八年级数学等边三角形（2）

(共13张PPT)
知识回顾:
1.等边三角形的三边都相等。
2.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
(2) 等边三角形的判定:
(1).等边三角形的性质
B
A
C
D
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
∵AB＝AD,∠B=60°
B
A
C
D
你能用一句话来
描述你的结论吗？
∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)
又∵BC=CD= BD
∴BC= AB
证法一
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
）
A
┓
30°
C
B
数学式:
∵ ∠ ACB=90,∠A＝30°
∴BC＝ AB
你还能用其它方法证明吗
定理
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长
A
B
D
E
C
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得：
BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
又AD=1/2AB,=
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
′
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
D
150
150
例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2a
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高，
（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；
（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB
解（1）由已知可求得
∠BＣD= 30 °
于是在Rt△ADC 与Rt△BDC
中用本定理得BC=2，AB=4
（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
BD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
A
C
B
D
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
A
C
B
┓
变题：如果将这块地均匀分给
甲乙丙丁四家农户呢？
：
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°，
∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？
边AB与BC之间有什么关系？
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
M
C
B
D
A
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
N
M
C
B
A