-2021-2022学年高一上学期数学复习练习沪教版（2020）必修第一册 《第 5 章 函数的概念 性质及应用》高考真题体验（Word含答案解析）
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| 名称 | -2021-2022学年高一上学期数学复习练习沪教版（2020）必修第一册 《第 5 章 函数的概念 性质及应用》高考真题体验（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 10:37:09 | ||
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文档简介
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》高考真题体验
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、函数的定义域是____________．
2、已知则
3、函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是
4、已知，函数若，则___________.
5、已知函数是偶函数，则_____
6、设是定义域为R的奇函数，且.若，则
7、设函数，则满足的x的取值范围是
8、已知是定义域为的奇函数,满足.若，
则
9、已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
10、已知，其反函数为，若有实数根，则的取值范围为
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ）
A. B. C. D.
12、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
13、已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14、函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质．
（1）当，判断、是否具有性质；
（2）当，，，，若具有性质，求的取值范围；
（3）（略）
16.（本题10分）
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低 并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润 并求最大利润.
17.（本题满分12分）
已知函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围．
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）
如果对任意使得都有,则称是关联的.
（1)判断并证明是否是关联？是否是关联？
（2)是关联的，在上有,解不等式；
（3)“是关联的，且是关联”当且仅当“是关联的”．
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》高考真题体验
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、函数的定义域是____________．
【答案】；（2020·北京）
【解析】由题意得，故答案为：；
2、已知则
【提示】利用反函数定义求解；
【答案】；（2021年上海卷5）
【解析】由题意，得原函数的定义域为：，结合反函数的定义，得，
解得，所以，；
【说明】本题主要考查了反函数的定义的应用；
3、函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是
【答案】；（2017·全国（理）改编）
【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数，，
即 则有 ，解得 ；
【说明】本题主要依据函数性质进行等价转化；
4、已知，函数若，则___________.
【提示】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值；
【答案】2.；（2021·浙江高考真题）；
【解析】，故；
【说明】结合已知的分段函数，注意自变量的取值范围。
5、已知函数是偶函数，则_____
【提示】利用偶函数的定义可求参数的值；
【答案】1；（2021·全国高考真题）
【解析】【解析】因为，故，
因为为偶函数，故，时，
整理得到，故；
【说明】利用偶函数的定义，等价成方程在允许值范围内很成立；
6、设是定义域为R的奇函数，且.若，则
【提示】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.
【答案】；（2021·全国（文）改编）
【解析】由题意可得：；
而，故.
7、设函数，则满足的x的取值范围是
【答案】；（2018·全国（文）改编）
【解析】将函数的图像画出来，观察图像可知会有，
解得，所以满足的x的取值范围是，
【说明】利用初等函数的性质与图像，简单合理地解之；
8、已知是定义域为的奇函数,满足.若，
则
【答案】；（2018·全国（文）改编）
【解析】因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，.
9、已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
【答案】[–1，+∞）；（2018·全国（理）改编）
【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，
即方程有两个解，也就是函数有两个零点，
此时满足，即；.
【说明】数形结合地解直观明了；
10、已知，其反函数为，若有实数根，则的取值范围为
【提示】因为与互为反函数，又有实数根与有交点方程有根．进而得出答案；
【答案】，；（2020年上海卷12）；
【解析】：因为与互为反函数，又方程有实数根，
则函数的图象与直线有交点，
所以有根，即，故答案为：，．
【说明】本题主要考查函数的性质，函数与方程的关系；
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ）
A. B. C. D.
【提示】注意研究函数性质的方法；
【答案】A；（2021年上海卷13）
【解析】排除法：B、C、D涉及函数都是增函数；；
【说明】本题主要考查函数性质的研究方法；
12、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【提示】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【答案】D；（2021·全国（理）6）
【解析】因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
思路二：从周期性入手；由两个对称性可知，函数的周期；
所以．故选：D．
13、已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【提示】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.
【答案】D；（2020·海南 11）
【解析】由得或，所以的定义域为
因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以
故选：D
14、函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【提示】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象；
【答案】A；（2020·天津）；
【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误；
故选：A；
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质．
（1）当，判断、是否具有性质；
（2）当，，，，若具有性质，求的取值范围；
（3）（略）
【提示】（2020上海（春考）21改编）（1）利用函数的单调性结合新定义，逐个判断即可；（2）依题意，为增函数，由双勾函数的图象及性质即得解；
【解析】（1）为减函数，，具有性质；
为增函数，，不具有性质；
（2）依题意，对任意，恒成立，
为增函数（不可能为常值函数），
由双勾函数的图象及性质可得（因为在上是增函数）
当时，函数单调递增，满足对任意，恒成立，
综上，实数的取值范围为，．
16.（本题10分）
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低 并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润 并求最大利润.
【提示】（1）列出式子，通过基本不等式即可求得；（2）将式子化简后，通过二次函数的角度求得最大值；
【答案】（2021·江苏高考真题）（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元.
【解析】（1），
当且仅当时，即取“=”，符合题意；∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.
（2）
又，∴当时，.
答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.
17.（本题满分12分）
已知函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围．
【提示】（1）把代入函数解析式，由根式内部的代数式大于等于0求解绝对值的不等式得答案；
（2），设，得，，求得等式右边关于的函数的值域可得的取值范围；
（3）分与两类变形，结合复合函数的单调性可得使得函数在定义域内具有单调性的的范围．
【解析】（1）当时，，由，得，解得或．
函数的定义域为，，；
（2），，
设，有两个不同实数根，整理得，，
，，当且仅当时，方程有2个不同实数根，
又，的取值范围是；
（3）当时，，在，上单调递减，
此时需要满足，即，函数在，上递减；
当时，，在，上递减，
，，即当时，函数在上递减．
综上，当，时，函数在定义域上连续，且单调递减．
【说明】本题考查函数定义域的求法，考查函数零点与方程根的关系，考查函数单调性的判定及其应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）
如果对任意使得都有,则称是关联的.
（1)判断并证明是否是关联？是否是关联？
（2)是关联的，在上有,解不等式；
（3)“是关联的，且是关联”当且仅当“是关联的”．
【提示】（1）根据“关联”定义进行判断；（2）根据“是关联”有：；以及函数解析式作出函数图像，利用图像解不等式；（3）分为充分性、必要性两个方面证明；
【解析】是 关联；
不是关联；
（2)是以3为周期的函数，然后就是要在里面，
可以看出只有两个周期中可以找到解,答案是
（3）充分性：，且递增，所以对于
成立。
必要性：，，
可以得到
故对，我们对用关联的条件得到
于是.对于正整数，
则有.也成立.
方法二：（1）①设，且为，
且满足，是关联的.
②设，，
故不是关联的.
（2）因为是关联的，所以当任意的时，，
又时，，函数图像如下图：
易知，，∴原不等式的解为即为.
（3）证明：是关联，可知对任意的有，
是关联，可知对任意的有，为不减函数；
可以设，
当时，，
当时，，
因为当确定时，是关于的不减函数，所以，
有是关联.
②当是关联，有，∴，
当，时，
假设，有.，
又∵，矛盾.
故只有，易得.
利用，得是关联，
依次可得，，
即当，有，
当在时，，.
【说明】本题主要考查了新定义以及函数性质的综合应用，体现了数形结合思想的应用，同时考查了学生分析理解能力、推理能力、计算能力，属于难题．
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一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、函数的定义域是____________．
2、已知则
3、函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是
4、已知，函数若，则___________.
5、已知函数是偶函数，则_____
6、设是定义域为R的奇函数，且.若，则
7、设函数，则满足的x的取值范围是
8、已知是定义域为的奇函数,满足.若，
则
9、已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
10、已知，其反函数为，若有实数根，则的取值范围为
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ）
A. B. C. D.
12、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
13、已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14、函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质．
（1）当，判断、是否具有性质；
（2）当，，，，若具有性质，求的取值范围；
（3）（略）
16.（本题10分）
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低 并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润 并求最大利润.
17.（本题满分12分）
已知函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围．
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）
如果对任意使得都有,则称是关联的.
（1)判断并证明是否是关联？是否是关联？
（2)是关联的，在上有,解不等式；
（3)“是关联的，且是关联”当且仅当“是关联的”．
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》高考真题体验
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、函数的定义域是____________．
【答案】；（2020·北京）
【解析】由题意得，故答案为：；
2、已知则
【提示】利用反函数定义求解；
【答案】；（2021年上海卷5）
【解析】由题意，得原函数的定义域为：，结合反函数的定义，得，
解得，所以，；
【说明】本题主要考查了反函数的定义的应用；
3、函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是
【答案】；（2017·全国（理）改编）
【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数，，
即 则有 ，解得 ；
【说明】本题主要依据函数性质进行等价转化；
4、已知，函数若，则___________.
【提示】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值；
【答案】2.；（2021·浙江高考真题）；
【解析】，故；
【说明】结合已知的分段函数，注意自变量的取值范围。
5、已知函数是偶函数，则_____
【提示】利用偶函数的定义可求参数的值；
【答案】1；（2021·全国高考真题）
【解析】【解析】因为，故，
因为为偶函数，故，时，
整理得到，故；
【说明】利用偶函数的定义，等价成方程在允许值范围内很成立；
6、设是定义域为R的奇函数，且.若，则
【提示】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.
【答案】；（2021·全国（文）改编）
【解析】由题意可得：；
而，故.
7、设函数，则满足的x的取值范围是
【答案】；（2018·全国（文）改编）
【解析】将函数的图像画出来，观察图像可知会有，
解得，所以满足的x的取值范围是，
【说明】利用初等函数的性质与图像，简单合理地解之；
8、已知是定义域为的奇函数,满足.若，
则
【答案】；（2018·全国（文）改编）
【解析】因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，.
9、已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
【答案】[–1，+∞）；（2018·全国（理）改编）
【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，
即方程有两个解，也就是函数有两个零点，
此时满足，即；.
【说明】数形结合地解直观明了；
10、已知，其反函数为，若有实数根，则的取值范围为
【提示】因为与互为反函数，又有实数根与有交点方程有根．进而得出答案；
【答案】，；（2020年上海卷12）；
【解析】：因为与互为反函数，又方程有实数根，
则函数的图象与直线有交点，
所以有根，即，故答案为：，．
【说明】本题主要考查函数的性质，函数与方程的关系；
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ）
A. B. C. D.
【提示】注意研究函数性质的方法；
【答案】A；（2021年上海卷13）
【解析】排除法：B、C、D涉及函数都是增函数；；
【说明】本题主要考查函数性质的研究方法；
12、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【提示】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【答案】D；（2021·全国（理）6）
【解析】因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
思路二：从周期性入手；由两个对称性可知，函数的周期；
所以．故选：D．
13、已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【提示】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.
【答案】D；（2020·海南 11）
【解析】由得或，所以的定义域为
因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以
故选：D
14、函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【提示】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象；
【答案】A；（2020·天津）；
【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误；
故选：A；
三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）
已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质．
（1）当，判断、是否具有性质；
（2）当，，，，若具有性质，求的取值范围；
（3）（略）
【提示】（2020上海（春考）21改编）（1）利用函数的单调性结合新定义，逐个判断即可；（2）依题意，为增函数，由双勾函数的图象及性质即得解；
【解析】（1）为减函数，，具有性质；
为增函数，，不具有性质；
（2）依题意，对任意，恒成立，
为增函数（不可能为常值函数），
由双勾函数的图象及性质可得（因为在上是增函数）
当时，函数单调递增，满足对任意，恒成立，
综上，实数的取值范围为，．
16.（本题10分）
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低 并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润 并求最大利润.
【提示】（1）列出式子，通过基本不等式即可求得；（2）将式子化简后，通过二次函数的角度求得最大值；
【答案】（2021·江苏高考真题）（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元.
【解析】（1），
当且仅当时，即取“=”，符合题意；∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.
（2）
又，∴当时，.
答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.
17.（本题满分12分）
已知函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围．
【提示】（1）把代入函数解析式，由根式内部的代数式大于等于0求解绝对值的不等式得答案；
（2），设，得，，求得等式右边关于的函数的值域可得的取值范围；
（3）分与两类变形，结合复合函数的单调性可得使得函数在定义域内具有单调性的的范围．
【解析】（1）当时，，由，得，解得或．
函数的定义域为，，；
（2），，
设，有两个不同实数根，整理得，，
，，当且仅当时，方程有2个不同实数根，
又，的取值范围是；
（3）当时，，在，上单调递减，
此时需要满足，即，函数在，上递减；
当时，，在，上递减，
，，即当时，函数在上递减．
综上，当，时，函数在定义域上连续，且单调递减．
【说明】本题考查函数定义域的求法，考查函数零点与方程根的关系，考查函数单调性的判定及其应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）
如果对任意使得都有,则称是关联的.
（1)判断并证明是否是关联？是否是关联？
（2)是关联的，在上有,解不等式；
（3)“是关联的，且是关联”当且仅当“是关联的”．
【提示】（1）根据“关联”定义进行判断；（2）根据“是关联”有：；以及函数解析式作出函数图像，利用图像解不等式；（3）分为充分性、必要性两个方面证明；
【解析】是 关联；
不是关联；
（2)是以3为周期的函数，然后就是要在里面，
可以看出只有两个周期中可以找到解,答案是
（3）充分性：，且递增，所以对于
成立。
必要性：，，
可以得到
故对，我们对用关联的条件得到
于是.对于正整数，
则有.也成立.
方法二：（1）①设，且为，
且满足，是关联的.
②设，，
故不是关联的.
（2）因为是关联的，所以当任意的时，，
又时，，函数图像如下图：
易知，，∴原不等式的解为即为.
（3）证明：是关联，可知对任意的有，
是关联，可知对任意的有，为不减函数；
可以设，
当时，，
当时，，
因为当确定时，是关于的不减函数，所以，
有是关联.
②当是关联，有，∴，
当，时，
假设，有.，
又∵，矛盾.
故只有，易得.
利用，得是关联，
依次可得，，
即当，有，
当在时，，.
【说明】本题主要考查了新定义以及函数性质的综合应用，体现了数形结合思想的应用，同时考查了学生分析理解能力、推理能力、计算能力，属于难题．
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