2021-2022学年湘教版八年级数学上册第5章二次根式 单元综合训练（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合训练（附答案）
1．已知a＝，b＝﹣2，则有（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．a＝
2．如果，那么（　　）
A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3
C．a≥3 D．a为一切实数
3．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
4．若式子有意义，则x＝（　　）
A．±2 B．±1 C． D．0
5．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在根式、、、、中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
8．若最简二次根式与能合并，则a+b的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
10．若，，以此类推，则的值为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
12．已知+2＝b+8，则的值是　 　．
13．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　 　．
14．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1；
第2个等式：a2＝＝﹣；
第3个等式：a3＝＝2﹣；
第4个等式：a4＝＝﹣2；
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝　 　；
（2）a1+a2+a3+…+an＝　 　．
15．计算：．
16．计算：
17．①
②．
18．计算：
（1）+﹣（2﹣3）；
（2）4+﹣+4．
19．计算：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|．
20．计算题
（1）；
（2）．
21．已知：a＝+2，b＝﹣2，分别求下列代数式的值
（1）a2+2ab+b2
（2）a2﹣b2
22．化简求值：，其中x＝4，y＝．
23．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　＝（　 　+　 　）2；
（3）化简
24．阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．
25．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由
（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，
又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是 　 　；
（2）解方程+＝4x．
参考答案
1．解：因为a＝＝﹣（﹣2），所以a＝﹣b．
故选：B．
2．解：∵，
∴，
解得：a≥3．
故选：C．
3．解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
4．解：∵式子有意义，
∴x2﹣2＝0，
解得：x＝±．
故选：C．
5．解：∵＝＝3，且是整数；
∴3是整数，即7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：D．
6．解：根式、、、、中，最简二次根式有、、，共3个，
故选：C．
7．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
8．解：∵最简二次根式与能合并，
∴b+3＝2，7a+b＝6a﹣b，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝2﹣1＝1，
故选：D．
9．解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴＝﹣（﹣1）＝1．
故选：C．
10．解：原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）
＝（﹣1）×（+1）
＝2020﹣1
＝2019．
故选：B．
11．解：二次根式在实数范围内有意义，则2x﹣10＞0，
解得：x＞5．
故答案为：x＞5．
12．解：由题可得，
解得，
即a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故答案为：5．
13．解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x＝3，
y＝8，
x+3y＝3+3×8＝27，
∵33＝27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
14．解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
∴第n个等式：an＝＝﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
＝﹣1．
故答案为＝﹣；﹣1．
15．解：原式＝
＝15．
16．解：原式＝＝6×2＝12．
17．解：①原式＝（×4×）
＝2×
＝3；
②原式＝
＝．
18．解：（1）原式＝+﹣2+3＝4﹣；
（2）原式＝4+3﹣2+4＝7+2．
19．解：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|
＝﹣﹣|2﹣3|
＝﹣﹣1
＝﹣﹣．
20．解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4
＝7；
（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）
＝1．
21．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝2，
∴a2+2ab+b2
＝（a+b）2
＝（2）2
＝12；
（2）∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝2，a﹣b＝4，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．
22．解：原式＝+2﹣+
＝+3，
当x＝4，y＝时，原式＝+3×＝1+1＝2．
23．解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2
∴a＝m2+3n2，b＝2mn
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设a+b＝
则＝m2+2mn+5n2
∴a＝m2+5n2，b＝2mn
若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4
故答案为：21，4，1，2．
（3）
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝++﹣
＝+
24．解．（1）根据题意知p＝＝9
所以S＝＝＝6
∴△ABC的面积为6；
（2）∵S＝ch1＝bh2＝6
∴×6h1＝×5h2＝6
∴h1＝2，h2＝
∴h1+h2＝．
25．解：（1）（）（﹣）
＝﹣
＝（x2+42）﹣（x2+10）
＝32
∵，
∴﹣＝32÷16＝2，
∴
∵＝92＝81，
∴x＝±，
经检验x＝±都是原方程的解，
∴方程的解是：x＝±；
故答案为：x＝±．
（2）（+）（﹣）
＝
＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）
＝8x
∵+＝4x，
∴﹣＝8x÷4x＝2，
∴，
∵，
∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，
∴2x＝6，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
∴方程+＝4x的解是：x＝3．