2021-2022学年湘教版八年级数学上册第4章一元一次不等式（组）》单元测试 （Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第4章一元一次不等式（组）》
单元达标测试（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（　　）
A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0
C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤0
2．若a＜0，则下列不等式不成立的是（　　）
A．a+5＜a+7 B．5 a＞7 a C．5﹣a＜7﹣a D．＞
3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
4．在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列不等式是一元一次不等式的是（　　）
A．x2﹣9x≥x2+7x﹣6 B．x+1＝0
C．x+y＞0 D．x2+x+9≥0
6．如果关于x的不等式x＜a+5和2x＜4的解相同，那么a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
7．不等式﹣3≥2（x﹣3）的非负整数解有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．小明周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.1
9．“五四”读报知识竞赛共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1.5分，小红得分要超过100分，他至少要答对（　　）道题．
A．25 B．26 C．27 D．28
10．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
11．不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2
12．某企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
月污水处理能力（吨/月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．比较大小：如果a＜b，那么2﹣3a　 　2﹣3b．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为　 　．
16．不等式﹣3x+7＜1的解集是　 　．
17．不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是　 　．
18．根据“y与1的差不大于3”，可列出的不等式是　 　
19．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入　 　个小球时有水溢出．
20．不等式组的解集为　 　．
21．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为　 　．
22．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为　 　．
三．解答题（共8小题，满分54分）
23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．
（1）完成下列填空：
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2　 　3+1
﹣3﹣1　 　﹣5﹣2
1﹣2　 　4+1
（2）一般地，如果那么a+c　 　b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．
24．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3+3＝15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．
25．已知关于x的不等式≤的解集是x≥，求m的值．
26．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．
27．为绿化校园，某校准备再购买一些树苗，已知购买20棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需350元，购买10棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需400元，
（1）求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买这两种树苗共60棵，并且甲种树苗的数量不多于乙种树苗数量的1.5倍，求最多能购买甲种树苗多少棵？
28．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；
A B
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；
（1）用含x的式子填写表格
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x 45x 400x
B 5﹣x 　 　 　 　
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
29．解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
30．先阅读，再完成练习．
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
|x|＜3．
x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
|x|＞3
x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为　 　．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为　 　．
（2）解不等式|x﹣5|＜3．
（3）解不等式|x﹣3|＞5．
（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：　 　．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：∵x+3与y﹣5的和是负数，
∴（x+3）+（y﹣5）＜0，
故选：B．
2．解：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项成立；
B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项成立；
C、5﹣a＜7﹣a是不等号5＜7两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项成立；
D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项不成立．
故选：D．
3．解：∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
4．解：解不等式x﹣3＞0得x＞3，
在数轴上表示为：
故选：B．
5．解：A、是一元一次不等式，故此选项正确；
B、不是一元一次不等式，故此选项错误；
C、不是一元一次不等式，故此选项错误；
D、不是一元一次不等式，故此选项错误；
故选：A．
6．解：不等式2x＜4的解集是x＜2．
∵两不等式的解集相同，
∴a+5＝2，
解得a＝﹣3．
故选：B．
7．解：x+3﹣6≥4（x﹣3），
x+3﹣6≥4x﹣12，
x﹣4x≥﹣12﹣3+6，
﹣3x≥﹣9，
x≤3，
则不等式的非负整数解有0、1、2、3这4个数，
故选：A．
8．解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故选：B．
9．解：设应答对x道，则：4x﹣1.5（30﹣x）＞100，
解得x＞26，
∵x取整数，
∴x最小为：27，
答：他至少要答对27道题．
故选：C．
10．解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：C．
11．解：，
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
故选：D．
12．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得
，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．解：∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b
∴2﹣3a＞2﹣3b．
故答案为：＞
14．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
15．解：∵不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，
则﹣a﹣1≤x≤b，
∴﹣a﹣1＝﹣2，b＝3，
解得：a＝1，b＝3，
故b﹣a＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
16．解：﹣3x+7＜1，
﹣3x＜1﹣7，
﹣3x＜﹣6，
x＞2，
故答案为：x＞2．
17．解：﹣2x+6＞1
﹣2x＞1﹣6
﹣2x＞﹣5
x＜2.5
所以不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是0，1，2；
故答案为：0，1，2
18．解：根据题意，得y﹣1≤3．
故答案为：y﹣1≤3
19．解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：，
解得：，
即y＝2x+30；
由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，
设至少放入x个小球时有水溢出，则
2x+30＞49，
解得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
故答案为：10．
20．解：，
由①式得x＞﹣2；
由②式得x≤3，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
故答案为﹣2＜x≤3．
21．解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：
1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，
故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．
22．解：如果每人分3本、余8本，那么练习本的总数为3n+8，
根据题意，得：，
解得：4＜n＜6.5，
∵n为整数，
∴n＝5或6，
故答案为：5或6．
三．解答题（共8小题，满分54分）
23．解：（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1；
故答案为＞，＞，＜；
（2）结论：a+c＞b+d．
理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，
因为c＞d，所以b+c＞b+d，
所以a+c＞b+d．
故答案为＞．
24．解：由题意可知：2※x＝2x﹣2+3＝2x+1，
∵a＜2※x＜7，
∴a＜2x+1＜7，
∴＜x＜3，
∵该不等式的解集有两个整数解，
∴该整数解为1或2，
∴0≤＜1，
∴1≤a＜3．
25．解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，
即（12m﹣2）x≥4m+3，
又因原不等式的解集为x≥，
则12m﹣2＞0，m＞，
比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，
解得：m＝﹣（舍去）．
故m无值．
26．解：≥，
3（x+1）+4≥2（3x﹣1），
3x+3+4≥6x﹣2，
3x﹣6x≥﹣2﹣3﹣4，
﹣3x≥﹣9，
x≤3，
则符合条件的非负整数有0、1、2、3．
27．解：（1）设甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：
解这个方程组得：
答：甲种树苗的单价是10元，乙种树苗的单价是15元；
（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（60﹣a）棵．
依题意得：a≤1.5（60﹣a）
解得：a≤36
答：最多能购买甲种树苗36棵．
28．解：（1）∵载客量＝汽车辆数×单车载客量，租金＝汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量＝30（5﹣x）；B型客车租金＝280（5﹣x）；
填表如下：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x 45x 400x
B 5﹣x 30（5﹣x） 280（5﹣x）
故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．
（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，
∴x的最大值为4；
（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5＝1400元，但载客量为45×0+30×5＝150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4＝1520元，但载客量为45×1+30×4＝165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3＝1640元，但载客量为45×2+30×3＝180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2＝1760元，但载客量为45×3+30×2＝195＝195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1＝1880元，但载客量为45×4+30×1＝210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．
29．解：
由①得：x＞﹣3；
由②得：x≤2；
∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
．
30．解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；
不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．
故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．
（2）|x﹣5|＜3，
∴﹣3＜x﹣5＜3，
∴2＜x＜8；
（3）|x﹣3|＞5，
∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，
∴x＞8或x＜﹣2；
（4）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．
∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，
∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．
若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，
∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，
∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，
故答案为﹣3＜x＜2．