人教版 九年级 上册 24.1.3弧、弦、圆心角 课件（1课时 28张ppt）

(共28张PPT)
弧、弦、圆心角
探究
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？
重合
由此你得到什么结论？
圆是中心对称图形，对称中心就是圆心.
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
不管旋转多少度，圆都与自身重合.
接下来，我们就利用圆的旋转不变性继续探究圆的性质.
圆心角
我们把顶点在圆心的角，叫圆心角．如图，∠AOB．
判断下列角是否为圆心角．
圆心角
如图，BC 是圆O 的直径，则图中所有的圆心角分别是 _______________.（填小于180°的角）
∠AOC，∠AOB
探究
下面我们一起来研究在同一圆中，圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图，在圆O 中，当圆心角∠AOB =∠A’OB ’时，
相等
它们所对的弦AB 和A’B ’相等吗？
相等
你知道这是为什么吗？
因为圆具有旋转不变性.
它们所对的弧 相等吗？
探究
我们把∠AOB 连同AB 绕圆心O 旋转，使射线OA与OA’重合.
∵ ∠AOB =∠A’OB ’
∴ 射线OB 与OB ’重合
又 OA=OA’，OB=OB ’
∴ 点A与A’重合，点B 与B ’重合
即
因此，
重合，AB 与A'B '重合
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.
归纳总结
∠AOB =∠A’OB ’
在同圆或等圆中，如果轮换下面三组条件：①圆心角相等；②弧相等；③弦相等．你能得到什么结论？与同伴交流你的想法和理由.
归纳总结
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
归纳总结
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
∠AOB =∠A’OB ’
归纳总结
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
∠AOB =∠A’OB ’
归纳总结
在同圆或等圆中，下面三组条件：①圆心角相等；②弧相等；③弦相等只要有一组相等，其余的两组也相等.
∠AOB =∠A’OB ’
∠AOB =∠A’OB ’
∠AOB =∠A’OB ’
练习
如图，在圆O 中， , ∠ACB =60° . 求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC .
∴ AB =AC，△ABC 是等腰三角形
又 ∠ACB =60°
∴ △ABC 是等边三角形，AB =BC =CA
∴ ∠AOB =∠BOC =∠AOC
证明：
1．如图，AB，CD 是圆O 的两条弦.
（1）如果AB =CD，那么_____________，____________；
（2）如果 , 那么_____________，____________；
（3）如果∠AOB =∠COD，那么_________，__________；
（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF 相等吗？为什么？
练习
练习
2．如图，AB 是圆O 的直径， ，∠COD=35°. 求
∠AOE 的度数.
练习——易错点
下面的说法正确吗 为什么
如图，因为∠AOB =∠A’OB ’,
所以
不正确，在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对弧相等.
练习——计算
如图，在圆O 中， ， ∠A=40°，求∠B 的度数 .
答案：70° .
练习
如图：已知OA，OB 是⊙O 中的两条半径，且OA⊥OB，D 是弧AB上的一点，AD 的延长线交OB 延长线于点C .已知∠C =25°，求圆心角∠DOB 的度数.
答案：40°.
练习
如图，已知AB，CD 为圆O 的两条弦， ，求证：AB =CD .
提示：先证明弧相等 .
练习
如图，AB，AC，BC 都是圆O 的弦，且∠CAB =∠CBA .
求证：∠COA=∠COB .
提示：先证弦相等 .
练习
如图D 、A 、C 、B 为⊙O上的点，DC =AB，求证：AD =BC .
提示：先证弧相等.
练习
如图，AB，CD 为⊙O 的两条弦，AB =CD .求证：∠AOC =∠BOD .
提示：先证弧相等.
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，同时整个圆也被分成了 360 份.则每一份这样的弧叫做 1°的弧.
弧的度数
1°的圆心角对着 1°的弧，1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，n°的弧对着 n°的圆心角.
1°
n°的弧
1°的弧
n°
弧的度数
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
练习
108°
如图，在 O 中，已知AB=BC， =7:6，则∠AOC = ______ .
平行弦所夹弧相等
如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，求证： .
提示：连接AO,CO,BO,DO，作OH⊥CD于H，交AB于G .
所知弧求弦长
如图，在圆O 中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为4cm，求AB 的长.
提示1：由条件可知，∠AOB =120°
提示2：过点O 作AB 的垂线
答案：
总结
这节课我们学会了什么？
在同圆或等圆中，下面三组条件：①圆心角相等；②弧相等；③弦相等只要有一组相等，其余的两组也相等 .
∠AOB =∠A’OB ’
∠AOB =∠A’OB ’
∠AOB =∠A’OB ’
拓展总结
这节课我们还学会了什么？
1°的圆心角对着 1°的弧，1°的弧对着 1°的圆心角．
n°的圆心角对着 n°的弧，n°的弧对着 n°的圆心角．
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等 .