湘教版九年级数学下册 1.1二次函数课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册 1.1二次函数课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 15:55:49 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
1.1 二次函数
第1章 二次函数
知识点
二次函数的定义
知1－讲
1
1. 定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a ≠ 0). 其中x 是自变量，a，b，c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
知1－讲
详解：
二次函数的特殊形式：
●只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；
●不含一次项，即：y = ax2 + c (b=0，c≠ 0)；
●不含常数项，即：y=ax2+bx(b≠0，c=0).
知1－讲
示例：
二次函数和它的各项系数
y=x2－x－4
二次项系数是1
常数项是－4
一次项系数是－1
不是二次函数
分母中含有字母，不是整式
知1－讲
2. 确定二次函数的“三要素”
(1)含有自变量的代数式必须是整式；
(2)化简后自变量的最高次数是2；
(3)二次项系数不等于0.
“三要素”要牢记，这是确定二次函数的关键.
知1－讲
例 1
当m 取何值时，函数y=(m2+m)xm2－2m－1+(m－5)+m2是关于x 的二次函数？并求出这时二次函数的表达式.
解：由题意，得
∴ m=3.
∴当m=3 时，该函数是关于x 的二次函数，
表达式为：y=(32＋3)x32－2×3－1+(3－5)x＋32，
即y=12x2－2x＋9.
知1－讲
解题秘方：紧扣二次函数定义的“三要素”进行解答.
特别警示：
当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0，解此类题时易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误.
知2－讲
知识点
建立二次函数模型表示变量间的关系
2
建立二次函数模型的一般步骤
(1)审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言.
(2)找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式.
知2－讲
(3)列二次函数表达式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示并把它整理成二次函数的一般形式.
(4)确定函数自变量的取值范围：二次函数的自变量在一般情况下是没有条件限制的，即自变量可以取一切实数，但是在实际问题中，变量都有一定的实际意义，要受到一定的条件限制，所以在求出二次函数的表达式后，还要指明自变量的取值范围.
知2－讲
特别提醒：
1. 建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数).
2. 自变量的取值范围应使实际问题有意义.
知2－讲
例2
某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件. 为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
知2－讲
(1)求y与x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数表达式.
解： y=300+30(60－x)=－30x＋2 100(40 ≤ x ≤ 60).
W=(x－40)(－30x+2 100)=－30x2+3 300x－84 000.
知2－讲
方法点拨：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的表达式.
知2－讲
详解：
相等关系：
●降价后的销售量=降价前可卖件数+降价后多卖的件数，每件降价(60－x)元；
●销售利润=每件的利润×销售量，每件的利润为(x-40)元.
知1－讲
例 3
某校为绿化校园，在一块长为15 m、宽为10 m 的矩形空地上建造一个矩形花圃， 如图1.1-1，设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15 m), 并在不靠墙的三边各留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x m，花圃的面积为y m2，求y关于x 的函数表达式，并写出
函数自变量的取值范围.
知1－讲
解：由小路的宽为x m，知矩形花圃的长为(15－2x)m，宽为(10－x)m. 根据题意，得y=(15－2x)(10－x)=2x2－35x+150.
由 x > 0，
15－2x>0，解得0 ＜ x ＜ 7.5.
10－x > 0，
故所求的函数表达式为y=2x2－35x+150(0＜x＜ 7.5).
知1－讲
解题秘方：紧扣矩形花圃的面积公式建立二次函数表达式，关键是利用宽度确定自变量的取值范围.
知1－讲
特别提醒：
实际问题中自变量的取值范围的确定：
1. 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围有时会有一定的限制，自变量所取的值应使实际问题有意义.
2. 确定自变量的取值范围时，需根据题意正确列出不等式或不等式组，通过解不等式或不等式组得出实际问题中自变量的取值范围.
二次函数
二次函数
定义
表达式
三要素
自变量的
取值范围
y=ax2
y=ax2＋c
y=ax2＋bx
y=ax2＋bx＋c
1.1 二次函数
第1章 二次函数
知识点
二次函数的定义
知1－讲
1
1. 定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a ≠ 0). 其中x 是自变量，a，b，c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
知1－讲
详解：
二次函数的特殊形式：
●只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；
●不含一次项，即：y = ax2 + c (b=0，c≠ 0)；
●不含常数项，即：y=ax2+bx(b≠0，c=0).
知1－讲
示例：
二次函数和它的各项系数
y=x2－x－4
二次项系数是1
常数项是－4
一次项系数是－1
不是二次函数
分母中含有字母，不是整式
知1－讲
2. 确定二次函数的“三要素”
(1)含有自变量的代数式必须是整式；
(2)化简后自变量的最高次数是2；
(3)二次项系数不等于0.
“三要素”要牢记，这是确定二次函数的关键.
知1－讲
例 1
当m 取何值时，函数y=(m2+m)xm2－2m－1+(m－5)+m2是关于x 的二次函数？并求出这时二次函数的表达式.
解：由题意，得
∴ m=3.
∴当m=3 时，该函数是关于x 的二次函数，
表达式为：y=(32＋3)x32－2×3－1+(3－5)x＋32，
即y=12x2－2x＋9.
知1－讲
解题秘方：紧扣二次函数定义的“三要素”进行解答.
特别警示：
当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0，解此类题时易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误.
知2－讲
知识点
建立二次函数模型表示变量间的关系
2
建立二次函数模型的一般步骤
(1)审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言.
(2)找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式.
知2－讲
(3)列二次函数表达式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示并把它整理成二次函数的一般形式.
(4)确定函数自变量的取值范围：二次函数的自变量在一般情况下是没有条件限制的，即自变量可以取一切实数，但是在实际问题中，变量都有一定的实际意义，要受到一定的条件限制，所以在求出二次函数的表达式后，还要指明自变量的取值范围.
知2－讲
特别提醒：
1. 建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数).
2. 自变量的取值范围应使实际问题有意义.
知2－讲
例2
某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件. 为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
知2－讲
(1)求y与x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数表达式.
解： y=300+30(60－x)=－30x＋2 100(40 ≤ x ≤ 60).
W=(x－40)(－30x+2 100)=－30x2+3 300x－84 000.
知2－讲
方法点拨：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的表达式.
知2－讲
详解：
相等关系：
●降价后的销售量=降价前可卖件数+降价后多卖的件数，每件降价(60－x)元；
●销售利润=每件的利润×销售量，每件的利润为(x-40)元.
知1－讲
例 3
某校为绿化校园，在一块长为15 m、宽为10 m 的矩形空地上建造一个矩形花圃， 如图1.1-1，设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15 m), 并在不靠墙的三边各留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x m，花圃的面积为y m2，求y关于x 的函数表达式，并写出
函数自变量的取值范围.
知1－讲
解：由小路的宽为x m，知矩形花圃的长为(15－2x)m，宽为(10－x)m. 根据题意，得y=(15－2x)(10－x)=2x2－35x+150.
由 x > 0，
15－2x>0，解得0 ＜ x ＜ 7.5.
10－x > 0，
故所求的函数表达式为y=2x2－35x+150(0＜x＜ 7.5).
知1－讲
解题秘方：紧扣矩形花圃的面积公式建立二次函数表达式，关键是利用宽度确定自变量的取值范围.
知1－讲
特别提醒：
实际问题中自变量的取值范围的确定：
1. 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围有时会有一定的限制，自变量所取的值应使实际问题有意义.
2. 确定自变量的取值范围时，需根据题意正确列出不等式或不等式组，通过解不等式或不等式组得出实际问题中自变量的取值范围.
二次函数
二次函数
定义
表达式
三要素
自变量的
取值范围
y=ax2
y=ax2＋c
y=ax2＋bx
y=ax2＋bx＋c