2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其运算同步练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其运算同步练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 10:38:47 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册
1.1.1空间向量及其运算-同步练习
时间：80分钟
一、单选题
1．下列命题，错误的个数是（ ）
①任意一条直线一定是某个一次函数的图像；
②关于x的一次函数的图像是一条直线；
③以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程；
④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示（ ）
A．任何一条直线 B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线
3．已知直线l1的方向向量＝（2，－3，5），直线l2的方向向量＝（－4，x，y），若，则x，y的值分别是（ ）
A．6和－10 B．－6和10
C．－6和－10 D．6和10
4．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量，，构成空间的另一个基底的向量是（ ）
A． B．
C． D．或
5．已知向量和在基底下的坐标分别为(3，4，5)和(0，2，1)，若＝，则向量在基底下的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量，满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图所示，已知PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD=1，四边形ABCD为正方形，以为基底，则________.
8．已知空间向量满足，，则的值为________．
9．在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为________.
10．已知空间向量，的夹角为120°，且，则的最小值为________.
11．化简：________.
12．化简________.
三、解答题
13．已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，求x的值.
14．已知，，若，求实数的值.
15．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点， N 是BD中点，判断与是否共线？
16．如图所示，空间四边形中，，分别是，的重心，设，，，为的中点．试用向量，，表示向量和.
17．如图，在长方体中，E、F分别为棱、AB的中点．
（1）写出与向量相等的向量；
（2）写出与向量相反的向量；
（3）写出与向量平行的向量．
18．如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，E，F分别是边AC．BD的中点，设2，568，试用，，表示．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【解析】①直线不是一次函数，故错；
②一次函数的图像是一条射线，故错；
③方程的解为坐标的点都在直线上，但这个方程不是这条直线的方程，故错；
④曲线与方程一一对应用的充要条件是曲线上所有点的坐标都是方程的解，同时方程的所有解也是曲线上的点坐标，故错．
故选：D
2．D
【解析】点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．
故选：D.
3．A
【解析】解：因为，＝（2，－3，5），则存在唯一的实数，使得，
即，
所以，解得
所以x，y的值分别是6和－10.
故选：A.
4．C
【解析】由题意和空间向量的共面定理，
结合，
得与是共面向量，
同理与是共面向量，
所以与不能与构成空间的一个基底；
又与和不共面，
所以与构成空间的一个基底．
故选：C．
5．A
【解析】解：因为＝－
所以，所以向量在基底下的坐标是，
故选：A．
6．B
【解析】因为，所以.
故选：B
7．
【解析】
故答案为：
8．－13
【解析】因为，所以，则
因此
故答案为：
9．
【解析】解：如图，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，设，
所以，
所以，
所以当时，有最小值.
故答案为：
10．
【解析】因为，所以，
而，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
故答案为：.
11．
【解析】
故答案为：
12．
【解析】根据空间向量的数乘运算法则可知，
原式
故答案为：
13．11.
【解析】∵点P在平面ABC内，
∴存在实数k1，k2，
使，
即(x－4，－2，0)＝k1(－2，2，－2)＋k2(－1，6，－8)，
∴，
解得，
∴x－4＝－2k1－k2＝8－1＝7，
即x＝11.
14．
【解析】∵∴，
∴，
∴.
15．共线
【解析】∵M，N分别是AD1，BD的中点，四边形ABCD为平行四边形，连结AC，则N为AC的中点．
∴＝.
∴与共线．
16．，
【解析】因为是的重心，为的中点，所以，，
所以
，
因为是的重心，为的中点，所以
，
所以.
17．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由相等向量的定义知，大小相等，方向相同的两个向量为相等向量，
所以与向量相等的向量为；
（2）由相反向量的定义知，大小相等，方向相反的两个向量为相反向量，
所以与向量相反的向量为；
（3）由平行向量的定义知，方向相同或相反的两个向量为平行向量，
所以与向量平行的向量为.
18．335
【解析】解：如图：
∵
又，
两式相加，得
2
∵E是AC的中点，故，同理，
∴2（2）+（568）＝6610
∴335答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1.1.1空间向量及其运算-同步练习
时间：80分钟
一、单选题
1．下列命题，错误的个数是（ ）
①任意一条直线一定是某个一次函数的图像；
②关于x的一次函数的图像是一条直线；
③以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程；
④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示（ ）
A．任何一条直线 B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线
3．已知直线l1的方向向量＝（2，－3，5），直线l2的方向向量＝（－4，x，y），若，则x，y的值分别是（ ）
A．6和－10 B．－6和10
C．－6和－10 D．6和10
4．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量，，构成空间的另一个基底的向量是（ ）
A． B．
C． D．或
5．已知向量和在基底下的坐标分别为(3，4，5)和(0，2，1)，若＝，则向量在基底下的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量，满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图所示，已知PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD=1，四边形ABCD为正方形，以为基底，则________.
8．已知空间向量满足，，则的值为________．
9．在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为________.
10．已知空间向量，的夹角为120°，且，则的最小值为________.
11．化简：________.
12．化简________.
三、解答题
13．已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，求x的值.
14．已知，，若，求实数的值.
15．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点， N 是BD中点，判断与是否共线？
16．如图所示，空间四边形中，，分别是，的重心，设，，，为的中点．试用向量，，表示向量和.
17．如图，在长方体中，E、F分别为棱、AB的中点．
（1）写出与向量相等的向量；
（2）写出与向量相反的向量；
（3）写出与向量平行的向量．
18．如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，E，F分别是边AC．BD的中点，设2，568，试用，，表示．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【解析】①直线不是一次函数，故错；
②一次函数的图像是一条射线，故错；
③方程的解为坐标的点都在直线上，但这个方程不是这条直线的方程，故错；
④曲线与方程一一对应用的充要条件是曲线上所有点的坐标都是方程的解，同时方程的所有解也是曲线上的点坐标，故错．
故选：D
2．D
【解析】点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．
故选：D.
3．A
【解析】解：因为，＝（2，－3，5），则存在唯一的实数，使得，
即，
所以，解得
所以x，y的值分别是6和－10.
故选：A.
4．C
【解析】由题意和空间向量的共面定理，
结合，
得与是共面向量，
同理与是共面向量，
所以与不能与构成空间的一个基底；
又与和不共面，
所以与构成空间的一个基底．
故选：C．
5．A
【解析】解：因为＝－
所以，所以向量在基底下的坐标是，
故选：A．
6．B
【解析】因为，所以.
故选：B
7．
【解析】
故答案为：
8．－13
【解析】因为，所以，则
因此
故答案为：
9．
【解析】解：如图，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，设，
所以，
所以，
所以当时，有最小值.
故答案为：
10．
【解析】因为，所以，
而，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
故答案为：.
11．
【解析】
故答案为：
12．
【解析】根据空间向量的数乘运算法则可知，
原式
故答案为：
13．11.
【解析】∵点P在平面ABC内，
∴存在实数k1，k2，
使，
即(x－4，－2，0)＝k1(－2，2，－2)＋k2(－1，6，－8)，
∴，
解得，
∴x－4＝－2k1－k2＝8－1＝7，
即x＝11.
14．
【解析】∵∴，
∴，
∴.
15．共线
【解析】∵M，N分别是AD1，BD的中点，四边形ABCD为平行四边形，连结AC，则N为AC的中点．
∴＝.
∴与共线．
16．，
【解析】因为是的重心，为的中点，所以，，
所以
，
因为是的重心，为的中点，所以
，
所以.
17．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由相等向量的定义知，大小相等，方向相同的两个向量为相等向量，
所以与向量相等的向量为；
（2）由相反向量的定义知，大小相等，方向相反的两个向量为相反向量，
所以与向量相反的向量为；
（3）由平行向量的定义知，方向相同或相反的两个向量为平行向量，
所以与向量平行的向量为.
18．335
【解析】解：如图：
∵
又，
两式相加，得
2
∵E是AC的中点，故，同理，
∴2（2）+（568）＝6610
∴335答案第1页，共2页
答案第1页，共2页