26.1.2.1反比例函数的图象和性质 同步练习（含答案）

26.1　反比例函数
26.1.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数的图象和性质
一、选择题
1.若反比例函数的图象经过点(－1,3),则这个反比例函数的解析式为( )
A.y＝－ B.y＝ C.y＝－ D.y＝
2.表示y＝－(x＞0)的大致图象是( )
3.一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
4.【德州中考】函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
5.已知反比例函数y＝,若－2＜x＜－1,则下列结论正确的是( )
A.－3＜y＜0 B.－2＜y＜－1 C.－10＜y＜－5 D.y＞－10
6.【2021·山西】已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是(　　)
A．图象位于第一、第三象限
B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交
D．y随x的增大而减小
7.【2021·天津】若点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
8.如图,反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象都经过点A(－1,2).若y1＞y2,则x的取值范围是( )
A.－1＜x＜0 B.－1＜x＜1 C.x＜－1或0＜x＜1 D.－1＜x＜0或x＞1
第8题图 第12题图
9.已知关于x的方程(k－2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数解,且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限.若k是整数,则k的值为( )
A.－1 B.0 C.2 D.1
10.已知函数y1＝,y2＝－(k＞0),当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a－4,则ak＝( )
A.4 B.6 C.8 D.10
11.【2021·聊城】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为(　　)
12.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点分别在坐标轴上,点A的坐标为(1,0),将线段AB绕点A顺时针旋转90°后,点B恰好落在反比例函数y＝的图象上的点B'处,则点B的坐标为( )
A.(0,2) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,5)
二、填空题
13.(1)已知点A(3,－4)关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上,则该反比例函数的解析式是　 　.
(2)已知反比例函数的图象经过点(m－2,－2),(2,m2),则该反比例函数的解析式是 　.
14.已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称,则这个函数的解析式是　 .
15.如图,☉O的半径为3,双曲线的关系式分别为y＝和y＝－,则阴影部分的面积为　 .
16.在平面直角坐标系中,直线y＝－x与双曲线y＝－相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1－y2的值为　 　.
17.反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②y随x的增大而增大；③若A(－1,h),B(2,k)在图象上,则h＜k；④若点P(x,y)在图象上,则P′(－x,－y)也在图象上,其中正确的是 ．(填序号)
第15题图 第17题图 第18题图
18.如图,在平面直角坐标系中,函数y＝(k＞0,x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D.若菱形OACD的顶点C的坐标为(5,3),则k的值为 　.
三、解答题
19.已知反比例函数y＝(m－2)的图象位于第一、三象限,求m的值.
20.已知反比例函数y＝(k为常数,k≠1).
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一个分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
(3)若k＝13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
21.【河南中考】如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，
要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
22.【2021·安徽】已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝的图象都经过点A(m，2)．
(1)求k，m的值；
(2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
23.某学校的数学兴趣小组对函数y＝x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
x … －3 －2 －1 － － 1 2 3 …
y … － m －2 － － 2 …
(1)自变量x的取值范围是　 　,m＝　 　.
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中,已经画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质.
(4)进一步探究该函数的图象发现:
①方程x+＝3有　 　个实数根;
②若关于x的方程x+＝t有两个实数根,则t的取值范围是　 　.
24.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，3)，B(3，m)．
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1.若反比例函数的图象经过点(－1,3),则这个反比例函数的解析式为( C )
A.y＝－ B.y＝ C.y＝－ D.y＝
2.表示y＝－(x＞0)的大致图象是( B )
3.一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( A )
4.【德州中考】函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( D )
5.已知反比例函数y＝,若－2＜x＜－1,则下列结论正确的是( C )
A.－3＜y＜0 B.－2＜y＜－1 C.－10＜y＜－5 D.y＞－10
6.【2021·山西】已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是(　D　)
A．图象位于第一、第三象限
B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交
D．y随x的增大而减小
7.【2021·天津】若点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
8.如图,反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象都经过点A(－1,2).若y1＞y2,则x的取值范围是( D )
A.－1＜x＜0 B.－1＜x＜1 C.x＜－1或0＜x＜1 D.－1＜x＜0或x＞1
第8题图 第12题图
9.已知关于x的方程(k－2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数解,且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限.若k是整数,则k的值为( D )
A.－1 B.0 C.2 D.1
10.已知函数y1＝,y2＝－(k＞0),当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a－4,则ak＝( C )
A.4 B.6 C.8 D.10
11.【2021·聊城】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为(　D　)
【点拨】∵二次函数的图象开口向下，∴a<0.
又∵－<0，∴b<0.
∵二次函数的图象与y轴相交于正半轴，∴c>0.
∴直线y＝bx＋c经过第一、二、四象限．
由二次函数的图象可知，当x＝1时，y<0，∴a＋b＋c<0.
∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限．
故选D.
12.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点分别在坐标轴上,点A的坐标为(1,0),将线段AB绕点A顺时针旋转90°后,点B恰好落在反比例函数y＝的图象上的点B'处,则点B的坐标为( B )
A.(0,2) B.(0,3)
C.(0,4) D.(0,5)
二、填空题
13.(1)已知点A(3,－4)关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上,则该反比例函数的解析式是　y＝　.
(2)已知反比例函数的图象经过点(m－2,－2),(2,m2),则该反比例函数的解析式是y＝　.
14.已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称,则这个函数的解析式是　 .
【答案】y＝－
15.如图,☉O的半径为3,双曲线的关系式分别为y＝和y＝－,则阴影部分的面积为 π　.
第15题图 第17题图 第18题图
16.在平面直角坐标系中,直线y＝－x与双曲线y＝－相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1－y2的值为　0　.
17.反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②y随x的增大而增大；③若A(－1,h),B(2,k)在图象上,则h＜k；④若点P(x,y)在图象上,则P′(－x,－y)也在图象上,其中正确的是 ．(填序号)
【答案】④
18.如图,在平面直角坐标系中,函数y＝(k＞0,x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D.若菱形OACD的顶点C的坐标为(5,3),则k的值为 　.
提示:延长CD交y轴于点H.在菱形OACD中,OD＝CD,CD∥AO,∴CH⊥y轴.∵点C的坐标为(5,3),∴OH＝3,HC＝5.设HD＝x,∴CD＝OD＝5－x.在Rt△OHD中,OD2＝DH2+OH2,即x2+32＝(5－x)2,解得x＝.
三、解答题
19.已知反比例函数y＝(m－2)的图象位于第一、三象限,求m的值.
解:由题意,得解得m＝3.
20.已知反比例函数y＝(k为常数,k≠1).
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一个分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
(3)若k＝13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
解:(1)k＝3.
(2)k＜1.
(3)∵k＝13,∴k－1＝12,∴反比例函数的解析式为y＝.
易得点B在函数y＝的图象上.
21.【河南中考】如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，
要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
解：(1)∵反比例函数y＝(x＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝　
(2)如图，矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形
22.【2021·安徽】已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝的图象都经过点A(m，2)．
(1)求k，m的值；
解：将点A(m，2)的坐标代入y＝，得2m＝6，
∴m＝3. ∴A(3，2)．
将点A(3，2)的坐标代入y＝kx，得2＝3k，∴k＝.
(2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
解：如图所示．
∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是x>3或－323.某学校的数学兴趣小组对函数y＝x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
x … －3 －2 －1 － － 1 2 3 …
y … － m －2 － － 2 …
(1)自变量x的取值范围是　x≠0　,m＝　－　.
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中,已经画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质.
(4)进一步探究该函数的图象发现:
①方程x+＝3有　两(或2)　个实数根;
②若关于x的方程x+＝t有两个实数根,则t的取值范围是　t＜－2或t＞2　.
解:(2)图略.
(3)①函数图象关于原点成中心对称;②当x＞1时,y随x的增大而增大.(答案不唯一,合理即可)
24.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，3)，B(3，m)．
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；
解：把点A(1，3)的坐标代入y＝，得k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝.
把点B(3，m)的坐标代入y＝，得m＝，解得m＝1，
(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【思路点拨】(2)问中所求点P的位置利用对称法来找，即作出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点就是所求点P.
解：作点A关于x轴的对称点A′，则A′(1，－3)，连接BA′交x轴于点P，连接PA.
∵PA＋PB＝PA′＋PB＝BA′，
∴此时PA＋PB的值最小．
设直线BA′的函数解析式为y＝ax＋b.
把点A′(1，－3)，B(3，1)的坐标分别代入y＝ax＋b，
得解得
∴直线BA′的函数解析式为y＝2x－5.
当y＝0时，2x－5＝0，解得x＝，
∴点P的坐标为