八年级上册数学15章整式的乘除教学案
文档属性
| 名称 | 八年级上册数学15章整式的乘除教学案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-16 00:00:00 | ||
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文档简介
课 题 课题：§15．1．1 同底数幂的乘法 课型 新授 课时编号
学习目标 1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3. 了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题
学习重难点 重点：正确理解同底数幂的乘法法则．难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
集 体 备 课 个 性 设 计
复习回顾、认定目标复习an的意义：an表示 个 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫 ；a叫做 ，n是 ．二、自主学习、合作探究：1、问题1、式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。 103 ×102 = 2、问题2： 一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 如何计算呢？列式 根据乘方的意义可知1012×103=（10×10×…×10）×（10×10×10）==（10×10×…×10）=1015． 3、计算下列各式：看计算结果有什么规律（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数） （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘． （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 4、合作探究：（1）、am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？am·an=（a·a…a ）（a·a…a ）=（a·a…a ）=am+n于是有：am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．2、（am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么 幂的乘方,底数__________,指数__________.3、（ab）n=（ab）·（ab）·…·（ab）=（a·a·…·a）·（b·b·…·b）=anbn一般地，我们有：即；积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．四、点拨释疑计算：（1）、 （2）、（3）、 （4）、（5） （6） （7）、 （8）、五、反馈矫正 1.计算(1)a3.(-a)4 (2)m5.(-m4) (3)(-x)3.(-x)2.(-x)5 (4)(x-y)2.(y-x)2、如果a m =2,an=8,求a m+n的值。3、若a2n=3，求（a3n）4的值。 4、、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.5、提高练习；（1）、计算[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990若（x2）n=x8，则m=_____________.六、课堂小结：七、布置作业：课本习题
课后反思
课 题 §15.2.4整式的乘法 课型 新授 课时编号
学习目标 经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．
学习重难点 重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用．
集 体 备 课 个 性 设 计
一．知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an= (m，n都是正整数) 即同底数幂相乘， ， ．(am)n= (m，n都是正整数)即幂的乘方， ， ．(ab)n= (n为正整数)即积的乘方，等于 ，再 ．二．创设情境、认定目标问题光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗 三、自主学习、合作探究1．试一试：类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2； (2)(-5a2b3)·(-4b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法 2．问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 四．点拨释疑单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例题 计算：（1）（－5a2b）（－3a）； （2）（2x）3（－5xy2）．练习：1．计算：（1）3x25x3； （2）4y（－2xy2）； （3）（3x2y）3 （－4x）； （4）（－2a）3（－3a）2．2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2 = 6a6； （2）2x2 3x2 = 6x4 ； （3）3x2 4x2 = 12x2； （4）5y3 y5 = 15y15．3、如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？五．反馈矫正1、计算（1）3x2.5x3 （2）4y.（-2xy3） （3） （3x2y）3. （-4x） （4）（-2a）3. （-3a）22、若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______3．备选题： (1)计算：(a3b)2(a2b)3(2)计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)六、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．）七、布置作业：1．必做题：教科书第177页习题15.2第3、4、6题
课后反思
课 题 §15.2.4整式的乘法2 课型 新授 课时编号
学习目标 经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．
学习重难点 重点：单项式与多项式相乘的法则难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用．
集 体 备 课 个 性 设 计
知识回顾： 单项式乘以单项式的运算法则 创设情境，提出问题1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2．学生分析：【1】3. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：________________所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc巩固练习例： 2a2·(3a2-5b) ) (-4x2) ·(3x+1);练习：P146 练习1，2 （五）附加练习1．若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______2．计算：(a3b)2(a2b)33. 计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)4. 计算：5．计算：6．已知求的值7．解不等式：8．若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数 小结作业
课后反思
课 题 §15.2.4整式的乘法3 课型 新授 课时编号
学习目标 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．
学习重难点 重点：多项式与多项式相乘的法则难点：多项式与多项式相乘去括号法则的应用．
集 体 备 课 个 性 设 计
第三课时：回顾旧知识单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积 不同的表示方法之间有什么关系 【1】3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】学生动手，推导结论1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2．学生动手：3. 过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) ----单×多=am+an+bm+bn ----单×多4.得到结论：【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．巩固练习例： 练习： 练习1例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6练习：化简求值：，其中x=一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少 深入研究 1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系学生分析结合P177练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．附加题：1．2. 求证：对于任意自然数，的值都能被6整除3. 计算：(x+2y-1)24. 已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形 （六）小结
课后反思
（ ）个10
（ ）个10
（ ）个a
（ ）个a
（ ）个a
（ab）n=anbn(n为正整数)
m
n
a
b
ｂｎ
ｂｍ
aｍ
aｎ
学习目标 1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3. 了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题
学习重难点 重点：正确理解同底数幂的乘法法则．难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
集 体 备 课 个 性 设 计
复习回顾、认定目标复习an的意义：an表示 个 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫 ；a叫做 ，n是 ．二、自主学习、合作探究：1、问题1、式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。 103 ×102 = 2、问题2： 一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 如何计算呢？列式 根据乘方的意义可知1012×103=（10×10×…×10）×（10×10×10）==（10×10×…×10）=1015． 3、计算下列各式：看计算结果有什么规律（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数） （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘． （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 4、合作探究：（1）、am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？am·an=（a·a…a ）（a·a…a ）=（a·a…a ）=am+n于是有：am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．2、（am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么 幂的乘方,底数__________,指数__________.3、（ab）n=（ab）·（ab）·…·（ab）=（a·a·…·a）·（b·b·…·b）=anbn一般地，我们有：即；积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．四、点拨释疑计算：（1）、 （2）、（3）、 （4）、（5） （6） （7）、 （8）、五、反馈矫正 1.计算(1)a3.(-a)4 (2)m5.(-m4) (3)(-x)3.(-x)2.(-x)5 (4)(x-y)2.(y-x)2、如果a m =2,an=8,求a m+n的值。3、若a2n=3，求（a3n）4的值。 4、、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.5、提高练习；（1）、计算[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990若（x2）n=x8，则m=_____________.六、课堂小结：七、布置作业：课本习题
课后反思
课 题 §15.2.4整式的乘法 课型 新授 课时编号
学习目标 经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．
学习重难点 重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用．
集 体 备 课 个 性 设 计
一．知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an= (m，n都是正整数) 即同底数幂相乘， ， ．(am)n= (m，n都是正整数)即幂的乘方， ， ．(ab)n= (n为正整数)即积的乘方，等于 ，再 ．二．创设情境、认定目标问题光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗 三、自主学习、合作探究1．试一试：类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2； (2)(-5a2b3)·(-4b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法 2．问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 四．点拨释疑单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例题 计算：（1）（－5a2b）（－3a）； （2）（2x）3（－5xy2）．练习：1．计算：（1）3x25x3； （2）4y（－2xy2）； （3）（3x2y）3 （－4x）； （4）（－2a）3（－3a）2．2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2 = 6a6； （2）2x2 3x2 = 6x4 ； （3）3x2 4x2 = 12x2； （4）5y3 y5 = 15y15．3、如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？五．反馈矫正1、计算（1）3x2.5x3 （2）4y.（-2xy3） （3） （3x2y）3. （-4x） （4）（-2a）3. （-3a）22、若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______3．备选题： (1)计算：(a3b)2(a2b)3(2)计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)六、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．）七、布置作业：1．必做题：教科书第177页习题15.2第3、4、6题
课后反思
课 题 §15.2.4整式的乘法2 课型 新授 课时编号
学习目标 经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．
学习重难点 重点：单项式与多项式相乘的法则难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用．
集 体 备 课 个 性 设 计
知识回顾： 单项式乘以单项式的运算法则 创设情境，提出问题1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2．学生分析：【1】3. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：________________所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc巩固练习例： 2a2·(3a2-5b) ) (-4x2) ·(3x+1);练习：P146 练习1，2 （五）附加练习1．若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______2．计算：(a3b)2(a2b)33. 计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)4. 计算：5．计算：6．已知求的值7．解不等式：8．若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数 小结作业
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课 题 §15.2.4整式的乘法3 课型 新授 课时编号
学习目标 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．
学习重难点 重点：多项式与多项式相乘的法则难点：多项式与多项式相乘去括号法则的应用．
集 体 备 课 个 性 设 计
第三课时：回顾旧知识单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积 不同的表示方法之间有什么关系 【1】3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】学生动手，推导结论1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2．学生动手：3. 过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) ----单×多=am+an+bm+bn ----单×多4.得到结论：【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．巩固练习例： 练习： 练习1例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6练习：化简求值：，其中x=一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少 深入研究 1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系学生分析结合P177练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．附加题：1．2. 求证：对于任意自然数，的值都能被6整除3. 计算：(x+2y-1)24. 已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形 （六）小结
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（ ）个10
（ ）个10
（ ）个a
（ ）个a
（ ）个a
（ab）n=anbn(n为正整数)
m
n
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b
ｂｎ
ｂｍ
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