2021-2022学年湘教版八年级数学上册第5章二次根式 单元综合达标测评 （Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．+＝ B．2+＝2 C．（2）2＝12 D．÷＝2
3．下列二次根式中，与不能合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知a＝﹣，b＝+，那么a与b的关系为（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．a是b的平方根
5．已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
6．下列各式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．（﹣12+8）cm2 B．（16﹣8）cm2
C．（8﹣4）cm2 D．（4﹣2）cm2
8．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．计算+的结果是　 　．
10．式子在实数范围内有意义的条件是　 　．
11．计算﹣的结果是　 　．
12．已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是　 　．
13．已知实数a，b满足a＜0＜b，则化简的结果是　 　．
14．如果y＝++1，则2x+y的值是　 　．
15．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　．
16．把根号外的因式移入根号内得　 　．
17．化简二次根式：＝　 　，＝　 　．
18．已知﹣1＜a＜0，则+＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．计算：
（1）4+﹣+4；
（2）（﹣2）2++6．
20．先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．
21．已知长方形的长a＝，宽b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
22．阅读下面问题：＝﹣1；＝﹣；＝﹣2．
（1）根据以上规律推测，化简：①；②（n为正整数）．
（2）根据你的推测，比较和的大小．
23．阅读理解题，下面我们观察：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2．
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2，所以3﹣2＝（﹣1）2，
所以＝﹣1．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：3+2；
（2）化简：；
（3）化简：．
24．阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S＝（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：
∵a＝3，b＝4，c＝5
∴＝6
∴S＝＝＝6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、＝|a|，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、2与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝12，所以C选项正确；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：C．
3．解：A、与能合并，选项不符合题意；
B、与不能合并，选项符合题意；
C、与能合并，选项不符合题意；
D、与能合并，选项不符合题意；
故选：B．
4．解：∵a＝﹣，b＝+，
∴ab＝（﹣）（+）＝3﹣2＝1，
则a与b的关系是互为倒数．
故选：B．
5．解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
所以原式＝|a|＝﹣a，
故选：D．
6．解：A、由于﹣7＜0，所以无意义，故本选项不符合题意．
B、当x＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．
C、由于a2+1＞0，所以该式子有意义，故本选项符合题意．
D、当b＝0或＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
解法二：空白部分的面积＝2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2．
故选：A．
8．解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是
n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．解：原式＝+2
＝3．
故答案为：．
10．解：由题意可知：x﹣1＞0，
∴x＞1，
故答案为：x＞1
11．解：原式＝﹣＝．
故答案为：．
12．解：n为正整数，也是正整数，
则18n是一个完全平方数，
又18n＝2×32n＝32 （2n），
则2n是一个完全平方数，
所以n的最小值是2．
故答案为：2．
13．解：原式＝|a﹣b|+|a|，
∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a﹣b）﹣a
＝﹣a+b﹣a
＝b﹣2a，
故答案为：b﹣2a．
14．解：∵，
解得：x＝4，
则y＝1，
故2x+y＝9．
故答案为：9．
15．解：∵x＝+1，
∴x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2
＝（+1﹣1）2
＝（）2
＝2，
故答案为：2．
16．解：∵a＞0，
∴＝﹣＝﹣．
故答案为﹣．
17．解：＝＝，
＝．
故答案为：，．
18．解：+
＝+
＝|+a|+|﹣a|，
当﹣1＜a＜0时，原式＝﹣﹣a﹣+a＝﹣，
故答案为﹣．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝3﹣4+4+2+2
＝7．
20．解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a
＝2a2﹣6a﹣3，
当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．
21．解：a＝＝2，b＝＝．
（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；
（2）正方形的周长＝4＝8，
∵6＝.8＝，
∵＞
∴6＞8．
22．解：（1）①
＝
＝﹣；
②＝；
（2）＝，＝，
∵＞，
∴＜，
∴＜．
23．解：（1）3+2＝；
（2）＝；
（3）＝．
24．解：（1）∵BC＝7，AC＝8，AB＝9，
∴p＝（a+b+c）＝（7+8+9）＝12，
∴S＝＝＝12；
答：△ABC面积是12；
（2）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，
∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，
∴IF＝IH＝IG，
∵S△ABC＝S△ABI+S△ACI+S△BCI，
∴（9 IF+8 IF+7 IF）＝12，
解得IF＝，
故S△ABI＝AB FI＝×9×＝．