人教A版 选择性必修第二册 4.1 第2课时 数列的递推公式与前n项和 课件(共47张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版 选择性必修第二册 4.1 第2课时 数列的递推公式与前n项和 课件(共47张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 22:06:21 | ||
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文档简介
(共47张PPT)
第四章 数列
4．1 数列的概念
第2课时 数列的递推公式与前n项和
学习指导 核心素养
1.理解数列递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的项． 2．理解数列{an}前n项和的含义，会用an与Sn的关系求通项公式an. 1.逻辑推理：根据递推公式求数列的项．
2．数学运算：由Sn求an.
1．数列的递推公式
如果一个数列的________两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
相邻
2．数列的前n项和公式
(1)数列{an}的前n项和
把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝_____________________．
(2)数列{an}的前n项和公式
如果数列{an}的前n项和_______与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式．
a1＋a2＋…＋an
Sn
序号n
(3)an与Sn的关系
an＝_______________________．
1．仅由数列的递推公式是否可以确定数列？
提示：不能，还需知道数列的首项或前n项．
2．在an和Sn的关系中，an＝Sn－Sn－1是否对任意n∈N*成立？
提示：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，且只有n＝1的结果符合n≥2时an的表达式，公式an＝Sn－Sn－1才对任意n∈N*成立．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)递推公式也是表示数列的一种方法．( )
(2)已知数列{an}满足an＋1＝an＋2，则数列{an}唯一确定．( )
(3)若Sn为数列{an}的前n项和，则a9＝S10－S9.( )
(4)S2n表示数列{an}中所有偶数项的和．( )
×
√
√
×
√
√
探究点1 递推公式的应用
角度一 由递推公式求数列的项
[问题探究]
利用数列的通项公式和递推公式两种方法表示数列时各有什么优点．
探究感悟：通项公式法表示数列，可以方便地求出数列任意一项，利于研究数列的性质；递推公式法表示数列，可以揭示数列前后几项间的联系．
√
√
由递推公式写出数列的项的方法
(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关
系，依次代入计算即可．
(2)若通过计算数列的前几项得到数列的周期性，可通过周期性计算数列的项．
√
由递推公式求通项公式的常用方法
(1)归纳法：根据数列的首项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式．
(2)迭代法、累加法或累乘法：递推公式对应的有以下几类：
①an＋1－an＝常数或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法；
②an＋1＝pan(p为非零常数)或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法；
③an＋1＝pan＋q(p，q为非零常数)，适当变形后转化为第②类解决．
√
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋2n＋1，则an＝________．
探究点3 数列的单调性与最值
[问题探究]
已知数列的通项公式，怎样探讨数列的最大项、最小项？
探究感悟：数列是特殊的函数，可以通过数列的图象，单调性和变化趋势确定数列的最大项、最小项．
√
课后练习
√
√
3．(2021·四川宜宾高三期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an，则a10＝( )
A．511 B．512
C．1 023 D．1 024
解析：因为Sn＋1＝Sn＋2an，所以Sn＋1－Sn＝2an，所以an＋1＝2an，又a1＝
1，所以a2＝2，a3＝22，a4＝23，…，a10＝29＝512.
5．已知数列{an}满足a1＝1，ln an－ln an－1＝1(n≥2)，则an＝________．
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
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第四章 数列
4．1 数列的概念
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2．数学运算：由Sn求an.
1．数列的递推公式
如果一个数列的________两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
相邻
2．数列的前n项和公式
(1)数列{an}的前n项和
把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝_____________________．
(2)数列{an}的前n项和公式
如果数列{an}的前n项和_______与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式．
a1＋a2＋…＋an
Sn
序号n
(3)an与Sn的关系
an＝_______________________．
1．仅由数列的递推公式是否可以确定数列？
提示：不能，还需知道数列的首项或前n项．
2．在an和Sn的关系中，an＝Sn－Sn－1是否对任意n∈N*成立？
提示：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，且只有n＝1的结果符合n≥2时an的表达式，公式an＝Sn－Sn－1才对任意n∈N*成立．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)递推公式也是表示数列的一种方法．( )
(2)已知数列{an}满足an＋1＝an＋2，则数列{an}唯一确定．( )
(3)若Sn为数列{an}的前n项和，则a9＝S10－S9.( )
(4)S2n表示数列{an}中所有偶数项的和．( )
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探究点1 递推公式的应用
角度一 由递推公式求数列的项
[问题探究]
利用数列的通项公式和递推公式两种方法表示数列时各有什么优点．
探究感悟：通项公式法表示数列，可以方便地求出数列任意一项，利于研究数列的性质；递推公式法表示数列，可以揭示数列前后几项间的联系．
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由递推公式写出数列的项的方法
(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关
系，依次代入计算即可．
(2)若通过计算数列的前几项得到数列的周期性，可通过周期性计算数列的项．
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由递推公式求通项公式的常用方法
(1)归纳法：根据数列的首项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式．
(2)迭代法、累加法或累乘法：递推公式对应的有以下几类：
①an＋1－an＝常数或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法；
②an＋1＝pan(p为非零常数)或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法；
③an＋1＝pan＋q(p，q为非零常数)，适当变形后转化为第②类解决．
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2．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋2n＋1，则an＝________．
探究点3 数列的单调性与最值
[问题探究]
已知数列的通项公式，怎样探讨数列的最大项、最小项？
探究感悟：数列是特殊的函数，可以通过数列的图象，单调性和变化趋势确定数列的最大项、最小项．
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课后练习
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3．(2021·四川宜宾高三期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an，则a10＝( )
A．511 B．512
C．1 023 D．1 024
解析：因为Sn＋1＝Sn＋2an，所以Sn＋1－Sn＝2an，所以an＋1＝2an，又a1＝
1，所以a2＝2，a3＝22，a4＝23，…，a10＝29＝512.
5．已知数列{an}满足a1＝1，ln an－ln an－1＝1(n≥2)，则an＝________．
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