人教版数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
24.1.3弧、弦、圆心角
第二十四章 圆
圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
复习
1.我能说出圆的对称性，并识别圆心角.
2. 我能探索出弧、弦、圆心角的关系.并利用它解决圆中的计算、证明.
学习目标
把一个圆形纸片绕圆心旋转180度，观察：
1、所得图形与原图形重合吗？
2、圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里？
如果把这个圆形纸片绕圆心旋转任意度数还能与原图形重合吗？
结论：圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合。
问题引入
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
概念
练一练：找出右上图中的圆心角。
圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB
任意给一个圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
·
O
B
A
思考：
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
如图，若圆心角∠AOB=∠A’OB’，你能发现哪些等量关系？为什么？
探究一
∴　　　　　重合，AB与A′B′重合．
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与 射线OA′重合，∵∠AOB＝∠A′OB′∴射线 OB与OB′重合．∵同圆的半径相等 ，即OA=OA′OB=OB′，从而点 A与 A′重合，B与B′重合．
︵
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
如图，若AB=A′B′，你能发现哪些等量关系？为什么？
探究二
∠AOB＝∠A′OB′
根据旋转的性质，将线段AB连同AB绕圆心O旋转，使点A与点A ′重合，∵AB= A ′B′ ，∴线段 AB与A ′B′重合．∴点B与点B ′重合
︵
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
归纳
说一说
·
O
B′
A′
B
A
·
O
·
B′
O
·
A′
B′
O
·
B
A′
B′
O
请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。
1、
2、
3、
O
α
A
B
A1
B1
α
同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆心角所对的弧、两个圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
等对等定理
延伸：
1°弧
n°
1°
n°弧
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1 .同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1 的弧.
这样,1 的圆心角对着1 的弧,
1 的弧对着1 的圆心角.
n 的圆心角对着n 的弧,
n 的弧对着n 的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
（2） 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等
在两个圆中，分别有 , 若 的度数和 相等，则有
（1） 和 相等
判断
=
1.在半径相等的⊙O和⊙O 中,AB和A B 所对的圆心
角都是60°.
(1)AB和A B各是多少度
(2)AB和A B 相等吗
(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度 若把圆8等分,那么
每一份弧是多少度
3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.
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试一试
例 1、 如图A ，已知⊙O 的弦 AB 与半径 OE，OF
分别交于点 C，D，且 AC＝BD.
求证：(1)OC＝OD；
(2)AE＝BF.
图 A
例题分析
证明：(1)作 OH⊥AB 交 AB 于点 H，交圆于点 G，
∵OH⊥AB，∴AH＝BH.
又∵AC＝BD，∴CH＝DH.
∴△OCH≌△ODH.
∴OC＝OD.
(2)由(1)，得∠EOG＝∠FOG，∴EG＝FG.
又∵AG＝BG，∴AE＝BF.
例2、游乐园的大观览车半径为 26 米，如图 B所示，
已知观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用 12 分钟．
小芳从观览车的最低处(底面 A 处)乘车，问经过 4 分钟后，
(1)试求小芳随观览车绕圆心 O 顺时针旋转的度数；
(2)此时，小芳距地面 CD 的高度是多少米？
图 B
例题分析
解：∵观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用12
分钟，
∴经过 4 分钟后，旋转了
4
12
×360°＝120°.
(2)如图B，连接OA，在⊙O 上取点B，使∠AOB＝120°，
分别过点 B，O 作 BF⊥CD 于点 F，作 OE⊥BF 于点 E.
∵OB＝26，
∴∠BOE＝120°－∠EOA＝30°，
∴BE＝13 米．
则 BF＝13＋26＝39(米)．
答：小芳距地面 CD 的高度是 39 米．
图B
O
A
B
C
D
如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
AB=BC=CD=DA.
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∴ AB=BC=CD=DA
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证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
拓展延伸
1、如图所示，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由.
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思考
思考
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，
AD=BC， 求证AB=CD
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课堂小结
学完本节课，谈谈你的收获
谢 谢