八年级上册数学12章轴对称教学案
文档属性
| 名称 | 八年级上册数学12章轴对称教学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 644.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-16 13:35:20 | ||
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文档简介
课 题 12.1 轴对称 课型 新授 课时编号
学习目标 知识与技能：生活实例中认识轴对称图．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 过程与方法： 通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 情感态度与价值观： 通过丰富的生活实例认识轴对称，培养学生对美的感受。
学习重难点 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
集 体 备 课 个 性 设 计
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．二、自主学习、合作探究（一）同学们先看课本内容，并完成俩列问题：什么是轴对称图形？2、什么是对称轴？（二）活动一观察：我们先来看几幅图片（课件出示图片），观察它们都有些什么共同特征．（同学们先观察，共同讨论回答）（三）活动二做一做：同学们将准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？[教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称] （演示多媒体课件）三、点拨释疑如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称对称轴：接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，请完成下列问题．你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论，并画出来． （点击课件进行演示）刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？（屏幕显示）结论：像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）轴对称的性质观察：已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？能重合的点叫_________。图中的对称点有哪些 线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？四、学以致用，反馈小结请同学们讨论并找出下列图形的对称轴？ 五、布置作业（一）课本习题11．3─1、2、6、7、8题． （二）预习课本．
课后反思
课 题 12.2作轴对称图形 课型 新授 课时编号
学习目标 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
学习重难点 教学重点： 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点： 应用轴对称解决实际问题．
集 体 备 课 个 性 设 计
一．提出问题，创设情境 上节课我们学习了轴对称图形的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．下面同学们来欣赏许多漂亮的图案． 总结：你看到的美丽的图案有什么特点 他们的另一半是怎么得到的 二．导入新课：我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．三．探究新知识： 如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？探究（1）探索活动(一)： 1． 你能否根据左手掌印画出右手掌印？（注意对称轴的选取） 2. 书39页几个图案是怎样得到的？ 3 （课件演示：如何找对称轴？）通过以上探索（1）,你有什么收获 小组交流后加以总结：1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大于完全相同(对称点对称轴)3.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线Ｌ的对称点；4连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。探究活动（2）如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点 关于L的对应点A′，可采取如下方法： （1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B； （2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB． 点A′就是点A关于直线L的对应点． 好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点。 做一做：如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'。 …… 例题：已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。 同学们小组讨论一下：仿照以上的探索，怎样才能更好的作出三角形的对 称三角形呢？（演示课件） 下面大家一起动手做． 作法：如图（2）． （1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点； （2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′； （3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．五. 课堂总结: 1、通过今天的学习，大家有何收获？2. 还有哪些疑难问题需要帮助 六.布置作业:１．课本４1页练习中的1 2
课后反思
课 题 等腰三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．
学习重难点 重点：等腰三角形的性质的探索和应用．难点：等腰三角形的性质的证明．
集 体 备 课 个 性 设 计
一、创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？二、探究新知师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点 设问2：△ABC是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质 学生讨论、汇报：①∠B＝∠C →两个底角相等②BD＝CD →AD为底边BC上的中线③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线∠ADB＝∠ADC＝90° →AD为底边BC上的高 用语言叙述为：性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗 1．证明等腰三角形底角的性质． 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC 求证：∠B＝∠C． 师生共同分析证明思路并证明．强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． 为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形． (2)添加辅助线的方法可以多样． 例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．鼓励学生用多种方法证明． 三、学以致用1，已知等腰三角形的一个底角是36°，则其余两角为______ 2，已知等腰三角形一个角是36°，则其余两角为______ 3，已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为______。 四、知识小结1、等腰三角形是轴对称图形； 2、等边对等角的性质；六、作业布置1．必做题：教科书第143页练习1、2、3．2．选做题：教科书第150页习题12．3第8题．
课后反思
课 题 等腰三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 通过性质定理和推论运用进一步培养学生分析问题解决问题的能力，渗透转化思想．
学习重难点 重点：等腰三角形性质的应用．难点：添加合适的辅助线．
集 体 备 课 个 性 设 计
一、知识回顾1．等腰三角形的性质定理是什么？ 2．等腰三角形一个角为50°，求其它两角．3．等腰三角形一个外角为70°，求三个内角的度数．二、探究新知例1 如图所示已知：△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求：△ABC各角的度数．例2 如图所示，已知：点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．讨论：（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？三、学以致用1．如图所示，已知：AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AM⊥CD．求证：CM=MD．2．如图所示，已知：△ABC和△EBD均为等边三角形，点D在BC上．求证：AD=CE．四、知识小结列方程解几何计算题是几何中常用的方法，要善于将几何的定理、等式转化为代数方程．(2)等腰三角形中常添的辅助线是顶角平分线或底边上的中线和高线．(3)要灵活运用等腰三角形的性质． 五、诊断检测（一）1．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．2．等腰三角形“三线合一”是指___________．3．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．4．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．5．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上 （1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．六、作业布置如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．
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课 题 等腰三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 ①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．
学习重难点 重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．难点：等腰三角形的判定与性质的区别．
集 体 备 课 个 性 设 计
一、知识回顾等腰三角形的性质有哪些？1：等腰三角形的两底角相等．2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．二、探究新知（一）思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的两条边也相等． 如何验证 学生根据命题画出图形，并写出已知、求证．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC学生寻求证明途径．证明：作AD⊥BC，垂足为D，在⊿ABD和⊿ACD中，作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中∴⊿ABD≌ ⊿ACD∴AB=AC[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析：这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC．三、学以致用（一）1、如图，∠A=360，∠DBC=360，∠C=720，分别计算∠1、 ∠2的度数。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。四、知识小结1．通过这两节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法 2．你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗 六、作业布置1．必做题：教科书第145页练习1、2、3．2．选做题：教科书第150页习题12.3第9、10题．
课后反思
课 题 等边三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，，并培养学生的动手实践能力。
学习重难点 重点：等边三角形的性质和判定方法． 难点：等边三角形性质的应用．
集 体 备 课 个 性 设 计
一．欣赏图片，感受生活通过欣赏我发现了 二．小组合作，探究新知（一）1.观察老师给你的等边三角形纸片， 根据等腰三角形的性质，猜想等边三角形有哪些性质？并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。探究得出以下性质： （1）. （2）. （3）. (4). 小组合作，探究新知（二）1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°，反之，如果我告诉你一个三角形三个角都相等，你能确定这是等边三角形吗？理由呢？得出结论：（1）. 理由： 2．实践应用 如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°, AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗 解：∵AP=BP， ∠APB=60° ∴∠ =∠ = ∴ ∠ = ∠ =∠ 从而△APB是 ，AB的长是 m,由此可以得出兴趣小组的结论是 的。3. ．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 结论： 三、学以致用1.等边三角形的 相等， 相等。2. △ＡＢＣ为等边三角形，ＢＤ为高，ＣＥ为角平分线，ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｏ，则，∠ＡＢＤ＝ ，∠ＢＯＣ＝ ．3．等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4．下列四个说法中，不正确的有（ ）(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。(3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 (4)等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个5．如图,在等边三角形ABC中,AD是BC上的高,且∠BDE=∠CDF=60°,图中与BD相等的线段有 。四、动手操作，感悟新知在等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ,ＡＣ上分别截取 ＡＤ＝ＡＥ△ＡＤＥ是等边三角形吗？试说明理由。五、拓展思维1.比一比，看谁最聪明如图，是用6根火柴搭建的等边三角形，再给你几根火柴可摆出4个等边三角形？摆一摆,并在右图中画出来。六、走进中考，1．如图,A,B,C三座 城市在一条直线上,A,B,D 三座城市之间距离相等,A,C,E三座城市之间距离也相等.已有公路AB,AD,BD,AC,AE,EC六条,根据经济发展需要，要再建设两条高速公路BE,CD，猜猜BE,CD长度之间有什么关系 七．知识小结等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同
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课 题 等边三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
学习重难点 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
集 体 备 课 个 性 设 计
一．复习旧知1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.2、等边三角形是轴对称图形,有 条对称轴. 3、 的等腰三角形是等边三角形4。如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD二．问题情境， 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 三．动手动脑 我摆出了如下两个三角形 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB． 四．小试牛刀1。如图，△ABC中，若AC⊥BC，∠BAC＝30°，则∠B＝_____°，延长BC到D使BD＝AB，连结AD，则△ABD是_____三角形，BC＝_____＝_____。 2。如图，∠C＝90°，D是CA的延长线上一点， ∠BDC＝15 °，且AD＝AB，则BC= AD3. 如图,在△ABC中， AB=AC=2a且∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长 五．能力提高1。如图，在△ＡＢＣ中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝14.4cm,则AD= 2．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 六．总结反思通过这节课的学习，我学到了：
课后反思
课 题 《轴对称》小结 课型 复习 课时编号
学习目标 学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能
学习重难点 教学重点:判断图形是否是轴对称图形教学难点: 灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计
集 体 备 课 个 性 设 计
<一> 知识回顾问题1：轴对称图形的定义是什么 它是判断图形是否是轴对称图形的依据。问题2：是否会画轴对称图形的对称轴 找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系 轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。问题5：等腰三角形有什么性质 等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。问题6：如何判断三角形是等腰三角形 等边三角形 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。<三> 例题 基础知识: 1．下列图案是轴对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如右图所示，下列图形中，一定是轴对称图形的有（ ）个。线段、三角形、平行四边形、梯形，半圆3．观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有（ ）个。A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z4. 等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别（ ）。5. 已知1，3，x分别为等腰△ABC的三边长，化简（ ）6. 等腰三角形的一个外角是40度，则这个等腰三角形的底角等于（ ）度。7．如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∠DBC等于（ ）度知识拓展:1．如图,△ABC中,∠ABC=1200,AM=AN,CN=CP, 求 ∠MNP的度数.2． 已知AD是等腰三角形一腰上的高，∠DAB=600，求△ABC的三个内角的度数。3如图,△ABC中,AD平分∠CAB交BC于D，且CD=2，∠C=900，∠DEF=900，∠B=∠FDB=22.50,AE=6,DF=4,求AB的长. 4 如图,△ABC中,AB=AC,E 在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE,求证:EF⊥BC<四> 课堂小结: 通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题
课后反思
E
B
A
D
C
F
∠ABC=∠ACB
∠ADB=∠ADC=90度
AD=AD
∵
_
A
_
C
_
B
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｏ
_
C
_
A
_
B
·
Ａ
Ｂ
Ｃ
学习目标 知识与技能：生活实例中认识轴对称图．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 过程与方法： 通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 情感态度与价值观： 通过丰富的生活实例认识轴对称，培养学生对美的感受。
学习重难点 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
集 体 备 课 个 性 设 计
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．二、自主学习、合作探究（一）同学们先看课本内容，并完成俩列问题：什么是轴对称图形？2、什么是对称轴？（二）活动一观察：我们先来看几幅图片（课件出示图片），观察它们都有些什么共同特征．（同学们先观察，共同讨论回答）（三）活动二做一做：同学们将准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？[教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称] （演示多媒体课件）三、点拨释疑如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称对称轴：接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，请完成下列问题．你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论，并画出来． （点击课件进行演示）刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？（屏幕显示）结论：像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）轴对称的性质观察：已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？能重合的点叫_________。图中的对称点有哪些 线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？四、学以致用，反馈小结请同学们讨论并找出下列图形的对称轴？ 五、布置作业（一）课本习题11．3─1、2、6、7、8题． （二）预习课本．
课后反思
课 题 12.2作轴对称图形 课型 新授 课时编号
学习目标 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
学习重难点 教学重点： 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点： 应用轴对称解决实际问题．
集 体 备 课 个 性 设 计
一．提出问题，创设情境 上节课我们学习了轴对称图形的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．下面同学们来欣赏许多漂亮的图案． 总结：你看到的美丽的图案有什么特点 他们的另一半是怎么得到的 二．导入新课：我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．三．探究新知识： 如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？探究（1）探索活动(一)： 1． 你能否根据左手掌印画出右手掌印？（注意对称轴的选取） 2. 书39页几个图案是怎样得到的？ 3 （课件演示：如何找对称轴？）通过以上探索（1）,你有什么收获 小组交流后加以总结：1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大于完全相同(对称点对称轴)3.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线Ｌ的对称点；4连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。探究活动（2）如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点 关于L的对应点A′，可采取如下方法： （1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B； （2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB． 点A′就是点A关于直线L的对应点． 好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点。 做一做：如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'。 …… 例题：已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。 同学们小组讨论一下：仿照以上的探索，怎样才能更好的作出三角形的对 称三角形呢？（演示课件） 下面大家一起动手做． 作法：如图（2）． （1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点； （2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′； （3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．五. 课堂总结: 1、通过今天的学习，大家有何收获？2. 还有哪些疑难问题需要帮助 六.布置作业:１．课本４1页练习中的1 2
课后反思
课 题 等腰三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．
学习重难点 重点：等腰三角形的性质的探索和应用．难点：等腰三角形的性质的证明．
集 体 备 课 个 性 设 计
一、创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？二、探究新知师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点 设问2：△ABC是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质 学生讨论、汇报：①∠B＝∠C →两个底角相等②BD＝CD →AD为底边BC上的中线③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线∠ADB＝∠ADC＝90° →AD为底边BC上的高 用语言叙述为：性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗 1．证明等腰三角形底角的性质． 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC 求证：∠B＝∠C． 师生共同分析证明思路并证明．强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． 为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形． (2)添加辅助线的方法可以多样． 例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．鼓励学生用多种方法证明． 三、学以致用1，已知等腰三角形的一个底角是36°，则其余两角为______ 2，已知等腰三角形一个角是36°，则其余两角为______ 3，已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为______。 四、知识小结1、等腰三角形是轴对称图形； 2、等边对等角的性质；六、作业布置1．必做题：教科书第143页练习1、2、3．2．选做题：教科书第150页习题12．3第8题．
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课 题 等腰三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 通过性质定理和推论运用进一步培养学生分析问题解决问题的能力，渗透转化思想．
学习重难点 重点：等腰三角形性质的应用．难点：添加合适的辅助线．
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一、知识回顾1．等腰三角形的性质定理是什么？ 2．等腰三角形一个角为50°，求其它两角．3．等腰三角形一个外角为70°，求三个内角的度数．二、探究新知例1 如图所示已知：△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求：△ABC各角的度数．例2 如图所示，已知：点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．讨论：（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？三、学以致用1．如图所示，已知：AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AM⊥CD．求证：CM=MD．2．如图所示，已知：△ABC和△EBD均为等边三角形，点D在BC上．求证：AD=CE．四、知识小结列方程解几何计算题是几何中常用的方法，要善于将几何的定理、等式转化为代数方程．(2)等腰三角形中常添的辅助线是顶角平分线或底边上的中线和高线．(3)要灵活运用等腰三角形的性质． 五、诊断检测（一）1．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．2．等腰三角形“三线合一”是指___________．3．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．4．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．5．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上 （1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．六、作业布置如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．
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课 题 等腰三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 ①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．
学习重难点 重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．难点：等腰三角形的判定与性质的区别．
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一、知识回顾等腰三角形的性质有哪些？1：等腰三角形的两底角相等．2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．二、探究新知（一）思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的两条边也相等． 如何验证 学生根据命题画出图形，并写出已知、求证．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC学生寻求证明途径．证明：作AD⊥BC，垂足为D，在⊿ABD和⊿ACD中，作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中∴⊿ABD≌ ⊿ACD∴AB=AC[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析：这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC．三、学以致用（一）1、如图，∠A=360，∠DBC=360，∠C=720，分别计算∠1、 ∠2的度数。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。四、知识小结1．通过这两节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法 2．你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗 六、作业布置1．必做题：教科书第145页练习1、2、3．2．选做题：教科书第150页习题12.3第9、10题．
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课 题 等边三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，，并培养学生的动手实践能力。
学习重难点 重点：等边三角形的性质和判定方法． 难点：等边三角形性质的应用．
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一．欣赏图片，感受生活通过欣赏我发现了 二．小组合作，探究新知（一）1.观察老师给你的等边三角形纸片， 根据等腰三角形的性质，猜想等边三角形有哪些性质？并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。探究得出以下性质： （1）. （2）. （3）. (4). 小组合作，探究新知（二）1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°，反之，如果我告诉你一个三角形三个角都相等，你能确定这是等边三角形吗？理由呢？得出结论：（1）. 理由： 2．实践应用 如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°, AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗 解：∵AP=BP， ∠APB=60° ∴∠ =∠ = ∴ ∠ = ∠ =∠ 从而△APB是 ，AB的长是 m,由此可以得出兴趣小组的结论是 的。3. ．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 结论： 三、学以致用1.等边三角形的 相等， 相等。2. △ＡＢＣ为等边三角形，ＢＤ为高，ＣＥ为角平分线，ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｏ，则，∠ＡＢＤ＝ ，∠ＢＯＣ＝ ．3．等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4．下列四个说法中，不正确的有（ ）(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。(3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 (4)等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个5．如图,在等边三角形ABC中,AD是BC上的高,且∠BDE=∠CDF=60°,图中与BD相等的线段有 。四、动手操作，感悟新知在等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ,ＡＣ上分别截取 ＡＤ＝ＡＥ△ＡＤＥ是等边三角形吗？试说明理由。五、拓展思维1.比一比，看谁最聪明如图，是用6根火柴搭建的等边三角形，再给你几根火柴可摆出4个等边三角形？摆一摆,并在右图中画出来。六、走进中考，1．如图,A,B,C三座 城市在一条直线上,A,B,D 三座城市之间距离相等,A,C,E三座城市之间距离也相等.已有公路AB,AD,BD,AC,AE,EC六条,根据经济发展需要，要再建设两条高速公路BE,CD，猜猜BE,CD长度之间有什么关系 七．知识小结等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同
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课 题 等边三角形 课型 新授 课时编号
学习目标 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
学习重难点 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
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一．复习旧知1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.2、等边三角形是轴对称图形,有 条对称轴. 3、 的等腰三角形是等边三角形4。如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD二．问题情境， 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 三．动手动脑 我摆出了如下两个三角形 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB． 四．小试牛刀1。如图，△ABC中，若AC⊥BC，∠BAC＝30°，则∠B＝_____°，延长BC到D使BD＝AB，连结AD，则△ABD是_____三角形，BC＝_____＝_____。 2。如图，∠C＝90°，D是CA的延长线上一点， ∠BDC＝15 °，且AD＝AB，则BC= AD3. 如图,在△ABC中， AB=AC=2a且∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长 五．能力提高1。如图，在△ＡＢＣ中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝14.4cm,则AD= 2．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 六．总结反思通过这节课的学习，我学到了：
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课 题 《轴对称》小结 课型 复习 课时编号
学习目标 学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能
学习重难点 教学重点:判断图形是否是轴对称图形教学难点: 灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计
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<一> 知识回顾问题1：轴对称图形的定义是什么 它是判断图形是否是轴对称图形的依据。问题2：是否会画轴对称图形的对称轴 找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系 轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。问题5：等腰三角形有什么性质 等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。问题6：如何判断三角形是等腰三角形 等边三角形 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。<三> 例题 基础知识: 1．下列图案是轴对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如右图所示，下列图形中，一定是轴对称图形的有（ ）个。线段、三角形、平行四边形、梯形，半圆3．观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有（ ）个。A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z4. 等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别（ ）。5. 已知1，3，x分别为等腰△ABC的三边长，化简（ ）6. 等腰三角形的一个外角是40度，则这个等腰三角形的底角等于（ ）度。7．如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∠DBC等于（ ）度知识拓展:1．如图,△ABC中,∠ABC=1200,AM=AN,CN=CP, 求 ∠MNP的度数.2． 已知AD是等腰三角形一腰上的高，∠DAB=600，求△ABC的三个内角的度数。3如图,△ABC中,AD平分∠CAB交BC于D，且CD=2，∠C=900，∠DEF=900，∠B=∠FDB=22.50,AE=6,DF=4,求AB的长. 4 如图,△ABC中,AB=AC,E 在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE,求证:EF⊥BC<四> 课堂小结: 通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题
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E
B
A
D
C
F
∠ABC=∠ACB
∠ADB=∠ADC=90度
AD=AD
∵
_
A
_
C
_
B
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｏ
_
C
_
A
_
B
·
Ａ
Ｂ
Ｃ
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