2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.5.2用二分法求方程近似解课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
4.5.2
用二分法求方程的近似解
高一数学必修第一册 第四章 指数函数和对数函数
1.通过具体实例理解二分法的概念及其使
用条件;
2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,
并能用它求出方程的近似解;
3.会用二分法求一个函数在给定区间内的
零点，从而求得方程的近似解.
4.核心素养:直观想象、数学运算、数学抽象.
学习目标
有16个大小相同,颜色相同的金币，其中
有15个金币是真的，有一个质量稍轻是假的.
用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？
. .
一、探究新知
1.问题:
模拟实验室
16枚金币中有一枚略轻,是假币
模拟实验室
模拟实验室
我在
这里
模拟实验室
模拟实验室
我在
这里
模拟实验室
模拟实验室
模拟实验室
我在
这里
模拟实验室
哦，找到了啊！
4
用天平称 次就可以找出这个假币.
模拟实验室
2.启示
逐步逼近
要找出假金币，尽量将假金币所在的范围尽量的缩小，我们通过不断地“平分”、“锁定”、“淘汰”的方法逐步缩小假金币所在的范围，直到找到为止.
3.回顾零点存在性定理
思考1:有何办法可以使零点所在（区间）越来越小
为了方便，我们通过取中点的方法逐步缩小
零点所在的范围（区间）
4. 探究问题：
2
3
2.5
2.75
2.625
零点所在区间 中点的值 中点函数的近似值
(2,3) 2.5 -0.084
(2.5,3) 2.75 0.512
(2.5,2.75) 2.625 0.215
(2.5,2.625) 2.5625 0.066
(2.5,2.5625) 2.53125 -0.009
(2.53125,2.5625) 2.546875 0.029
2.53125,2.546875) 2.5390625 0.010
(2.53125,2.5390625) 2.535156625 0.001
~
通过上面表格可以看出通过取中点，函数零点所在的范围会变得越来越小.
通过下列函数的图象，逐渐取区间(2,3)的中点可以观察得出函数零点所在的范围会变得越来越小再接近零点.
思考2：按照上述思路，即不断地“取中点”—
判断—”取中点“—判断后，在求函数
似值时，何时停止“取中点”？
精确到0.1的零点的近
设经过有限次 “取中点—判断—取中点—判断”后，得到区间 .若| |<0. 1,则区间内的任何一个值都是零点的满足精确度0. 1的近似值.为方便，统一取区间端点 作为零点的近似值.
次数
区间长度：
0.5
所以函数零点的近似值为:
2.5
-0.084
0.25
0.125
0.0625
2.75
0.512
2.625
0.215
0.066
2.5625
零点所在区间
1
2
3
4
5.二分法的定义：
理论依据：
逐步逼近
对于区间 上连续不断且 的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二.使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
6.给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似
ε
f ( )
x
值的步聚如下：
~
1.例2借助信息技术，用二分法求方程
的近似解（精确度0.1）.
解：原方程即： 令 ，
又
次数
区间长度：
零点所在区间
1.5
所以，原方程的近似解为1.375
0.328
(1，1.5)
0.5
1
-0.872
（1.25,1.5）
1.375
-0.281
(1.375,1.5)
0.25
1.4375
0.020
(1.375,1.4375)
0.125
0.0625
1.25
2
3
4
二、巩固新知
周而复始怎么办 精确度上来判断.
定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
口 诀
二分法求方程近似解
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（ ）
C
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
D
C
2变式:
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢.想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？(每50米一根电线杆).

3变式:
解：可以利用二分法的原理进行查找，
如图,设闸门和指挥部的所在处为点A、B,
B
A
C
6).这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,
1).首先从中点C查.
2).用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,
断定故障在BC段,
3).再到BC段中点D,
4).这次发现BD段正常,可见故障在CD段,
5).再到CD中点E来看.
D
E
7).故经过7次查找，即可将故障范围缩小到50～100米
之间，即一两根电线杆附近。
1.二分法的定义
逼近思想
三、课堂小结
对于区间 上连续不断且 的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二.使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
2.用二分法求函数零点近似值的步骤
作业: 课本P155 习题4.5 4、5题