2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量基本定理同步练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量基本定理同步练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 515.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 10:39:45 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册
1.1.2空间向量基本定理-同步练习
时间：80分钟
一、单选题
1．给出下列两个命题：①如果向量与任何向量不能构成空间的一个基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面.其中正确的命题是（ ）
A．仅① B．仅② C．①② D．都不正确
2．在长方体ABCD A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j， ＝5k，则＝( )
A．i＋j＋k B． i＋j＋k
C．3i＋2j＋5k D．3i＋2j－5k
3．已知的三个顶点坐标分别为，，，则的重心坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平行六面体ABCD－EFGH中，若，则x＋y＋z等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量，，，则= （ ）
A． B．
C． D．
6．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．对于不共面的三个向量，，，若，则________，________，________．
8．如图，点M为OA的中点，为空间的一个基底，，则有序实数组（x，y，z）=________.
9．如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为________．
10．在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________.
11．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________.
12．已知，，，若点满足，则点的坐标为________．
三、解答题
13．已知，，求，，线段AB的中点坐标及线段AB的长．
14．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的三等分点,且PN=2NC,AM=2MB,PA=AB=1,建立适当的空间直角坐标系,求的坐标.
15．已知向量是空间的一个基底，从，，中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？
16．如图所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，，表示和
17．在长方体中．，，，与相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．
（1）写出点C，，P的坐标；
（2）写出向量，的坐标．
18．如图，在平行六面体中，，，，、、分别是、、的中点，点在上，且．用空间的一个基底表示下列向量：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【解析】①对空间任意向量，都有与共面，则必有与共线，
假定与不共线，则与可为某个边OA，OB所对应向量，在平面OAB外任取点C，连接OC，AC，BC可构成四面体，
则向量与，不共面，即存在向量与，构成空间的一个基底，与已知矛盾，即①错；
②因不能构成空间的基底，则必共面，即存在实数λ，μ，使，
而OA，OB，OC有公共点O，因此，O、A、B、C四点共面，即②正确.
故选：B
2．C
【解析】在长方体ABCD A1B1C1D1中，有，
所以==，答案选C．
3．B
【解析】的重心坐标为，，．
的重心坐标为．
故选：．
4．D
【解析】解：由于，
又因为
所以x＝1，－2y＝1，3z＝1，故x＝1，y＝－，z＝，从而x＋y＋z＝．
故选：D.
5．C
【解析】由题意，
=+=×(+)+×=
故选：C
6．D
【解析】因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故A错误；
因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故B错误；
因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故C错误；
因为，，，为不共面向量，所以能构成基底，故D正确；
故选：D
7．1 0 3
【解析】因为，所以对应系数相等可得，解得，
故答案为：1；0；3.
8．
【解析】
所以有序实数组，
故答案为：.
9．
【解析】解析：过P作PM⊥平面ABCD于M，过M作MN⊥AB于N，连接PN，则PN即为所求，如图所示．
因为，
所以，
所以.
即P点到直线AB的距离为.
故答案为：.
10．
【解析】因为在四面体中，,
因为为的中点，为的中点，
，
故答案为：.
11．
【解析】若x≠0，则a＝－b－c，即a与b，c共面．
由{a，b，c}是空间向量的一个基底知a，b，c不共面，故x＝0.同理y＝z＝0.
答案：x＝y＝z＝0．
12．
【解析】设，则，，，
∵，
∴，
∴点坐标为．
故答案为：.
13．，，线段AB的中点坐标为，线段AB的长为.
【解析】因为，，
所以，
线段AB的中点坐标为，
线段AB的长为
14．
【解析】由题意得PA垂直于平面ABCD，AD⊥AB，
所以PA ⊥AD，PA ⊥AB，
所以PA，AD，AB两两垂直．
又PA=AB=AD=1，
所以可设，分别以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．
因为，
所以．
因此的坐标为．
15．
【解析】因为，，
所以，
所以与共面，与共面，
所以与不可以构成空间的一个基底，与不可以构成空间的一个基底，
而与不共面，
所以与可以构成空间的一个基底.
故答案为：.
16．；
【解析】因为M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，
所以，，，
所以===
===；
===
===
17．（1）；（2），.
【解析】（1）因为，，，
所以
（2）因为，
，
18．（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）解：，
则；
（2）解：，，
所以，；
（3）解：.
（4）解：.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1.1.2空间向量基本定理-同步练习
时间：80分钟
一、单选题
1．给出下列两个命题：①如果向量与任何向量不能构成空间的一个基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面.其中正确的命题是（ ）
A．仅① B．仅② C．①② D．都不正确
2．在长方体ABCD A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j， ＝5k，则＝( )
A．i＋j＋k B． i＋j＋k
C．3i＋2j＋5k D．3i＋2j－5k
3．已知的三个顶点坐标分别为，，，则的重心坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平行六面体ABCD－EFGH中，若，则x＋y＋z等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量，，，则= （ ）
A． B．
C． D．
6．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．对于不共面的三个向量，，，若，则________，________，________．
8．如图，点M为OA的中点，为空间的一个基底，，则有序实数组（x，y，z）=________.
9．如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为________．
10．在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________.
11．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________.
12．已知，，，若点满足，则点的坐标为________．
三、解答题
13．已知，，求，，线段AB的中点坐标及线段AB的长．
14．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的三等分点,且PN=2NC,AM=2MB,PA=AB=1,建立适当的空间直角坐标系,求的坐标.
15．已知向量是空间的一个基底，从，，中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？
16．如图所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，，表示和
17．在长方体中．，，，与相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．
（1）写出点C，，P的坐标；
（2）写出向量，的坐标．
18．如图，在平行六面体中，，，，、、分别是、、的中点，点在上，且．用空间的一个基底表示下列向量：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【解析】①对空间任意向量，都有与共面，则必有与共线，
假定与不共线，则与可为某个边OA，OB所对应向量，在平面OAB外任取点C，连接OC，AC，BC可构成四面体，
则向量与，不共面，即存在向量与，构成空间的一个基底，与已知矛盾，即①错；
②因不能构成空间的基底，则必共面，即存在实数λ，μ，使，
而OA，OB，OC有公共点O，因此，O、A、B、C四点共面，即②正确.
故选：B
2．C
【解析】在长方体ABCD A1B1C1D1中，有，
所以==，答案选C．
3．B
【解析】的重心坐标为，，．
的重心坐标为．
故选：．
4．D
【解析】解：由于，
又因为
所以x＝1，－2y＝1，3z＝1，故x＝1，y＝－，z＝，从而x＋y＋z＝．
故选：D.
5．C
【解析】由题意，
=+=×(+)+×=
故选：C
6．D
【解析】因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故A错误；
因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故B错误；
因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故C错误；
因为，，，为不共面向量，所以能构成基底，故D正确；
故选：D
7．1 0 3
【解析】因为，所以对应系数相等可得，解得，
故答案为：1；0；3.
8．
【解析】
所以有序实数组，
故答案为：.
9．
【解析】解析：过P作PM⊥平面ABCD于M，过M作MN⊥AB于N，连接PN，则PN即为所求，如图所示．
因为，
所以，
所以.
即P点到直线AB的距离为.
故答案为：.
10．
【解析】因为在四面体中，,
因为为的中点，为的中点，
，
故答案为：.
11．
【解析】若x≠0，则a＝－b－c，即a与b，c共面．
由{a，b，c}是空间向量的一个基底知a，b，c不共面，故x＝0.同理y＝z＝0.
答案：x＝y＝z＝0．
12．
【解析】设，则，，，
∵，
∴，
∴点坐标为．
故答案为：.
13．，，线段AB的中点坐标为，线段AB的长为.
【解析】因为，，
所以，
线段AB的中点坐标为，
线段AB的长为
14．
【解析】由题意得PA垂直于平面ABCD，AD⊥AB，
所以PA ⊥AD，PA ⊥AB，
所以PA，AD，AB两两垂直．
又PA=AB=AD=1，
所以可设，分别以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．
因为，
所以．
因此的坐标为．
15．
【解析】因为，，
所以，
所以与共面，与共面，
所以与不可以构成空间的一个基底，与不可以构成空间的一个基底，
而与不共面，
所以与可以构成空间的一个基底.
故答案为：.
16．；
【解析】因为M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，
所以，，，
所以===
===；
===
===
17．（1）；（2），.
【解析】（1）因为，，，
所以
（2）因为，
，
18．（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）解：，
则；
（2）解：，，
所以，；
（3）解：.
（4）解：.答案第1页，共2页
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