2021年湖南省祁阳市浯溪第二中学 湘教版七年级数学上册第4章 图形的认识 测试题A卷（Word版含答案）

祁阳市浯溪二中 第4章《图形的认识》测试题A卷
总分：150分 时间：100分钟
一．选择题（每小题4分，共40分）
1.下列几何体中，是圆柱的为（ ）
2．（2021 慈利县模拟）下面四个几何图形中，表示平面图形是（　　）
A．B．C．D．
3．观察下列图形，并阅读相关文字
那么20条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．190 B．210 C．380 D．420
4．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（　　）
A．1 B．4 C．6 D．前三项都有可能
5．下列四个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；
④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
6．点C在线段AB上，下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（　　）
A．AB=2AC B．AC=2BC C．AC=BC D．BC=AB
7．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（　　）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定
8．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（　　）
A．点P为AB中点 B．点P在线段AB上
C．点P在线段AB外 D．点P在线段AB的延长线上
9．下列说法正确的是（　　）
A．若AB=BC，则点B为线段AC的中点
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．两点之间的线段长度就是两点之间的距离
D．同角的补角不一定相等
10．用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．由祁阳市到长沙的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：祁阳﹣﹣祁东﹣﹣衡阳﹣﹣株洲﹣﹣长沙，那么要为这次列车制作的火车票有　 　种．
12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　 　．
13．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是　 　cm．
14．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是　 　
15．如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=4cm，则AD=　 　．
16．计算77°53′26″+43°22′16″=　 　．
17．比较大小：20.32°　 　20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）
18．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为　 　．
三．解答题（共78分）
19．（8分）如图，A、B、C、D是平面内四点．
（1）按下列条件作图：连结线段AB、AC，画直线BC、射线BD．
（2）在（1）所画图形中，点A到射线BD、直线BC的距离分别为3和5，如果点P是射线BD上的任意一点，点Q是直线BC上任意一点，则折线PA+PQ长度的最小值为　 　，画出此时的图形．
20．（10分）如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点MN分别是ACBC的
中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为　 　．
21．（10分）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．
（1）线段AB的长度为　 　个单位长度，线段AC的长度为　 　个单位长度．
（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为　 　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　 　；
（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
22．（10分）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且满足|100+2a|+（b2+2a）2=0．
（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数．
（3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少分钟，P、Q两点的距离为12个单位长度．
23．（10分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角有　 　；
（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．
24．（12分）如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．
（1）写出图中与∠BOE互余的角：　 　．
（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．
25. (8分)已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互余，试说明：∠3＝(∠1－∠2)．
26. (10分)通过阅读所得的启示，回答问题(阅读中的结论可以直接使用)．
阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？
通过画图尝试，我们发现了如下的规律：
图形 直线上点的个数 共有线段条数 两者关系
2 1 1＝0＋1
3 3 3＝0＋1＋2
4 6 6＝0＋1＋2＋3
5 10 10＝0＋1＋2＋3＋4
… … … …
n ＝0＋1＋2＋3＋…＋(n－1)
问题：
(1)某学校七年级共有8个班级进行辩论比赛，规定采用单循环赛制(每两个班之间赛一场)，请问该校七年级的辩论赛共需进行多少场辩论赛？
（2）往返上海与北京之间的某趟火车，共有15个车站（包括上海与北京），则共需要准备多少种不同的车票？
参考答案
1.下列几何体中，是圆柱的为（ ）
1.A
　
2．（2021 慈利县模拟）下面四个几何图形中，表示平面图形是（　　）
A．B．C．D．
2.C
3．观察下列图形，并阅读相关文字
那么20条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．190 B．210 C．380 D．420
3.A【解析】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：
直线n条 交点m个
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m=1+2+3+…+（n﹣1）=，
20条直线相交有=190个．
4．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（　　）
A．1 B．4 C．6 D．前三项都有可能
4.D【解析】（1）如果4个点在同一直线上，那么只能确定一条直线，如果4个点中有3个点在同一直线上，而第4个点不在此直线上，那么可以确定4条直线，如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，共确定6条直线。
5．下列四个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；
④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
5.B【解析】用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐用两点确定一条直线来解释；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小用“两点之间，线段最短”来解释，
6．点C在线段AB上，下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（　　）
A．AB=2AC B．AC=2BC C．AC=BC D．BC=AB
6．B【解析】解：A：若点C在线段AB上，AB=2AC，则点C为线段AB的中点；
B：若点C在线段AB上，AC=2BC，则点C不是线段AB的中点；
C：若点C在线段AB上，AC=BC，则点C为线段AB的中点；
D：若点C在线段AB上，BC=AB，则点C为线段AB的中点．．
7．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（　　）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定
7.C【解析】∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，
8．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（　　）
A．点P为AB中点 B．点P在线段AB上
C．点P在线段AB外 D．点P在线段AB的延长线上
8．B【解析】如图：∵PA+PB=AB，∴点P在线段AB上．
9．下列说法正确的是（　　）
A．若AB=BC，则点B为线段AC的中点
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．两点之间的线段长度就是两点之间的距离
D．同角的补角不一定相等
9.C【解析】当点B在线段AC上，AB=BC，则点B为线段AC的中点，A错误；
射线AB和射线BA不是同一条射线，B错误；
两点之间的线度长度就是两点之间的距离，C正确；
同角的补角一定相等，D错误；
10．用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（　　）
A． B． C． D．
10．C【解析】设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12=1．
∵S1=，S2=×（×）=，S3=×（×）×（×）=，∴阴影部分的面积=S1+S2+S3=++=，∴阴影部分的面积是整个图案面积的．
11．由祁阳市到长沙的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：祁阳﹣﹣祁东﹣﹣衡阳﹣﹣株洲﹣﹣长沙，那么要为这次列车制作的火车票有　20 　种．
【解析】如图，设祁阳﹣﹣祁东﹣﹣衡阳﹣﹣株洲﹣﹣长沙五站分别用A、B、C、D、E表示，则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，所以，需要制作火车票10×2=20种．故答案为：20．
12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　两点确定一条直线　．
【解析】能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
13．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是　16　cm．
【解析】解：如图所示：
所以线段MP与NP和的最小值是16cm，
14.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是　两点之间，线段最短　
【解析】将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是：两点之间，线段最短．
15.如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=4cm，则AD=　8cm　．
【解析】由线段的和差，得MB+CN=MN﹣BC=6﹣4=2cm，由M、N分别是AB、CD的中点，得
AB=2MB，CD=2CN．AB+CD=2（MB+CN）=2×2=4cm，由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．
16.计算77°53′26″+43°22′16″=　121°15′42″　．
【解析】77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．
17.比较大小：20.32°　＜　20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）
【解析】20.32°=20°19′12″＜20°30′20″，
18.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为　150°42′　．
【解析】∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．
19.如图，A、B、C、D是平面内四点．
（1）按下列条件作图：连结线段AB、AC，画直线BC、射线BD．
（2）在（1）所画图形中，点A到射线BD、直线BC的距离分别为3和5，如果点P是射线BD上的任意一点，点Q是直线BC上任意一点，则折线PA+PQ长度的最小值为　5　，画出此时的图形．
【分析】（1）根据直线、射线、线段的性质画图即可．
（2）当点A、点P、点Q三点在一条直线上，且AQ⊥BC于点Q．
【解答】解：（1）如图，
（2）如下图，
∵点A到直线BC的距离为5，
∴折线PA+PQ长度的最小值为5．
故答案为：5．
20.如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点MN分别是ACBC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为　a（cm）　．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，
∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．
故答案为：a（cm）．
21.如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．
（1）线段AB的长度为　3　个单位长度，线段AC的长度为　8　个单位长度．
（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为　（3﹣t）或（t﹣3）　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　﹣2+t　；
（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；
（2）先根据路程=速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；
（3）根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．
【解答】解：（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）=3个单位长度，线段AC的长度为6﹣（﹣2）=8个单位长度；
（2）线段BP的长为：点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3，
点P在数轴上表示的数为﹣2+t；
（3）依题意有：
4x+3x﹣8=13，
解得x=3．
此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3=10．
故答案为：（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t．
22.如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且满足|100+2a|+（b2+2a）2=0．
（1）点A表示的数为　﹣50　，点B表示的数为　10　；
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数．
（3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少分钟，P、Q两点的距离为12个单位长度．
【分析】（1）由非负数的性质即可求解；
（2）根据相遇问题可列方程可得相遇所需时间，即可求点C所表示的数；
（3）根据相遇问题可列方程，可求得时间的值．
【解答】解：（1）∵|100+2a|+（b2+2a）2=0，
∴a=﹣50，b=±10（负值舍去）
∴点A表示的数为﹣50，点B表示的数为10；
故答案为：﹣50，10；
（2）设P、Q两点同时运动t秒相遇
3t+t=60，
解得t=15，
此时C所表示的数为﹣50+3×15=﹣5．
答：C点表示的数为﹣5；
（3）设再经过a秒钟，P、Q两点的距离为12个单位长度
①a+3a=12，解得a=3；
②a+15﹣（3a﹣15）=12，解得a=9；
③3a﹣15﹣（a+15）=12，解得a=21．
故从P、Q在点C处相遇开始，再经过3分钟或9分钟或21分钟，P、Q两点的距离为12个单位长度．
23.如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角有　∠BOE、∠COE　；
（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．
【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、∠COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠AOC=2×30°=60°，
∴∠BOC=180°﹣60°=120°，
∴∠COE=∠BOC=60°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．
24.如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．
（1）写出图中与∠BOE互余的角：　∠BOS，∠COE　．
（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．
【分析】（1）由∠BOS+∠CON=90°、∠BOS+∠CON+∠BOE+COE=180°可得答案．
（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：（1）图中与∠BOE互余的角有∠BOS，
由m°的角与n°的角互余知∠BOS+∠CON=90°，
∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE=180°，
∴∠BOE+COE=90°，
∵∠BOE=m°，∠COE=n°，且m°+n°=90°，
∴∠BOE+∠COE=90°．
故答案为：∠BOS，∠COE；
（2）∠AOC=∠BOS．
∵射线OA是∠BON的角平分线，
∴∠NOA=∠NOB，
∵∠BOS+∠BON=180°，
∴∠BON=180°﹣∠BOS，
∠NOA=∠BON=90°﹣∠BOS，
∵∠NOC+∠BOS=90°，∠NOC=90°﹣∠BOS，
∴∠AOC=∠NOA﹣∠NOC=90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）
∴∠AOC=∠BOS．
25. (8分)已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互余，试说明：∠3＝(∠1－∠2)．
25.解：由题意得：∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝180°， 所以2(∠2＋∠3)＝∠1＋∠2，故可得：∠3＝(∠1一∠2)．
26. (10分)通过阅读所得的启示，回答问题(阅读中的结论可以直接使用)．
阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？
通过画图尝试，我们发现了如下的规律：
图形 直线上点的个数 共有线段条数 两者关系
2 1 1＝0＋1
3 3 3＝0＋1＋2
4 6 6＝0＋1＋2＋3
5 10 10＝0＋1＋2＋3＋4
… … … …
n ＝0＋1＋2＋3＋…＋(n－1)
问题：
(1)某学校七年级共有8个班级进行辩论比赛，规定采用单循环赛制(每两个班之间赛一场)，请问该校七年级的辩论赛共需进行多少场辩论赛？
（2）往返上海与北京之间的某趟火车，共有15个车站（包括上海与北京），则共需要准备多少种不同的车票？
【分析】（1）把每一个班级看作一个点，利用图表公式列式进行计算即可得解；
（2）把15个车站看作15个点，求出线段的条数，再考虑车票有起点与终点站之分乘以2，即可得解．
解：（1）把每一个班级看作一个点，则8×（8-1）÷2=28场；
（2）15个车站看作15个点，线段条数为15×（15-1）÷2=105因为车票有起点和终点站之分，所以车票要2×105=210种．