4.1数列的概念(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.1数 列的概念
探究
知识点一 数列的概念
思考1：下列两组数中，排在第2位和第17位数之间
的数可以交 换 位置吗 ？
①是具有确定顺序的一列数
②是具有确定顺序的一列数
归纳：上述列子的共同特征是什么？
1.数列概念：一般地，我们把按照确定的顺序 排列的一列数称为数列( sequence of number)，
2.数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.
3.第n项 ：
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用 表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用 表示.
4.首项 ：数列的第1项也叫做首项。
知识点一
数列的概念
5. 数列的一般形式可以写成
简记为
y=f（x）
an
n
1.函数值
自变量
有穷数列 项 数 的数列.
无穷数列 项 数 的数列.
思考3：数列的实质是？与函数有什么关系？
思考2：数列按照项数如何分类？（分类一）
从函数的观点看，数列项是序号 的函数
即： 数列是从正整数集N*（ 或它的有限子集）到实数集R的函数.
有限
无限
n 1 2 3 4 5 …… 14 15 16 17
75 87 96 103 110 …… 162 163 165 168
是些孤立点
有增减性
2.与函数同，也可以用表格和图像 表示：
3.与函数同，也可以定义数列的增减性：
思考4：数列按照增减性如何分类？（分类二）
递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 。
递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 。
常数列 各项都 的数列。
摆动数列 从第2项起，有些 项 它的前一项，有些 项 它的前一项的数列
大于
小于
相等
大于
小于
典型例题
数列的概念及分类
例1.下列叙述正确的是( )
A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类
B.数列中的数由它的位置序号唯一确定
C.数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}
D.同一个数在数列中不可能重复出现
B
知识点二
通项公式
如果数列 的第n项 与项数n之间的关系可以
用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
第1项
第2项
第3项
第n项
？
？
？
或
？
？
例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：
（1）
解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列{an}的前5项依次为1,3,6,10,15.
图象如图所示.
(2)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列{an}的前5项依次为1,0,-1,0,1.
图象如图所示.
典型例题
解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，
偶数项为负，所以它的一个通项公式为
(2)这个数列前4项的奇数项是2,偶数项是0,所以它的一个通项公式为
典型例题
　根据数列的前几项写通项公式，要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系．
具体可参考以下几个思路：
①先统一项的结构，如都化成分数、根式等．
②分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式．
③对于符号正负相间的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n或(-1)n+1处理符号．
④对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
[题后感悟]
课堂小结
1.数列：按照确定的顺序排列的一列数
数列的项：首项 第n项
2.本质：从函数的观点看，数列项是序号 的函数
与函数同，也可以用表格和图像 表示--散点图。
表示方法：表格法，图像法，解析法--通项公式。
与函数同，也可以定义数列的增减性
3.分类：一、按照项数分类：
二、按照增减性分类：
4.通项公式：
如果数列{ } 的第n项 与项数n之间的关系可以
用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
课后作业
2.课本P5 练习1-3
1.上交：课本P5 练习4
3.学案完成
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