26.1.2.2 反比例函数性质的应用同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.1.2.2 反比例函数性质的应用同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 16:46:00 | ||
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文档简介
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数性质的应用
一、选择题
1.【2021·金华】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上．若x1<0A．y1<02.如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
第2题图 第3题图 第4题图 第6题图
3.【凉山州中考】如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( )
A．8 B．6 C．4 D．2
4.【2021·宁波】如图，正比例函数y1＝k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2＝(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( )
A．x<－2或x>2 B．－22
C．x<－2或05.【2021·连云港】关于某个函数解析式，甲、乙、丙三名同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图象经过点(－1，1)；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x>0时，y随x的增大而增大．
则这个函数解析式可能是( )
A．y＝－x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－
6.【2020·邵阳】如图，过反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点A作AB⊥y轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图,在y＝(x＞0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,B1,C1三点,连接OA,OB,OC,设△OAA1,△OBB1,△OCC1的面积分别为S1,S2,S3,则有( )
A.S1＝S2＝S3 B.S1＜S2＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1＞S2＞S3
第7题图 第9题图 第10题图 第11题图
8.反比例函数y＝的图象如图所示,则二次函数y＝2kx2－4x+k2的大致图象是( )
9.两个函数y1＝k1x+b与y2＝的图象如图所示,其中点A的坐标为(－1,2),点B的坐标为(2,－1),则不等式k1x+b＞的解集为( )
A.x＜－1或x＞2 B.x＜－1或0＜x＜2 C.－1＜x＜2 D.－1＜x＜0或0＜x＜2
10.如图,在以O为原点的平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y＝(x＞0)与AB相交于点D,与BC相交于点E.若BD＝3AD,且△ODE的面积是9,则k＝( )
A. B. C. D.12
11.如图,直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝相交于A,B两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC交y轴于点D.下列结论:①A,B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD＝.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.【2021·温州】如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为( )
A．2 B． C． D．2
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
二、填空题
13.如图,C1和C2分别是反比例函数y＝和y＝在第一象限内的一支,过C1上的点P作PA⊥x轴,垂足为A,交C2于点B,则△POB的面积为 .
14.【2021·南京】如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝____．
15.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1＝,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C.若△AOB的面积为1,则y2的解析式是 .
16.【合肥二模】如图,点P在双曲线y＝(x＞0)上,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,分别以点O和点P为圆心、大于OP的长为半径画弧,两弧相交于C,D两点,直线CD交OA于点B.当PA＝1时,△PAB的周长为 .
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图,若抛物线y＝x2与双曲线y＝－(x＜0)上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),则当n＝x1+x2+x3时,m与n之间满足的关系式为 .
18.【中考·济宁改编】如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是 .
三、解答题
19.如图,直线y＝mx+4分别与y轴、x轴交于A,B两点,且△ABO的面积为16,反比例函数的图象恰好经过AB的中点C,求反比例函数的解析式.
20.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l与反比例函数y＝ (x＞0)和y＝ (x＜0)的图象分别交于点P，Q.
(1)求点P的坐标；
(2)若△POQ的面积为8，求k的值．
21.【2021·广安】如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于A(－1，n)，B(3，－2)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
22.【2021·岳阳】如图，已知反比例函数y＝(k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于A(1，m)，B两点．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．
23.如图,点A在反比例函数y＝的图象位于第一象限的分支上,过点A作AB⊥y轴于点B,S△AOB＝2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数y＝图象上的两点,且x1＞x2,y1＞y2,指出点P,Q各位于哪个象限,并简要说明理由.
24.对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,－1}＝－1,min{2,2}＝2.类似地,若y1,y2都是x的函数,则y＝min{y1,y2}表示函数y1和y2的“取小函数”.
(1)设y1＝x,y2＝,则函数y＝min的图象应该是 中的实线部分.
(2)请在图中用粗实线描出函数y＝min{(x－2)2,(x+2)2}的图象,并写出该图象三条不同的性质.
(3)求函数y＝min{(x－4)2,(x+2)2}图象的对称轴.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题
1.【2021·金华】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上．若x1<0A．y1<02.如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为( C )
A．1 B．2 C．4 D．8
第2题图 第3题图 第4题图 第6题图
3.【凉山州中考】如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( C )
A．8 B．6 C．4 D．2
4.【2021·宁波】如图，正比例函数y1＝k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2＝(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( C )
A．x<－2或x>2 B．－22
C．x<－2或05.【2021·连云港】关于某个函数解析式，甲、乙、丙三名同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图象经过点(－1，1)；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x>0时，y随x的增大而增大．
则这个函数解析式可能是( D )
A．y＝－x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－
6.【2020·邵阳】如图，过反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点A作AB⊥y轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图,在y＝(x＞0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,B1,C1三点,连接OA,OB,OC,设△OAA1,△OBB1,△OCC1的面积分别为S1,S2,S3,则有( A )
A.S1＝S2＝S3 B.S1＜S2＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1＞S2＞S3
第7题图 第9题图 第10题图 第11题图
8.反比例函数y＝的图象如图所示,则二次函数y＝2kx2－4x+k2的大致图象是( B )
9.两个函数y1＝k1x+b与y2＝的图象如图所示,其中点A的坐标为(－1,2),点B的坐标为(2,－1),则不等式k1x+b＞的解集为( B )
A.x＜－1或x＞2 B.x＜－1或0＜x＜2 C.－1＜x＜2 D.－1＜x＜0或0＜x＜2
10.如图,在以O为原点的平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y＝(x＞0)与AB相交于点D,与BC相交于点E.若BD＝3AD,且△ODE的面积是9,则k＝( C )
A. B. C. D.12
11.如图,直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝相交于A,B两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC交y轴于点D.下列结论:①A,B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD＝.其中正确结论的个数为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.【2021·温州】如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为( B )
A．2 B． C． D．2
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
【点拨】如图，设BE与AC交于点F.
∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
∴四边形BDOE是矩形．∴BD＝OE＝1.
把y＝1代入y＝，得x＝k，∴B(k，1)．∴OD＝k.
∵OC＝OD，∴OC＝k.
∵AC⊥x轴于点C，∴把x＝k代入y＝，得y＝.
∴AE＝AC＝.
易知四边形OEFC是矩形，
∴EF＝OC＝k，AF＝AC－CF＝AC－OE＝－1＝.
在Rt△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴＝＋，解得k＝±.
∵k>0，∴k＝.
二、填空题
13.如图,C1和C2分别是反比例函数y＝和y＝在第一象限内的一支,过C1上的点P作PA⊥x轴,垂足为A,交C2于点B,则△POB的面积为 1 .
14.【2021·南京】如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝ 12 ．
15.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1＝,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C.若△AOB的面积为1,则y2的解析式是 y2＝ .
16.【合肥二模】如图,点P在双曲线y＝(x＞0)上,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,分别以点O和点P为圆心、大于OP的长为半径画弧,两弧相交于C,D两点,直线CD交OA于点B.当PA＝1时,△PAB的周长为 5 .
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图,若抛物线y＝x2与双曲线y＝－(x＜0)上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),则当n＝x1+x2+x3时,m与n之间满足的关系式为 m＝－ .
18.【中考·济宁改编】如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是 15 .
如图，作A′H⊥y轴于点H.
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°.
∴∠BAO＝∠A′BH.
又∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′(AAS)．
∴OA＝BH，OB＝A′H.
∵点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，
∴OA＝2，OB＝6.∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6.
∴OH＝OB－BH＝4.∴A′(6，4)．
∵BD＝A′D，∴D(3，5)．
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝3×5＝15.
三、解答题
19.如图,直线y＝mx+4分别与y轴、x轴交于A,B两点,且△ABO的面积为16,反比例函数的图象恰好经过AB的中点C,求反比例函数的解析式.
解:在y＝mx+4中,当x＝0时,y＝4,∴OA＝4.
又∵△ABO的面积为16,
∴×4·OB＝16,解得OB＝8,
∴点C的坐标为(4,2).
设反比例函数的解析式为y＝(k≠0),
将点C(4,2)代入,得k＝2×4＝8,
∴反比例函数的解析式为y＝.
20.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l与反比例函数y＝ (x＞0)和y＝ (x＜0)的图象分别交于点P，Q.
(1)求点P的坐标；
解：由题意知点P的纵坐标为2.
将y＝2代入y＝，得x＝＝3.
∴点P的坐标为(3，2)．
(2)若△POQ的面积为8，求k的值．
解：S△POM＝×|6|＝3，S△QOM＝|k|.
∵S△POQ＝8，∴3＋|k|＝8，解得k＝±10.
∵k<0，∴k＝－10.
21.【2021·广安】如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于A(－1，n)，B(3，－2)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：由题意可得，点B(3，－2)在反比例函数y2＝的图象上，
∴－2＝，则m＝－6.
∴反比例函数的解析式为y2＝－.
将A(－1，n)的坐标代入y2＝－，
得n＝－＝6，即A(－1，6)．
将A，B的坐标代入一次函数解析式，
得解得
∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋4.
(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
【点拨】设点P的坐标为(a，0)．
由(1)知一次函数的解析式为y1＝－2x＋4，令y1＝0，则x＝2，
∴直线AB与x轴交于点(2，0)．
由△ABP的面积为4，可得×(yA－yB)×|a－2|＝4，
即×8×|a－2|＝4，解得a＝1或a＝3.
∴点P的坐标为(1，0)或(3，0)．
解：点P的坐标为(1，0)或(3，0)．
22.【2021·岳阳】如图，已知反比例函数y＝(k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于A(1，m)，B两点．
(1)求该反比例函数的解析式；
解：把A(1，m)的坐标代入y＝2x，得m＝2，
∴点A的坐标为(1，2)．
把点A(1，2)的坐标代入y＝，得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．
解：设点C的坐标为(a，0)．
∵点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为(－1，－2)．
由题意得S△BOC＝×|a|×|－2|＝3，
解得a＝3或a＝－3.
∴点C的坐标为(3，0)或(－3，0)．
23.如图,点A在反比例函数y＝的图象位于第一象限的分支上,过点A作AB⊥y轴于点B,S△AOB＝2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数y＝图象上的两点,且x1＞x2,y1＞y2,指出点P,Q各位于哪个象限,并简要说明理由.
解:(1)∵S△AOB＝2,∴|k|＝2,∴k＝±4.
∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限,
∴k＝4,
∴该反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵反比例函数y＝位于第一、三象限,
∴在每一个象限内,y随着x的增大而减小.
∵x1＞x2,y1＞y2,
∴P(x1,y1),Q(x2,y2)在不同的象限,且P(x1,y1)在第一象限,Q(x2,y2)在第三象限.
24.对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,－1}＝－1,min{2,2}＝2.类似地,若y1,y2都是x的函数,则y＝min{y1,y2}表示函数y1和y2的“取小函数”.
(1)设y1＝x,y2＝,则函数y＝min的图象应该是 B 中的实线部分.
(2)请在图中用粗实线描出函数y＝min{(x－2)2,(x+2)2}的图象,并写出该图象三条不同的性质.
(3)求函数y＝min{(x－4)2,(x+2)2}图象的对称轴.
解:(2)函数y＝min{(x－2)2,(x+2)2}的图象如图所示.
观察图象,其性质有:①对称轴为y轴;②当x＜－2时,y随x的增大而减小;③最小值为0.(答案不唯一,合理即可)
(3)令(x－4)2＝(x+2)2,得x＝1,
则函数y＝min{(x－4)2,(x+2)2}图象的对称轴为直线x＝1.
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数性质的应用
一、选择题
1.【2021·金华】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上．若x1<0
A．1 B．2 C．4 D．8
第2题图 第3题图 第4题图 第6题图
3.【凉山州中考】如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( )
A．8 B．6 C．4 D．2
4.【2021·宁波】如图，正比例函数y1＝k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2＝(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( )
A．x<－2或x>2 B．－2
C．x<－2或0
甲：函数图象经过点(－1，1)；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x>0时，y随x的增大而增大．
则这个函数解析式可能是( )
A．y＝－x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－
6.【2020·邵阳】如图，过反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点A作AB⊥y轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图,在y＝(x＞0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,B1,C1三点,连接OA,OB,OC,设△OAA1,△OBB1,△OCC1的面积分别为S1,S2,S3,则有( )
A.S1＝S2＝S3 B.S1＜S2＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1＞S2＞S3
第7题图 第9题图 第10题图 第11题图
8.反比例函数y＝的图象如图所示,则二次函数y＝2kx2－4x+k2的大致图象是( )
9.两个函数y1＝k1x+b与y2＝的图象如图所示,其中点A的坐标为(－1,2),点B的坐标为(2,－1),则不等式k1x+b＞的解集为( )
A.x＜－1或x＞2 B.x＜－1或0＜x＜2 C.－1＜x＜2 D.－1＜x＜0或0＜x＜2
10.如图,在以O为原点的平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y＝(x＞0)与AB相交于点D,与BC相交于点E.若BD＝3AD,且△ODE的面积是9,则k＝( )
A. B. C. D.12
11.如图,直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝相交于A,B两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC交y轴于点D.下列结论:①A,B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD＝.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.【2021·温州】如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为( )
A．2 B． C． D．2
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
二、填空题
13.如图,C1和C2分别是反比例函数y＝和y＝在第一象限内的一支,过C1上的点P作PA⊥x轴,垂足为A,交C2于点B,则△POB的面积为 .
14.【2021·南京】如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝____．
15.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1＝,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C.若△AOB的面积为1,则y2的解析式是 .
16.【合肥二模】如图,点P在双曲线y＝(x＞0)上,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,分别以点O和点P为圆心、大于OP的长为半径画弧,两弧相交于C,D两点,直线CD交OA于点B.当PA＝1时,△PAB的周长为 .
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图,若抛物线y＝x2与双曲线y＝－(x＜0)上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),则当n＝x1+x2+x3时,m与n之间满足的关系式为 .
18.【中考·济宁改编】如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是 .
三、解答题
19.如图,直线y＝mx+4分别与y轴、x轴交于A,B两点,且△ABO的面积为16,反比例函数的图象恰好经过AB的中点C,求反比例函数的解析式.
20.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l与反比例函数y＝ (x＞0)和y＝ (x＜0)的图象分别交于点P，Q.
(1)求点P的坐标；
(2)若△POQ的面积为8，求k的值．
21.【2021·广安】如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于A(－1，n)，B(3，－2)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
22.【2021·岳阳】如图，已知反比例函数y＝(k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于A(1，m)，B两点．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．
23.如图,点A在反比例函数y＝的图象位于第一象限的分支上,过点A作AB⊥y轴于点B,S△AOB＝2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数y＝图象上的两点,且x1＞x2,y1＞y2,指出点P,Q各位于哪个象限,并简要说明理由.
24.对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,－1}＝－1,min{2,2}＝2.类似地,若y1,y2都是x的函数,则y＝min{y1,y2}表示函数y1和y2的“取小函数”.
(1)设y1＝x,y2＝,则函数y＝min的图象应该是 中的实线部分.
(2)请在图中用粗实线描出函数y＝min{(x－2)2,(x+2)2}的图象,并写出该图象三条不同的性质.
(3)求函数y＝min{(x－4)2,(x+2)2}图象的对称轴.
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参考答案
一、选择题
1.【2021·金华】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上．若x1<0
A．1 B．2 C．4 D．8
第2题图 第3题图 第4题图 第6题图
3.【凉山州中考】如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( C )
A．8 B．6 C．4 D．2
4.【2021·宁波】如图，正比例函数y1＝k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2＝(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( C )
A．x<－2或x>2 B．－2
C．x<－2或0
甲：函数图象经过点(－1，1)；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x>0时，y随x的增大而增大．
则这个函数解析式可能是( D )
A．y＝－x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－
6.【2020·邵阳】如图，过反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点A作AB⊥y轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图,在y＝(x＞0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,B1,C1三点,连接OA,OB,OC,设△OAA1,△OBB1,△OCC1的面积分别为S1,S2,S3,则有( A )
A.S1＝S2＝S3 B.S1＜S2＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1＞S2＞S3
第7题图 第9题图 第10题图 第11题图
8.反比例函数y＝的图象如图所示,则二次函数y＝2kx2－4x+k2的大致图象是( B )
9.两个函数y1＝k1x+b与y2＝的图象如图所示,其中点A的坐标为(－1,2),点B的坐标为(2,－1),则不等式k1x+b＞的解集为( B )
A.x＜－1或x＞2 B.x＜－1或0＜x＜2 C.－1＜x＜2 D.－1＜x＜0或0＜x＜2
10.如图,在以O为原点的平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y＝(x＞0)与AB相交于点D,与BC相交于点E.若BD＝3AD,且△ODE的面积是9,则k＝( C )
A. B. C. D.12
11.如图,直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝相交于A,B两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC交y轴于点D.下列结论:①A,B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD＝.其中正确结论的个数为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.【2021·温州】如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为( B )
A．2 B． C． D．2
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
【点拨】如图，设BE与AC交于点F.
∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
∴四边形BDOE是矩形．∴BD＝OE＝1.
把y＝1代入y＝，得x＝k，∴B(k，1)．∴OD＝k.
∵OC＝OD，∴OC＝k.
∵AC⊥x轴于点C，∴把x＝k代入y＝，得y＝.
∴AE＝AC＝.
易知四边形OEFC是矩形，
∴EF＝OC＝k，AF＝AC－CF＝AC－OE＝－1＝.
在Rt△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴＝＋，解得k＝±.
∵k>0，∴k＝.
二、填空题
13.如图,C1和C2分别是反比例函数y＝和y＝在第一象限内的一支,过C1上的点P作PA⊥x轴,垂足为A,交C2于点B,则△POB的面积为 1 .
14.【2021·南京】如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝ 12 ．
15.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1＝,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C.若△AOB的面积为1,则y2的解析式是 y2＝ .
16.【合肥二模】如图,点P在双曲线y＝(x＞0)上,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,分别以点O和点P为圆心、大于OP的长为半径画弧,两弧相交于C,D两点,直线CD交OA于点B.当PA＝1时,△PAB的周长为 5 .
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图,若抛物线y＝x2与双曲线y＝－(x＜0)上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),则当n＝x1+x2+x3时,m与n之间满足的关系式为 m＝－ .
18.【中考·济宁改编】如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是 15 .
如图，作A′H⊥y轴于点H.
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°.
∴∠BAO＝∠A′BH.
又∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′(AAS)．
∴OA＝BH，OB＝A′H.
∵点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，
∴OA＝2，OB＝6.∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6.
∴OH＝OB－BH＝4.∴A′(6，4)．
∵BD＝A′D，∴D(3，5)．
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝3×5＝15.
三、解答题
19.如图,直线y＝mx+4分别与y轴、x轴交于A,B两点,且△ABO的面积为16,反比例函数的图象恰好经过AB的中点C,求反比例函数的解析式.
解:在y＝mx+4中,当x＝0时,y＝4,∴OA＝4.
又∵△ABO的面积为16,
∴×4·OB＝16,解得OB＝8,
∴点C的坐标为(4,2).
设反比例函数的解析式为y＝(k≠0),
将点C(4,2)代入,得k＝2×4＝8,
∴反比例函数的解析式为y＝.
20.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l与反比例函数y＝ (x＞0)和y＝ (x＜0)的图象分别交于点P，Q.
(1)求点P的坐标；
解：由题意知点P的纵坐标为2.
将y＝2代入y＝，得x＝＝3.
∴点P的坐标为(3，2)．
(2)若△POQ的面积为8，求k的值．
解：S△POM＝×|6|＝3，S△QOM＝|k|.
∵S△POQ＝8，∴3＋|k|＝8，解得k＝±10.
∵k<0，∴k＝－10.
21.【2021·广安】如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于A(－1，n)，B(3，－2)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：由题意可得，点B(3，－2)在反比例函数y2＝的图象上，
∴－2＝，则m＝－6.
∴反比例函数的解析式为y2＝－.
将A(－1，n)的坐标代入y2＝－，
得n＝－＝6，即A(－1，6)．
将A，B的坐标代入一次函数解析式，
得解得
∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋4.
(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
【点拨】设点P的坐标为(a，0)．
由(1)知一次函数的解析式为y1＝－2x＋4，令y1＝0，则x＝2，
∴直线AB与x轴交于点(2，0)．
由△ABP的面积为4，可得×(yA－yB)×|a－2|＝4，
即×8×|a－2|＝4，解得a＝1或a＝3.
∴点P的坐标为(1，0)或(3，0)．
解：点P的坐标为(1，0)或(3，0)．
22.【2021·岳阳】如图，已知反比例函数y＝(k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于A(1，m)，B两点．
(1)求该反比例函数的解析式；
解：把A(1，m)的坐标代入y＝2x，得m＝2，
∴点A的坐标为(1，2)．
把点A(1，2)的坐标代入y＝，得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．
解：设点C的坐标为(a，0)．
∵点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为(－1，－2)．
由题意得S△BOC＝×|a|×|－2|＝3，
解得a＝3或a＝－3.
∴点C的坐标为(3，0)或(－3，0)．
23.如图,点A在反比例函数y＝的图象位于第一象限的分支上,过点A作AB⊥y轴于点B,S△AOB＝2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数y＝图象上的两点,且x1＞x2,y1＞y2,指出点P,Q各位于哪个象限,并简要说明理由.
解:(1)∵S△AOB＝2,∴|k|＝2,∴k＝±4.
∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限,
∴k＝4,
∴该反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵反比例函数y＝位于第一、三象限,
∴在每一个象限内,y随着x的增大而减小.
∵x1＞x2,y1＞y2,
∴P(x1,y1),Q(x2,y2)在不同的象限,且P(x1,y1)在第一象限,Q(x2,y2)在第三象限.
24.对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,－1}＝－1,min{2,2}＝2.类似地,若y1,y2都是x的函数,则y＝min{y1,y2}表示函数y1和y2的“取小函数”.
(1)设y1＝x,y2＝,则函数y＝min的图象应该是 B 中的实线部分.
(2)请在图中用粗实线描出函数y＝min{(x－2)2,(x+2)2}的图象,并写出该图象三条不同的性质.
(3)求函数y＝min{(x－4)2,(x+2)2}图象的对称轴.
解:(2)函数y＝min{(x－2)2,(x+2)2}的图象如图所示.
观察图象,其性质有:①对称轴为y轴;②当x＜－2时,y随x的增大而减小;③最小值为0.(答案不唯一,合理即可)
(3)令(x－4)2＝(x+2)2,得x＝1,
则函数y＝min{(x－4)2,(x+2)2}图象的对称轴为直线x＝1.