湘教版九年级数学下册 1.2.3二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.2 二次函数的图象与性质
第1章 二次函数
1.2.3 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质
知识点
二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x－h)2+k 之间的关系
知1－讲
1
1. 二次函数的一般式y=ax2+bx+c 与顶点式y=a(x－h)2+k 的互化：h=－ ， k= ，即y=ax2+bx+c=
知1－讲
2. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象的画法
方法一：描点法
(1)把二次函数y=ax2+bx+c 化成y=a(x－h)2+k 的形式；
(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用光滑的曲线顺次连接.
知1－讲
方法二：平移法
(1)把二次函数y=ax2+bx+c 化成y=a(x－h)2+k 的形式，确定其图象的顶点坐标为(h，k)；
(2)作出二次函数y=ax2 的图象；
(3)将二次函数y=ax2 的图象平移，使其顶点平移到(h，k).
知1－讲
3. 拓展：对于二次函数y=ax2+bx+c 的图象上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 若P1(x1，y1) 和P2(x2，y2) 关于直线x=－ 对称， 则y1=y2，
知1－讲
配方过程：
知1－讲
例 1
对于抛物线y=x2－4x+3.
(1)将抛物线的表达式化为顶点式.
解：∵ y=x2－4x+3=(x2－4x+4) －4+3=(x－2)2－1，
∴顶点式为y=(x－2)2－1.
知1－讲
(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
解：列表：
抛物线如图1.2-15.
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 －1 0 3 …
解法提醒：
“五点”包括顶点，以及关于对称轴对称的两对点.
知1－讲
解题秘方：先用配方法将一般式转化为顶点式，再进行解答.
画图通法：若二次函数图象与x轴和y轴有交点，则最好选取交点进行描点，特别是在画二次函数的大致图象时，应注意以下五点：(1)开口方向；(2)对称轴；(3)顶点；(4)与x轴的交点；(5)与y 轴的交点.
知2－讲
知识点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
2
函数 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠ 0)
图象 a>0 a<0
开后方向
对称轴 向上 向下
知2－讲
对称轴 直线
顶点坐标
增减性 当x< 时，y 随x的增大而减小；当x> 时，y随
x的增大而增大 当x< 时，y 随x 的增大而增大；当x> 时，y 随
x的增大而减小
最值 当x= 时，
y最小值= 当x= 时，
y最大值=
知2－讲
活学巧记：
曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值.
如果要画抛物线，描点平移两条路.
提取配方定顶点，平移描点皆成图.
列表描点后连线，五点大致定全图.
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小都不变
知2－讲
例2
已知抛物线y=2x2－4x－6.
(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
解：开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，－8).
知2－讲
(2)求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；
解：令y=0，得2x2－4x－6=0，解得x1=－1，x2=3.
∴与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0).
令x=0，得y=－6.
∴与y 轴的交点坐标为(0，－6).
知2－讲
解题秘方：求图象与x轴的交点坐标，令y=0，再解方程；求图象与y轴的交点坐标，令x=0，再代入求值.
知2－讲
方法总结：
对于抛物线y=ax2+bx+c，其中a决定开口方向，c为抛物线与y轴交点的纵坐标.对称轴和顶点坐标可直接根据公式 来确定.
知2－讲
(3)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？
解：当x ≥ 1 时，y 随x 的增大而增大.
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质
顶点式
互化
一般式
对称轴
顶点
图象
性质