26.2.2 物理学科中的反比例函数问题同步练习（含答案）

26.2　实际问题与反比例函数
第1课时　物理学科中的反比例函数问题
一、选择题
1.某沼泽地能承受的压强为20 000 Pa，一名同学的体重为600 N，为了不让他陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为(　　)
A．0.01m2 B．3m2 C．0.1m2 D．0.03m2
2.已知力F所做的功W为15焦,则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为( )
3.【中考·孝感】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是(　　)
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
4.【2020·孝感】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为(　　)
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
第4题图 第6题图 第7题图 第8题图
5.【2021·宜昌】某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是(　　)
6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应 ( )
A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3
7.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I( A )与电阻R(Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R应控制在( )
A.R≥2 B.0＜R≤2 C.R≥1 D.0＜R≤1
8.【丽水中考】一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若F乙＜F丙＜F甲＜F丁,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )
A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学
9.【2021·自贡】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18 V
C．当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D．当R＝6 Ω时，I＝4 A
10.如图,在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象表示,则下列说法正确的是( )
A.气压P与体积V的关系式为P＝kV(k＞0)
B.当气压P＝70时,体积V的取值范围为70＜V＜80
C.当体积V变为原来的一半时,对应的气压P也变为原来的一半
D.当60≤V≤100时,气压P随着体积V的增大而减小
二、填空题
11.某气球内充满一定质量的气体,温度不变时,气球内气体的压强P(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积为0.8 m3时,气球内气体的压强为112.5 kPa.当气球内气体的压强大于150 kPa时,气球就会爆炸,则气球内气体的体积应满足V≥　 　m3,气球才不会爆炸.
12.在温度不变的情况下,通过对气缸顶部活塞的加压,测出每一次加压后,缸内气体体积x(mL)和气体对气缸壁所产生的压强y(kPa)的值如下表,则可以反映y与x之间的函数关系的式子是　 　.
体积x/mL 100 80 60 40 20
压强y/kPa 60 75 100 150 300
13.在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值R(单位:Ω)与光照度E(单位:lx)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示:
光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3
光敏电阻值R/Ω 60 30 20 15 12 10
则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为　 　.
14.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V=　 　.
15.电压一定时,电流与电阻成反比,I=的图象过点(1,36),当I=18 A,则R的值为　 　Ω.
16.某物体对地面的压强P(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图).当该物体与地面的接触面积为0.25 m2时,该物体对地面的压强是　 　Pa.
三、解答题
17.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.在灯光变化的电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系,当电阻R＝5 Ω时,电流I＝2 A.
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当电流I＝0.5 A时,求电阻R的值.
18.小亮利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测一个电源两端的电压,随着滑动变阻器的电阻R的改变,电流I也随之改变,且它们之间的函数关系如图所示.
(1)该电源两端的电压是多少 电流I与电阻R之间的函数关系怎样表示
(2)如果滑动变阻器的可变电阻在2~200 Ω,那么通过该滑动变阻器的电流应在什么范围内
(3)如果该滑动变阻器的限制电流不超过20 A,那么该滑动变阻器的可变电阻应在什么范围内
19.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体压强P(千帕)随气体体积V(米3)的变化而变化,P随V的变化情况如表所示:
P/千帕 1.5 2 2.5 3 4 …
V/米3 64 48 38.4 32 24 …
(1)写出符合表格数据的P关于V的函数解析式为　 　.
(2)当气球的体积为20米3时,气球内气体的压强P为多少千帕
(3)当气球内气体的压强大于144千帕时,气球将爆炸.基于安全考虑,气球的体积至少为多少米3
20.如图,小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验,在一根长为1000 cm的匀质木杆的中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况,实验数据记录如下:
x/cm … 10 15 20 25 30 …
y/N … 30 20 15 12 10 …
(1)观察数据,求出y(N)与x(cm)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)当弹簧秤的示数是24 N时,弹簧秤与点O的距离是多少 随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化
21.【中考·鄂尔多斯】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(单位：℃)与开机后用时x(单位：min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(单位：℃)与时间x(单位：min)的关系如图所示．
(1)分别写出图中表示水温上升和下降阶段y与x之间的函数解析式；
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
22.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)刻画(如图所示)．
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值．
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
23.【2021·乐山】通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，
使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
24.【2020·昆明】为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在1间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数表达式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后1间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
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参考答案
一、选择题
1.某沼泽地能承受的压强为20 000 Pa，一名同学的体重为600 N，为了不让他陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为(　D　)
A．0.01m2 B．3m2 C．0.1m2 D．0.03m2
2.已知力F所做的功W为15焦,则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为( D )
3.【中考·孝感】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是(　B　)
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
4.【2020·孝感】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为(　C　)
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
第4题图 第6题图 第7题图 第8题图
5.【2021·宜昌】某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是(　B　)
6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应 ( C )
A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3
7.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I( A )与电阻R(Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R应控制在( C )
A.R≥2 B.0＜R≤2 C.R≥1 D.0＜R≤1
8.【丽水中考】一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若F乙＜F丙＜F甲＜F丁,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( B )
A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学
9.【2021·自贡】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是(　C　)
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18 V
C．当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D．当R＝6 Ω时，I＝4 A
10.如图,在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象表示,则下列说法正确的是( D )
A.气压P与体积V的关系式为P＝kV(k＞0)
B.当气压P＝70时,体积V的取值范围为70＜V＜80
C.当体积V变为原来的一半时,对应的气压P也变为原来的一半
D.当60≤V≤100时,气压P随着体积V的增大而减小
二、填空题
11.某气球内充满一定质量的气体,温度不变时,气球内气体的压强P(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积为0.8 m3时,气球内气体的压强为112.5 kPa.当气球内气体的压强大于150 kPa时,气球就会爆炸,则气球内气体的体积应满足V≥　0.6　m3,气球才不会爆炸.
12.在温度不变的情况下,通过对气缸顶部活塞的加压,测出每一次加压后,缸内气体体积x(mL)和气体对气缸壁所产生的压强y(kPa)的值如下表,则可以反映y与x之间的函数关系的式子是　 　.
体积x/mL 100 80 60 40 20
压强y/kPa 60 75 100 150 300
【答案】y=
13.在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值R(单位:Ω)与光照度E(单位:lx)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示:
光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3
光敏电阻值R/Ω 60 30 20 15 12 10
则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为　 　.
【答案】R=
14.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V=　 　.
【答案】400
15.电压一定时,电流与电阻成反比,I=的图象过点(1,36),当I=18 A,则R的值为　 　Ω.
【答案】2
16.某物体对地面的压强P(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图).当该物体与地面的接触面积为0.25 m2时,该物体对地面的压强是　4000　Pa.
三、解答题
17.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.在灯光变化的电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系,当电阻R＝5 Ω时,电流I＝2 A.
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当电流I＝0.5 A时,求电阻R的值.
解:(1)设I＝.
(2)当I＝0.5 A时,R＝＝20(Ω).
18.小亮利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测一个电源两端的电压,随着滑动变阻器的电阻R的改变,电流I也随之改变,且它们之间的函数关系如图所示.
(1)该电源两端的电压是多少 电流I与电阻R之间的函数关系怎样表示
(2)如果滑动变阻器的可变电阻在2~200 Ω,那么通过该滑动变阻器的电流应在什么范围内
(3)如果该滑动变阻器的限制电流不超过20 A,那么该滑动变阻器的可变电阻应在什么范围内
解:(1)设电流I与电阻R之间的函数关系式为I＝.
将点(8,1.8)代入,得U＝14.4,故电源两端的电压为14.4 V.
电流I与电阻R之间的函数关系式为I＝.
(2)当R＝2时,I＝＝7.2;
当R＝200时,I＝＝0.072.
故通过该滑动变阻器的电流的取值范围为0.072≤I≤7.2.
(3)若限制电流不超过20 A,则R≥＝0.72,
∵滑动变阻器的最大电阻为200 Ω,
∴该滑动变阻器的可变电阻的取值范围为0.72≤R≤200.
19.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体压强P(千帕)随气体体积V(米3)的变化而变化,P随V的变化情况如表所示:
P/千帕 1.5 2 2.5 3 4 …
V/米3 64 48 38.4 32 24 …
(1)写出符合表格数据的P关于V的函数解析式为　P＝　.
(2)当气球的体积为20米3时,气球内气体的压强P为多少千帕
(3)当气球内气体的压强大于144千帕时,气球将爆炸.基于安全考虑,气球的体积至少为多少米3
解:(2)把V＝20代入P＝,得P＝4.8,
所以当气球的体积为20米3时,气球内气体的压强是4.8千帕.
(3)把P＝144代入P＝,
所以当P≤144时,V≥.
答:基于安全考虑,气球的体积至少为米3.
20.如图,小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验,在一根长为1000 cm的匀质木杆的中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况,实验数据记录如下:
x/cm … 10 15 20 25 30 …
y/N … 30 20 15 12 10 …
(1)观察数据,求出y(N)与x(cm)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)当弹簧秤的示数是24 N时,弹簧秤与点O的距离是多少 随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化
解:(1)设y与x之间的函数解析式为y＝.
把x＝10,y＝30代入上式,得k＝300,∴y＝.
经检验,其他几组数据也满足此解析式,
∴y＝(0＜x≤500).
(2)当y＝24时,x＝＝12.5,
∴当弹簧秤上的示数是24 N时,弹簧秤与点O的距离是12.5 cm.随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数不断增大.
21.【中考·鄂尔多斯】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(单位：℃)与开机后用时x(单位：min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(单位：℃)与时间x(单位：min)的关系如图所示．
(1)分别写出图中表示水温上升和下降阶段y与x之间的函数解析式；
观察图象，可知当x＝7时，y＝100.
当0≤x≤7时，设y＝kx＋b，
∴解得
即当0≤x≤7时，y＝10x＋30.
当x＞7时，设y＝，
∴100＝，解得a＝700，即当x＞7时，y＝.
当y＝30时，x＝.
∴y与x之间的函数解析式为y＝
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
解：将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2；
将y＝50代入y＝，得x＝14.
∵14－2＝12(min)，－12＝(min)，
∴怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min.
22.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)刻画(如图所示)．
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
解：当x＝－＝－＝1时，y＝200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升．
②当x＝5时，y＝45，求k的值．
解：∵当x＝5时，y＝45，且点(5，45)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，
∴把点(5，45)的坐标代入y＝，得45＝，解得k＝225.
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
解：不能．理由如下：
把y＝20代入反比例函数y＝，得x＝11.25.
∵喝完酒经过11.25时为早上7：25，
∴第二天早上7：25以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班．
23.【2021·乐山】通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，
使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y＝，将C(20，45)代入得：45＝，解得k＝900，∴反比例函数的解析式为y＝，当x＝45时，y＝＝20，
∴D(45，20)，∴A(0，20)，即点A对应的指标值为20
(2)设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx＋n，将A(0，20)，B(10，45)代入得：解得∴AB的解析式为y＝x＋20，当y≥36时，x＋20≥36，解得x≥，由(1)得反比例函数的解析式为y＝，当y≥36时，≥36，解得x≤25，∴当≤x≤25时，注意力指标都不低于36，而25－＝＞17，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36
24.【2020·昆明】为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要多少时间？
解：设完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要x min和y min，
则解得
故校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要3 min和5 min.
(2)消毒药物在1间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数表达式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后1间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
解：1间教室的药物喷洒时间为5 min，则11间教室需要55 min.
当x＝5时，y＝2x＝10，故点A(5，10)．
设反比例函数的表达式为y＝，将点A(5，10)的坐标代入上式并解得k＝50，
故反比例函数的表达式为y＝.
当x＝55时，y＝＝<1，
故一班学生能进入教室．