湘教版九年级数学下册 4.2.2用列举法求概率课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
4.2 概率及其计算
第4章 概率
4.2.2 用列举法求概率
知识点
枚举法（直接列举法）
知1－讲
1
1. 定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率.
2. 用枚举法求概率的前提
(1)所有可能出现的结果是有限个；
(2)每个结果出现的可能性相等.
知1－讲
特别提醒：
1. 枚举要有一定的顺序性；
2. 枚举要做到不重复不遗漏.
知1－讲
例 1
某景区7 月1 日-7 月7 日一周天气预报如图4.2-9，小丽打算选择这期间的1 天或2 天去该景区旅游，求下列事件的概率：
知1－讲
解法提醒：
利用概率公式计算某个事件发生的概率时，注意找全所有可能出现的结果数作为分母.在判断某个事件A可能出现的结果数时，要审查关于事件A 的说法.
知1－讲
(1)随机选择1 天，恰好天气预报是晴；
解：∵在这7 天中，天气预报是晴的有4 天，
∴ P(随机选择1 天，恰好天气预报是晴)= .
解题秘方：按照一定顺序不重不漏地列举出所有等可能的结果.
知1－讲
(2)随机选择连续的2 天，恰好天气预报都是晴.
解：随机选择连续的2 天，天气预报可能出现的结果有6 种：晴晴， 晴雨， 雨阴， 阴晴， 晴晴， 晴阴， 且每种结果出现的可能性相等，∴ P(随机选择连续的2 天，恰好天气预报都是晴)= .
解题秘方：按照一定顺序不重不漏地列举出所有等可能的结果.
知1－讲
特别提醒：
在判断某个事件A可能出现的结果时，要弄清楚事件A的具体意思，如本题第(2)问中要求的是“随机选择连续的2 天，恰好天气预报都是晴”的概率，注意选择的是连续的2 天而不是任取2 天.
知2－讲
知识点
列表法
2
1. 列表法：用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.
2. 适用条件：当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
知2－讲
3. 具体步骤
(1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为纵列，列出表格；
(2)运用概率公式P(A)= 计算概率.
注意：在运用列表法分析随机事件发生的概率时，数据或事件的顺序不能混淆，如(1，2)与(2，1)不是相同的事件.
知2－讲
特别提醒：
1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出求概率的两个步骤.
2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
3.列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现的可能性相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件.
知2－讲
小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局. 例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局.
例2
知2－讲
解法提醒：
用列表法求概率的步骤：
1. 列表，即通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和所要求的结果数m的值；
2. 利用概率公式P(A)= 计算出事件的概率.
知2－讲
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率.
解：P(一次出牌小刚出“象”牌)= .
知2－讲
(2)如果用A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率.
知2－讲
解：根据题意列表如下：
由上表可得，小刚和小明出牌的结果共有9 种，它们出现的可能性相等，满足小刚胜小明的结果有(A，B1)，(B，C1)，(C，A1)3 种.
∴ P(一次出牌小刚胜小明)= .
知2－讲
袋中有大小相同、标号不同的白球2 个，黑球2 个.
(1)从袋中连取2 个球(第1 次取出的球不放回)，取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率是多少？
例 3
解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在列表中就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果.
知2－讲
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2.
(1)根据题意列表如下：
共有12 种等可能的情况，符合题意的有8 种，故有1 个白球，1 个黑球的概率P= .
知2－讲
(2)从袋中有放回地取出2 个球的顺序为黑、白的概率是多少？
解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在列表中就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果.
知2－讲
解：根据题意列表如下：
由共有16 种等可能的情况，符合题意的有4 种，故取球顺序为黑、白的概率P= .
知2－讲
特别提醒：
●对于两次操作事件的概率，如抽取牌,放回和不放回其概率是有区别的,如第一次抽出不放回，则第二次就不能抽出第一次抽出的牌了,实质上反映在表格上就是去掉表格中一条对角线上的所有结果.
●顺序：顺序不同，结果也不同，如(2)中黑、白顺序的概率为 ，但一黑一白的概率为 .
知识点
树状图法
知3－讲
3
1. 树状图法求概率
树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.
知3－讲
2. 树状图法的应用
当一次试验涉及三个或更多个因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法来求事件发生的概率.
用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用树状图法求事件的概率很有效.
知3－讲
画树状图和计算的方法如图4.2-10.
故共有mnk…种等可能的结果，再计算要求结果发生的概率.
知3－讲
特别提醒：
1. 用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等.
2. 当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用树状图法. 当试验在三步或三步以上时，用树状图法比较方便，此时，不宜列表.
知3－讲
A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A 将球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人.
例4
知3－讲
特别提醒
●传球游戏中，每一个人只能够将球传给另外两个人，A只能将球传给B，C，不能传给自己，同理，B 只能将球传给A，C.
●树状图可以帮助我们分析问题，避免重复和遗漏，画图的过程也是模拟试验的过程，展现各种事件发生的可能结果，树状图法是求简单机事件发生的概率的一种重要方法.
知3－讲
(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率；
解题秘方：先确定试验次数，再确定每次试验的情况，选用树状图法.
知3－讲
解：画树状图如图4.2-11.
由树状图知，共有4 种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的结果只有1 种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为 .
知3－讲
(2)求四次传球后，球恰在A 手中的概率.
解题秘方：先确定试验次数，再确定每次试验的情况，选用树状图法.
知3－讲
解：画树状图如图4.2-12.
由树状图知，共有16 种等可能的结果，四次传球后，球恰在A 手中的结果有6 种，所以四次传球后，球恰在A 手中的概率为 .
用列举法求概率
用列举法
求概率
保证结果不重不漏
枚举法
列举法
树状图法
有一定的顺序
适用范围
涉及两个因素且可
能出现的结果较多
涉及两个或更多个因素且可能出现的结果较多
适用范围