有理数的乘方

(共35张PPT)
a
(1)边长为 的正方形的面积是 ，简记作 ，读作 的平方（或二次方）
(2)棱长为 的正方体的体积是 ，简记作 ，读作 的立方（或三次方）
2个 相加可记为：
边长为 的正方形的面积可记为：
3个 相加可为：
棱长为 的正方体的体积可记为：
个 相加可记为：
个 相乘又可记为：
an
a
a·a
a
a·a·a
2
2×2
2
2
2×2×2
2
a
1.什么叫做乘方,乘方的意义是什么
指数（因数的个数）
幂
底数
（因数）
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.记作an,即
a×a ×a… ×a
n个a
an
探究：
2.会读an及各部分名称.
1.a的n次方
2.a的n次幂
1.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么
1. 5×5×5×5×5
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)
4. m·m ·m ·… ·m
a个
4、
(- )3
赏析例一
计算：
1、 (-4)3
2、(-2)4
2
3
(- )2
1
5
3、
你发现负数的幂的符号有什么规律？
解: 1、(-4)3=
-
8
27
2
3
(- )3
(- )2
1
5
2
3
(- )
2
3
(- )
2
3
(- )
(- )
1
5
(- )
1
5
=
× ×
=
=
×
=
1
25
3、
4、
2、(-2)4=(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2)=16
(-4) ×(-4) ×(-4)
=-64
当指数是——数时，负数的幂是—数。
当指数是——数时，负数的幂是—数。
奇
负
偶
正
4、
( )3
变形训练
计算：
1、 43
2、24
2
3
( )2
1
5
3、
你发现正数和0的幂有什么规律？
5、 05
=64
=16
=
8
27
=
1
25
=0
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0。
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何次幂等于零； 1的任何次幂等于1．
乘方运算的符号规律
判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ )④ ；
对
错
错
错
3.计算：
1、(-1)10
2、(-1)7
3、83
6、(- )4
1
2
5、
4、-24
2
3
3
= -1
= 1
= 512
=
16
1
=-16
=—
8
3
4.-32与(－3)2 结果相等吗？
- 32读作的32相反数，结果是-9；而(－3)2 读作 -3的平方，结果是9 。
5.请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） 与
注意:当底数是负数或分数
时,底数一定要加上括弧,这
也是辩认底数的方法.
2、若 ,则x的值是 ___ ;若 ，则a的值是_____ 。
1、(+1)2003 －(－ 1)2002=___ 。
0
-2
x2=9
a3=-8
拓展延伸
细胞分裂示意图
3、1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2
=
10个2
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
2、乘方符号的确定：
an
底数
幂（乘方的结果叫做幂）
指数
an读法：a的n次方或a的n次幂
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
复 习
填空：
2、式子 表示的意义是_________。
1、 在 中，a叫做____，n叫做____，
乘方的结果叫做____。
底数
指数
幂
n个a相乘
3. (-4)8 __ 0 (-4)9__ 0
>
<
想一想
（1） 和 的有什
么不同？运算结果是否相同？
（2） 和 呢？
（－1）
10
8
3
（－5）
3
0.1
3
(－10)4
(－10)5
（－1）
7
练习
1、计算
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（－1）
7
（－1）
10
8
3
（－5）
3
0.1
3
1
2
—
（－ ）
4
(－10)4
(－10)5
1
2
—
（－ ）
4
解：
＝1
＝－1
＝512
＝－125
＝0.001
1
16
＝ —
＝10000
＝－100000
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3 (2)、
(3)、5×23 (4)、(5×2)3
(5)、(-2)2 ×(-3)2
(6)、(-2)3÷ 22
-125
256
81
40
1000
36
-2
4.计算：
先乘方、再乘除
(4)
1.先乘方、再乘除、最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
2×(-3)3-4×(-3)+15
(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)
例3 计算
解（1）第①行数是
－2，(－2)2 ，(－2)3 ，(－2)4 ， …
（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？第②行数是第①行相应的数加2，即
－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…
例4 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列
（2）第②③行数与第第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行是第①行相应的数的0.5倍，即
－2X0.5,（－2）2X0.5,（－2）3X0.5,（－2）4X0.5，…
（3）每行数中的第10个数的和是
（－2）10+［（－2）10+2］+（－2）10X0.5
＝1024+（1024+2）+1024X0.5
＝1024+1026+512＝2562
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
练习
计算：
（1）（－1）10×2+（－2）3÷4
（2）
思路：先算乘方，再算乘除，再算加减
解：原式＝1×2+（－8）÷4
＝2+（－2）＝0
思路：先算乘方，再算乘法，再算减
思路：先算括号内的运算，再从左到右
解：原式＝10000+（16－12X2）
＝10000－8＝9992
（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）X2]
（3）
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
2、乘方符号的确定：
an
底数
幂（乘方的结果叫做幂）
指数
an读法：a的n次方或a的n次幂
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算法则
1.先乘方、再乘除、最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
3.若a为任意有理数，则a2一定是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
B
C
结 束 寄 语
不经历风雨，怎能见彩虹！
下 课
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：
第1次
第2次
第3次
这样捏合到第 次后可拉出128根面条。
生活数学
≈
≈
异想天开
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
1次
2次
30次
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=104.8576米
34×3=102米
（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了
国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪
明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，
第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、
32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”
国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？