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27.2.1 相似三角形的判定（2）教案
课题 27.2.1 相似三角形的判定（2） 单元 第27单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
重点 “三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。
难点 运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题如何识别两三角形是否相似 （1）定义法: 对应角相等，对应边的比相等 的两个三角形相似.（2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似 . 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。 类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？如图，小方格的边长都是1，任意画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？通过测量不难发现:∠B=∠B′=45°,∠C=∠C′=57°∴∠A=∠A′=180°-45°-57°=78°,又∵ ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，.求证:△ABC∽△A′B′C′. 证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截取A′D=AB,过点 D 作 DE∥B′C′交A′C′于点 E.∴又∵，A′D=AB，∴ ， .∴DE=BC，A′E=AC.∴ △A′DE ≌△ABC ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 思考自议回答问题，回顾知识。 教师出示问题师生一起回顾上节课学习的关于图形的相似多边形相关知识。从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情。
讲授新课 提炼概念教师讲解：利用三边判定三角形相似的定理： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简称“三边成比例的两个三角形相似” ．符号语言：∵∴ △ ABC ∽ △A′B′C.三、典例精讲【例1】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似： AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm， A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm.解：=，=， , ∴.∴ △ABC ∽△A′B′C′. 方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。 让学生在图片以及两个问题中进行内容探究，让学生自己动手、动脑，掌握三边成比例的两个三角形相似的知识。 通过例题讲解的形式，对知识点进一步进行讲解，让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。
课堂检测 四、巩固训练 1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。× √ √2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.③3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为1，则AC＝，CD＝1，AD＝，EC＝2，EA＝∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA，∴△ACD∽△ECA.4.如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 4 cm，5 cm和6 cm，另一个三角形框架的一边长为2 cm，它的另外两条边长 应当是多少？你有几种制作方案？设另外两条边长分别是x cm和y cm(x课堂小结
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27.2.1 相似三角形的判定（2）学案
课题 27.2.1 相似三角形的判定（2） 单元 第27单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
重点 “三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。
难点 运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】 如何识别两三角形是否相似 定义法: （2）平行法:类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？如图，小方格的边长都是1，任意画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，.求证:△ABC∽△A′B′C′.
新知讲解 提炼概念 利用三边判定三角形相似的定理： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简称“三边成比例的两个三角形相似” ．符号语言：∵∴ △ ABC ∽ △A′B′C.典例精讲 【例1】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似： AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm， A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm.
课堂练习 巩固训练1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？ 4.如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 4 cm，5 cm和6 cm，另一个三角形框架的一边长为2 cm，它的另外两条边长 应当是多少？你有几种制作方案？答案引入思考（1）定义法: 对应角相等，对应边的比相等 的两个三角形相似.（2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似 .通过测量不难发现:∠B=∠B′=45°,∠C=∠C′=57°∴∠A=∠A′=180°-45°-57°=78°,又∵ ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截取A′D=AB,过点 D 作 DE∥B′C′交A′C′于点 E.∴又∵，A′D=AB，∴ ， .∴DE=BC，A′E=AC.∴ △A′DE ≌△ABC ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 提炼概念典例精讲 解：=，=， , ∴.∴ △ABC ∽△A′B′C′. 方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。巩固训练1.× √ √2.③3.解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为1，则AC＝，CD＝1，AD＝，EC＝2，EA＝∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA，∴△ACD∽△ECA.4.5.设另外两条边长分别是x cm和y cm(x课堂小结 小
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人教版 九年级下
27.2.1 相似三角形的判定（2）
新知导入
情境引入
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形相似
一、如何判断两三角形是否相似
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A型
X型
新知导入
合作学习
我们已经学习了判定两个三角形全等的方法，除了可以验证它们的所有边和角对应相等外，我们还寻求了简便的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS。
类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？
A
B
C
C’
B’
A’
三组对应
边的比相等
是否有△ ∽△ ？
探究
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。
∴
C
B
A
证明:
在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 A′D=AB，
过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′.
∴ DE=BC，A′E=AC.
B′
C′
A′
D
E
又 ，A′D=AB，
∴ ， .
下面我们用前面所学得定理证明该结论.
提炼概念
相似三角形的判定定理（二）：
三边成比例的两个三角形相似．
归纳总结：
∵ ，
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
符号语言：
例 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
AB=4 cm ，BC =6 cm ，AC =8 cm，
A′B′=12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm.
解：相似.理由如下：
∵
∴
∴△ABC∽△A′B′C′.
典例精讲
归纳概念
归纳总结：
利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”：
(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；
(2)计算：分别计算它们对应边的比值；
(3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似．
课堂练习
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
√
×
√
2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.
③
3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？
典例精讲
解：观察图形根据勾股定理我们可以计算出
∴△ABC∽△EFD
4. 如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
5. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 4 cm，5 cm和6 cm，另一个三角形框架的一边长为2 cm，它的另外两条边长 应当是多少？你有几种制作方案？
设另外两条边长分别是x cm和y cm(x因此另外两条边长应当分别是 cm和3 cm或 cm和 cm或
cm和 cm，即有3种制作方案．
解：
课堂总结
相似三角形的判定方法有几种？
1、定义判定法
3、边边边判定法（SSS）
2、平行判定法
比较复杂，烦琐
只能在特定的图形里面使用
注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中．
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
