
故答案为：20．
10．解：由题意知，语文、数学、英语三门学科的总分＝3×80＝240，物理、政治两科的总分＝85×2＝170，
∴该生这5门学科的平均分＝（240+170）÷5＝410÷5＝82（分）．
故填82．
11．解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
＝（4+6+40+30）÷20
＝80÷20
＝4（次）．
∴这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
故答案为：4．
12．解：另外4门学科成绩的平均分＝（560﹣234）÷4＝81.5．
故填81.5．
13．解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故答案为：260．
14．解：将这5个数据重新排列为﹣1，2，2，3，5，
所以这组数据的中位数是2，
故答案为：2．
三．解答题
15．解：因为他们的中位数都为x，所以甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，
设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；
设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，
于是在全部98颗球中，号码小于x数量是（c+d）颗，大于x数量也是（c+d）颗，即1～98的中位数是x，
∴x＝（49+50）＝49.5．
16．解：所有数据的和为15×10+[1+0+（﹣2）+3+5+（﹣3）+6+9+5+（﹣4）]＝160，
所以所得新数据的平均数＝160÷10＝16．
17．解：甲：数据10.8出现2次，次数最多，所以众数是10.8；
平均数＝（10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8）÷6＝10.9；
中位数＝（10.8+10.9）÷2＝10.85；
乙：数据10.9出现3次，次数最多，所以众数为10.9；
平均数＝（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）÷6＝10.8；
中位数＝（10.8+10.9）÷2＝10.85；
所以从众数上看，乙的整体成绩差于甲的整体成绩；
从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；
从中位数看，甲、乙的成绩一样好．
18．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【解析】（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
19．①乙的说法正确，见解析；②甲的说法是错误的，见解析；③乙的说法是不正确的，见解析.
【解析】①甲的平均成绩为（个）.
甲的方差.
乙的平均成绩为（个），
乙的方差.
因为甲、乙的平均成绩相同，且，所以乙的投篮成绩比甲稳定，所以乙的说法正确.
②甲变化后的成绩为7，8，6，10，6，11，
甲变化后的平均成绩为（个），
甲变化后的方差为，
由甲的方差不变，可知甲的说法是错误的.
③甲变化后的平均成绩为（个），方差约为，乙变化后的平均成绩为（个），方差约为.因为.
所以变化后乙的投篮成绩的稳定程度没有甲的好，所以乙的说法是不正确的.
20（1）甲平均数： 85，乙平均数： 85；（2）选派乙工人参加合适，理由见解析；
【解析】解：（1）甲平均数：×（85+88+84+85+83）＝×425＝85，
乙平均数：×（83+87+84+86+85）＝×425＝85；
（2）选派乙工人参加合适．
理由如下：S甲2＝×[（85﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2]，
＝×（0+9+1+0+4），
＝2.8，
S乙2＝×[（83﹣85）2+（87﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2]，
＝×（4+4+1+1+0），
＝2，
∵2.8＞2，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙成绩更稳定，
∴选派乙工人参加合适．
21．解：（1）数据2，2，4，7，10，14的中位数m为：＝5.5；
数据3，3，5，7，9，12的众数n为3；
故答案为：5.5，3；
（2）售价调整后这六种果品的日平均销售单价是：
（2×10+2×10+4×20+7×25+10×40+14×50）÷（10+10+20+25+40+50）＝1395÷155＝9（元/千克）；
（3）同意店长的说法．
理由：调价前的日平均收入为：
3×10+3×10+5×20+7×25+9×40+12×50＝1295（元）；
调价后的日平均收入为：
2×10+2×10+4×20+7×25+10×40+14×50＝1395（元），
∵1395＞1295，
∴店长的说法正确．