2021-2022学年冀教版八年级数学上册第17章 特殊三角形同步测试卷（Word版含简答）

第17章特殊三角形同步测试卷 2021-2022学年冀教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列是勾股数的一组是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A. 或 B. C. 或 D.
如图，字母B所代表的正方形的面积是 （ ）

A. B. C. D.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边CA延长线上一点，DE // AB，∠B＝42°，则∠ADE的大小为 （ ）

A. B. C. D.
下列说法中，正确的个数是（）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A. B. C. D.
如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在AC，BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为 （ ）
A. B.
C. D.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为 （ ）
A. B. C. D.
如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
如图,ABC中,AB=AC,BAC=,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于O,将C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与O点恰好重合,则OEC的度数为（ ）
A. B.
C. D.
2021年9月22日是第四个中国农民丰收节,小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm,高为10cm的圆柱粮仓模型,如图,BC是底面直径,AB是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带,使装饰带经过A,C两点(接头不计),则装饰带的长度最短为( )
A. B. C. D.
等腰三角形的一个内角为,则另外两个内角的度数分别是( )
A. ， B. ，或，
C. ， D. ，或，
已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（　　）
A. B. C. D. 或
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是钝时应假设: .
若直角三角形两直角边之比为3:4，斜边长为20，则它的面积为 ．
如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝ ．
小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为 m．
如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为 ．

如图,在第1个中,B=,B=CB;在边上任取一点D,延长到,使=,得到第2个;在边上任取一点E，延长到，使=,得到第3个,,按此规律继续下去,则第2021个三角形的底角度数是 .
等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．
在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B为_________
等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是 .
Rt△ABC中，∠C＝90°AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P，使△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹．（1）
（2）
如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C，D．
（1）∠PCD＝∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
如图,A,B,D在同一条直线上,1=2,A=D=,AC=BD.
(1)ABC与DEB全等吗 请说明理由;
(2)求证:CBE为等腰直角三角形.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足D，延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F．

（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠CFB的度数；
（2）若∠A＝n°(45＜n＜90)，直接用含n的代数式表示出∠DCE和∠CFB；
（3）在图中画△FCB高FH和∠DCB的平分线交于点Q，在（2）的条件下，求∠CQH的度数，请直接写出∠CQH的度数．
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1) ( i) 请叙述勾股定理;
(ii)勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(图均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)( i)如图,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足+=的有 个;
(ii)如图所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月牙形图案(图中阴影部分)的面积分别为,,直角三角形面积为,请判断,,的关系并证明.
如图,ABC中,CDAB于D,且BD:AD:CD=2:3:4.
(1)试说明ABC是等腰三角形;
(2)已知=,如图,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒).
(i)若DMN的边与BC平行,求t的值;
(ii)若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,MDE能否成为等腰三角形 若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】三角形中至少有两个角是钝角
14.【答案】96
15.【答案】50°
16.【答案】8
17.【答案】4
18.【答案】
19.【答案】80°，50°，130°
20.【答案】65°或25°
21.【答案】10或11
22.【答案】6
23.【答案】解:如图所示:
24.【答案】解:(1)PCD=PDC.
理由:OP是AOB的平分线,
且PCOA,PDOB,
PC=PD,
PCD=PDC;
(2)OP是CD的垂直平分线.
理由:OCP=ODP=,
在RtPOC和RtPOD中,
,
RtPOCRtPOD(HL),
OC=OD,
由PC=PD,OC=OD,可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点,
从而OP是线段CD的垂直平分线.
25.【答案】 解：(1)全等.理由如下:
1=2,BC=BE,
在RtBAC和RtEDB中,
RtBACRtEDB(HL),
即ABC与DEB全等.
(2)证明:RtBACRtEDB,
ABC=DEB,DEB+EBD=,
ABC+EBD=,CBE=,
BC=BE,CBE为等腰直角三角形.
26.【答案】解：（1）∠DCE＝15°．∠CFB＝30°．
（2）∠DCE＝n°-45°．．
（3）．
27.【答案】解：(1)( i)如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么+=.(或者:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方)
(ii)证明:在题图中,大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和,
=ab4+,
整理得+=.
在题图中,大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和,
=+ab4,
整理得+=.
在题图中,梯形的面积等于三个直角三角形的面积和,
(a+b)(a+b)=ab2+,整理得+=.
(2)(i)3.
(ii)+=.
证明:+=++-,
+=(+-)+,
+=,
+-=0,
+=.
28.【答案】 解：(1)设BD=2x cm,AD=3x cm,CD=4x cm,
则AB=5x cm,
在RtACD中,AC==5x cm,
AB=AC,
ABC是等腰三角形.
(2)=5x4x=,而x>0,
x=2,
BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AB=AC=10cm.
(i)当MNBC时,AM=AN,即10-t=t,
t=5;
当DNBC时,AD=AN,t=6.
当DMN的边与BC平行时,t的值为5或6.
(ii)点E是边AC的中点,CDAB,
DE=AC=5cm,
当点M在BD上,即0t<4时,MDE为钝角三角形,但DMDE,
当点M在BD上时,MDE不可能为等腰三角形.
当t=4时,点M运动到点D,不构成三角形.
当点M在DA上,即4< t 10时,MDE为等腰三角形,有3种可能:
若DE=DM,则t-4=5,t=9;
若ED=EM,则点M运动到点A,t=10;
当ME=MD=(t-4)cm时,过点E作EFAB于F,如图,
ED=EA,
DF=AF=AD=3 cm,
在RtAEF中,EF==4cm,
BM=t cm,BF=7cm,
FM=(t-7)cm,
则在RtEFM中,-=,
t=.
综上所述,当t的值为9或10或时,MDE是等腰三角形.
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