2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册5.2 三角函数的概念重要考点归纳题型总结（Word含答案解析）

5.2 三角函数概念重要考点归纳总结
考点一：三角函数求值
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，角以x轴的非负半轴为始边，且点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，且角是第一象限的角，则______．
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的终边经过点，且，则实数a的值是（ ）
A． B． C．或 D．
6．已知角是的内角，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
7．若角的终边与直线重合且，是角终边上一点，且，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．若，且角是第四象限的角，则______．
9．已知角的终边与单位圆交于点，且点位于第四象限，点到轴的距离为，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，且，则______．
考点二：三角函数值在各象限的符号判断
11．（多选题）若角的终边过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，，则是第______象限的角.
13．若，则是（ ）
A．第一象限或第三象限角 B．第二象限或第四象限角
C．第三象限或第四象限角 D．第二象限或第三象限角
14．（多选题）已知角的终边经过点，且，，则a的取值可以是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
15．若点P的坐标为，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．若的内角A和B满足，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
17．使有意义的为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
考点三：弦化切求值
18．已知，则________．
19．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
20．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
21．已知，那么的值是（ ）
A． B． C．3 D．
22．已知，求下列各式的值：
（1）；（2）．
23．已知关于的一元二次不等式的解集中有且只有一个元素，求下列两个式子的值：
（1）（2）
考点四：求值
24．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
25．设，是的两根，则的值为__________．
26．已知，则____________.
27．已知角A、B、C分别是的三个内角，则为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
28．已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
考点五：同角三角函数关系化简
29．已知是第四象限角，化简为（ ）
A． B． C． D．
30．若，且有，则角的取值范围为______.
31．已知为三角形的内角，且，则（　　）
A． B． C． D．
32．若，则的终边所在的象限为______．
33．（1）已知α是第三象限角，化简：－；
（2）化简：
考点六：综合应用
34．已知是定义在上，周期为的奇函数，当时，，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
35．定义域为的偶函数满足，且在上是减函数，下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
36．求函数的值域.
37．已知，其中是第四象限角．
（1）化简；
（2）若，求，．
38．已知关于的方程的两根为和，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
39．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动.
（1）若点B的横坐标为，求的值；
（2）若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；
（3）若，求弓形的面积S与的函数关系式.
参考答案
1．C【详解】故选：C
2．A【详解】
因为，所以
由角的余弦值的定义可得，故选：A.
3．【详解】
由且角是第一象限的角可得，
故答案为：.
4．C【详解】
因为，所以，即．
故选：C．
5．A【详解】
，，
∴且，解得．故选：A
6．C【详解】
因角是的内角，则，
当时，或，即不一定能推出，
若，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
7．A【详解】
∵且，
∴点位于在第三象限的图象上，且，，．
∴，
∴，，∴．故选：A
8．【详解】
解：因为，即，又，解得或，因为是第四象限的角，所以，所以
故答案为：
9．D【详解】
因为点位于第四象限，由题意可得，所以，，
因此，.
故选：D.
10．【详解】
解析：由，即，得或．又，∴，，∴当时，，，此时；当时，，，不符合题意．综上知．故答案为：．
11．AC【详解】
∵角的终边过点，
∴，，，
∴，，，
故选：AC．
12．二【详解】
和符号相反，故角在第二或者第三象限，
已知，故得到和符号相同，故得到角在第二象限，
故答案为：二
13．D【详解】
，即，则且，
是第二象限或第三象限角.
故选：D.
14．BC【详解】
∵，，∴位于第二象限或y轴正半轴上，
∴且．
∴．
故选：BC．
15．C【详解】
因为，所以角的终边在第三象限，所以，，所以点P在第三象限．故选：C
16．C【详解】
由题意得，或，，
即B是钝角或A是钝角，
所以是钝角三角形．故选：C.
17．C【详解】
依题意，且，
由得与同号，则为第一、三象限角，
由，即知为第二、三象限角或角终边在y轴或者轴的负半轴上，
所以为第三象限角.
故选：C
18．【详解】
.
故答案为：
19．D【详解】
由题意得，，所以.
故选：D．
20．C【详解】
.故选：C
21．A【详解】
，将代入上式，得原式．
故选：A．
（1）（2）
（1）解：由，得，原式.
（2）解：原式.
23．（1）；（2）.【详解】
解，由已知，关于的一元二次不等式的解集中有且只有一个元素，可得则
（1）
（2）
24．A【详解】
由于，所以，故，
所以.
故选：A
25．【详解】
依题意可得，由得或；
由和得，即，
解得或，
因为，所以应舍去，所以.
故答案为：
26．或【详解】
由可得，
即，所以，
可得，
所以，
所以
所以，
故答案为：或.
27．C【详解】
∵，∴，即，
又为三角形内角，，∴，即为钝角，
∴为钝角三角形，故选：C
28.（1）；（2）．
【详解】
（1），
，
，
，
，，
，
．
（2）由（1），可得，，
，
，，
．
29．B【详解】
∵为第四象限角，
∴.
故选：B
30．【详解】
因为，
所以，而，所以.
故答案为：.
31．A【详解】
计算得，所以，，
从而可计算的，
，
,选项A正确，选项BCD错误.
故选：A.
32．第一或第三象限
【详解】
由，，
若，只需满足，即与同号，
因此的终边在第一或第三象限.
故答案为：第一或第三象限.
33．（1）－2tanα；（2）cos2θ.
【详解】
解：（1）因为α是第三象限角，
所以－＝－
＝－＝－＝－2tanα；
（2）
＝
＝＝cos2θ.
34．A
【详解】
因为是定义在上，周期为的奇函数，当时，，
所以，由是奇函数，所以，
所以.
而，
，
所以.故选:A.
35．A【详解】
由条件可知，所以函数的周期，
在上是减函数，在区间也是减函数，利用偶函数的性质可知，函数在区间上是增函数，
A.，，故A正确；
B.，
，故B不正确；
C.，，故C不正确；
D.，，故D不正确.
故选：A
36．【详解】
解：由题意知不是终边在坐标轴上的角，则有
当为第一象限角时，；
当为第二象限角时，；
当为第三象限角时，；
当x为第四象限角时，.
综上知此函数的值域为.
37．（1）（2），
（1）解：∵是第四象限角，∴，，所以、，
∴
．
即；
（2）
解：∵，∴，
∴．
38．（1）；（2）．【详解】
（1）∵和是方程的两根，有：，
由，可知：，
∴，此时，又，，
∴．
（2）由（1）得，又，即，则有，
∴．
39．（1）；（2）；（3），.
【详解】
（1）由已知，，由三角函数的定义：.
（2）若△AOB是正三角形，则，于是，
故与终边相同的角的集合为.
（3）若，则扇形面积，而，
所以弓形的面积.