2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2等差数列专项训练题（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2等差数列专项训练题（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 523.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 10:35:26 | ||
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文档简介
4.2等差数列专项训练题--2021---2022学年人教A（2019）选择性必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（每题5分，共计40分）
1．在等差数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．28 B．34
C．40 D．44
4．已知等差数列，，，则数列的前100项和（ ）
A． B． C． D．
5．设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知实数m是1和5的等差中项，则m＝（ ）
A． B．±
C．3 D．±3
8．设等差数列的前项和为，若，且，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、多选题（每小题5分，共计20分）
9．已知等差数列的公差为，前项和为，，，则（ ）
A． B．
C． D．取得最大值时，
10．已知等差数列的公差为，前项和为，且，，以下命题正确的是（ ）
A．的最大值为12 B．数列是公差为的等差数列
C．是4的倍数 D．
11．已知等差数列的前n项和为，若且，则下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D．
12．设数列，的前项和分别为，，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
三、填空题（每题5分，共计20分）
13．等差数列{an}中a1＝2，a2＝3，则其前10项的和S10＝________.
14．已知数列是等差数列，为其前项和，，，则数列的公差________．
15．若是等差数列的前项和，且，则______．
16．在等差数列中.设数列的通项为则数列的前项和________________．
评卷人得分
四、解答题（共计70分）
17．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求；
（2）若+2 ，求.
18．已知数列前项和为，且满足.
（1）求；
（2）若数列满足，设数列的前项和为，求的最小值.
19．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.
（1）求an及Sn；
（2）令bn＝ (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
20．已知等差数列的前n项和为，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
21．已知数列的前项和，且的最大值为．
（1）求常数及；
（2）设，求数列的前项和．
22．在①； ②；③. 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：已知数列的前项和为，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解】设等差数列的公差为，由，得，
解得，所以．
故选：．
2．B
【解】由等差数列的求和公式可得.
故选：B.
3．D
【解】在等差数列中，，
又，所以，
又.
故选：D.
4．A
【解】因为为等差数列且，，
故，故，
故数列的前100项和为，
故选：A.
5．C
【解】因为，所以，所以，即.
因为数列是等差数列，公差为，所以或时，取最小值．
故选：C．
6．D
【解】所以
又
所以
所以.
所以公差
故选: D
7．C
【解】由题知：2m＝1＋5＝6，m＝3.
8．A
【解】因为，所以，所以，
因为，，所以，即，
即，解得
故选：A
9．AC
【解】
解法一：由题可得，解得故选项A正确，选项B错误；
易知，则，选项C正确.
因为，，，所以当或11时，取得最大值（技巧：由得数列递减，进而判断最大时的临界项）
选项D错误.
故选：AC
解法二：对于A：易知，所以，选项A
正确；
对于B：，选项B错误；
对于C：，选项C正确；
对于D：易知，，，（技巧：由得数列递减，进而判断最大时的临界项）
所以当或11时，取得最大值，所以选项D错误.
故选：AC
10．ABC
【解】由题可得，解得，
则，则是4的倍数，故C正确；
，对称轴为，开口向下，则当或3时，取得最大值为12，故A正确；
因为，所以数列是公差为的等差数列，故B正确；
，故D错误.
故选：ABC.
11．BC
【解】，
公差，A错，B正确．
对于C，，C正确．
对于D，，D错误，
故选：BC．
12．ABD
【解】由题意，得，
∴当时，，
又当时也符合上式，
∴，易得，∴，
故A，B正确；
，
∴，
易知单调递增，
∴，∴，故C错误，D正确.
故选:ABD．
13．65
【解】由a1＝2，a2＝3得d＝1，故S10＝10a1＋×10×9d＝10×2＋45＝65.
14．3解：因为，
所以，
所以.
故答案为：3.
15．2
【解】设等差数列的公差为，由，得，化简得，所以．
故答案为：2
16．解：设等差数列的公差为，则，得，
所以，
，
故答案为：50
17．（1）解：设公差为，
由已知，
得：，解得：，
所以；
（2）
解：，
因为+2 ，即，得，
解得，或（舍去），
所以.
18．解：由得
当，，
当， ，
而，
所以；
（2）
，当时，，当，，
故的最小值为
19．（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由于a3＝7，a5＋a7＝26，
∴a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，
解得a1＝3，d＝2.
∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2).
（2）
∵an＝2n＋1，∴－1＝4n(n＋1)，
∴.
故Tn＝b1＋b2＋…＋bn
∴数列{bn}的前n项和Tn＝.
20．（1）因为是等差数列，所以，，
又，所以，所以，，
从而，
，
（2）
由（1）时，，时，，
所以.
21．（1）因为，
所以当时，取得最大值，
所以，因为，所以，
所以，
当时，，
当时，，
满足上式，
所以
（2）由（1）可得，
所以
22．（1）若选择条件①：因为
所以，
两式相减得，，，即，又，
即，所以，，又，，所以，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．
所以
若选择条件②：由，得，即，
所以数列是等差数列，公差为，又因为，
所以数列的通项公式为
若选择条件③：由，变形为，
在原式中令得，又，所以，所以，
所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2.
所以，所以，
所以当时，，
符合上式，所以数列的通项公式为
（2）
因为，
所以当或4时，取最大值为12 ．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（每题5分，共计40分）
1．在等差数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．28 B．34
C．40 D．44
4．已知等差数列，，，则数列的前100项和（ ）
A． B． C． D．
5．设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知实数m是1和5的等差中项，则m＝（ ）
A． B．±
C．3 D．±3
8．设等差数列的前项和为，若，且，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、多选题（每小题5分，共计20分）
9．已知等差数列的公差为，前项和为，，，则（ ）
A． B．
C． D．取得最大值时，
10．已知等差数列的公差为，前项和为，且，，以下命题正确的是（ ）
A．的最大值为12 B．数列是公差为的等差数列
C．是4的倍数 D．
11．已知等差数列的前n项和为，若且，则下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D．
12．设数列，的前项和分别为，，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
三、填空题（每题5分，共计20分）
13．等差数列{an}中a1＝2，a2＝3，则其前10项的和S10＝________.
14．已知数列是等差数列，为其前项和，，，则数列的公差________．
15．若是等差数列的前项和，且，则______．
16．在等差数列中.设数列的通项为则数列的前项和________________．
评卷人得分
四、解答题（共计70分）
17．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求；
（2）若+2 ，求.
18．已知数列前项和为，且满足.
（1）求；
（2）若数列满足，设数列的前项和为，求的最小值.
19．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.
（1）求an及Sn；
（2）令bn＝ (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
20．已知等差数列的前n项和为，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
21．已知数列的前项和，且的最大值为．
（1）求常数及；
（2）设，求数列的前项和．
22．在①； ②；③. 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：已知数列的前项和为，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解】设等差数列的公差为，由，得，
解得，所以．
故选：．
2．B
【解】由等差数列的求和公式可得.
故选：B.
3．D
【解】在等差数列中，，
又，所以，
又.
故选：D.
4．A
【解】因为为等差数列且，，
故，故，
故数列的前100项和为，
故选：A.
5．C
【解】因为，所以，所以，即.
因为数列是等差数列，公差为，所以或时，取最小值．
故选：C．
6．D
【解】所以
又
所以
所以.
所以公差
故选: D
7．C
【解】由题知：2m＝1＋5＝6，m＝3.
8．A
【解】因为，所以，所以，
因为，，所以，即，
即，解得
故选：A
9．AC
【解】
解法一：由题可得，解得故选项A正确，选项B错误；
易知，则，选项C正确.
因为，，，所以当或11时，取得最大值（技巧：由得数列递减，进而判断最大时的临界项）
选项D错误.
故选：AC
解法二：对于A：易知，所以，选项A
正确；
对于B：，选项B错误；
对于C：，选项C正确；
对于D：易知，，，（技巧：由得数列递减，进而判断最大时的临界项）
所以当或11时，取得最大值，所以选项D错误.
故选：AC
10．ABC
【解】由题可得，解得，
则，则是4的倍数，故C正确；
，对称轴为，开口向下，则当或3时，取得最大值为12，故A正确；
因为，所以数列是公差为的等差数列，故B正确；
，故D错误.
故选：ABC.
11．BC
【解】，
公差，A错，B正确．
对于C，，C正确．
对于D，，D错误，
故选：BC．
12．ABD
【解】由题意，得，
∴当时，，
又当时也符合上式，
∴，易得，∴，
故A，B正确；
，
∴，
易知单调递增，
∴，∴，故C错误，D正确.
故选:ABD．
13．65
【解】由a1＝2，a2＝3得d＝1，故S10＝10a1＋×10×9d＝10×2＋45＝65.
14．3解：因为，
所以，
所以.
故答案为：3.
15．2
【解】设等差数列的公差为，由，得，化简得，所以．
故答案为：2
16．解：设等差数列的公差为，则，得，
所以，
，
故答案为：50
17．（1）解：设公差为，
由已知，
得：，解得：，
所以；
（2）
解：，
因为+2 ，即，得，
解得，或（舍去），
所以.
18．解：由得
当，，
当， ，
而，
所以；
（2）
，当时，，当，，
故的最小值为
19．（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由于a3＝7，a5＋a7＝26，
∴a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，
解得a1＝3，d＝2.
∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2).
（2）
∵an＝2n＋1，∴－1＝4n(n＋1)，
∴.
故Tn＝b1＋b2＋…＋bn
∴数列{bn}的前n项和Tn＝.
20．（1）因为是等差数列，所以，，
又，所以，所以，，
从而，
，
（2）
由（1）时，，时，，
所以.
21．（1）因为，
所以当时，取得最大值，
所以，因为，所以，
所以，
当时，，
当时，，
满足上式，
所以
（2）由（1）可得，
所以
22．（1）若选择条件①：因为
所以，
两式相减得，，，即，又，
即，所以，，又，，所以，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．
所以
若选择条件②：由，得，即，
所以数列是等差数列，公差为，又因为，
所以数列的通项公式为
若选择条件③：由，变形为，
在原式中令得，又，所以，所以，
所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2.
所以，所以，
所以当时，，
符合上式，所以数列的通项公式为
（2）
因为，
所以当或4时，取最大值为12 ．