人教版《植树问题（两端都栽）》（教案） 年数学五年级上册

《植树问题（两端都栽）》教案
（育人目标：信德端正、基实能强、乐学善思、理性求真、聪慧自信）
课题 植树问题（两端都栽） 课型 基础课 备课时间
上课教师
德育 渗透 爱国主义（ ）辩证唯物观（√）科学精神（√）审美情趣（ ）个性品质（ ）
数学 核心 素养 数学认知 数学概念（ ） 数学规律（ ） 数学关系（ √ ）
思想能力 数学抽象：数感（ ） 符号意识（ ） 运算推理：运算能力（ ） 推理能力（ ） 数学模型：模型思想（√ ） 直观想象：几何直观（ √ ） 空间观念：（ ） 数据分析：（ ） 转化思想：（ ）
个人发展 思考自学（ √ ） 合作交流（ √ ） 创新实践（ ）
数学思想方法 请圈出本节课渗透的数学思想方法： 对应、假设、符号化、类比、转化、分类、集合、数形结合、统计、极限、代换、可逆、化繁为简、模型、整体 文化渗透
教学 目标 及 重难点 通过猜测、验证等探究活动，使学生体会并掌握植树问题（两端都栽）中棵树与间隔数的关系，构建数学模型。 通过“化繁为简”使学生从简单问题中探索规律，并利用规律解决复杂问题，培养学生的模型思想、化归思想及合情推理能力。 使学生感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 重点：理解并掌握植树问题中棵树与间隔数的关系。 难点：“化繁为简”的解题思想。
教学流程
情景引入 1.师：我国北方地区春季气候干燥，多风沙天气。风沙天气不仅威胁人们的出行安全，更严重人体健康。治理风沙天气的一大法宝就是植树造林，植树造林不仅能够涵养水源，也能够防风固沙，净化空气。塞罕坝林场就是我国现代建造的一座防护林，能有效抵御来自北方的风沙。（课件出示相关图片和塞罕坝视频简介） 2.今天，我们就来学习植树问题。（板书：植树问题） 二、探究新知 1.课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要栽多少棵树苗？ ①独立思考，用自己的方法解答。教师巡视，发现问题。 ②汇报交流：展示学生不同算法（100÷5=20、100÷5+1、100÷5+2···），并说说是怎么想的。 教师引导学生分析题意，重点分析“两端都栽”、“每隔5米栽一棵”是什么意思。 师生交流，明确：每隔5米栽一棵就是指每两棵树之间的距离（或间隔）是5米。 ③师生交流：重点分析100÷5=20，算的到底什么？是棵树还是间隔数？ 师：看来棵树和间隔数之间存在一定的关系，有什么方法能证明它们之间的关系呢？（画线段图） 化繁为简 ①分析题意，画图：100米长的小路，5米一段，需要画多少段？ 师：画20段太多了，太麻烦。著名数学家华罗庚曾说过：当遇到比较复杂的问题时，我们可以先从简单问题入手进行研究，简单的问题解决了，复杂的问题也会迎刃而解。比如：我们可以选取100米中的一小段进行研究。 ②教师示范：选取20米进行研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说两棵树的间隔是5米。 ③独立作图并观察，思考。完成20米时的线段图。 师：我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？ 你发现什么？间隔数和棵树之间有什么样的关系？ 当这条路是25米时，每隔5米栽一棵。请同学们画出线段图 ④学生独立思考作图。教师巡视，发现问题。 师：当这条路是25米时，有几个间隔？栽了几棵树？间隔数和棵树之间有什么样的关系？ 当这条路是30米、35米、40米···时呢？请大家独立完成学习单上的表格。 ⑤师生交流：通过刚才的研究，你发现棵树和间隔数间有什么关系？ 间隔数=棵树-1 棵树=间隔数+1 三、练习巩固 1.植树问题（两端都栽）中，7个间隔种（ ）棵树；10个间隔种（ ）棵树； 9棵树之间有（ ）个间隔；20棵树之间有（ ）个间隔。 2.同学们在全长100米的小路一遍植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要栽多少棵树苗？（请写出数量关系） 某公交车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程是1km。一共设有多少个车站？ 回顾反思 师：今天我们研究了什么 （植树问题）我们是如何研究的？（化繁为简）。希望大家在生活中遇到复杂问题时也能够灵活运用这种方法，复杂问题简单化，简单问题解决了，复杂问题也会迎刃而解。