华师大版九年级数学下册27.4正多边形和圆同步练习（word版、含答案）

华师大版九年级数学下册27.4正多边形和圆同步练习 含答案
知识点1认识正多边形
1.下列图形中,是正多边形的是( )
A.等腰三角形 B.矩形 C.正方形 D.五边都相等的五边形
2.下列说法错误的是( )
A.圆内接正多边形的每个内角都相等
B.圆内接正多边形都是轴对称图形
C.圆内接正多边形都是中心对称图形
D.圆内接正多边形的中心到各边的距离相等
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤线段;⑥圆;
⑦菱形;⑧平行四边形
A.3个B.4个C.5个D.6个
知识点2与正多边形有关的计算
4.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.如图,在正六边形 ABCDEF中,AC=23,则它的边长是( )
A.1 B. C. D.2
6.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A.6, 3 B.3,3 C.6,3 D.6,3
7.如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形 ABCDEE的对称中心与原点O重合,点A在x轴上,点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上,则k的值为（ ）
A.9 B.9 C.3 D.3
8.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于__________(结果保留根号)
知识点3正多边形的画法
9.利用等分圆可以作正多边形,下列只利用直尺和圆规不能作出的正多边形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形
10.已知⊙O,求作⊙O的内接正八边形,
能力提升
11.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆,那么这个四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定
12.正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为:2,则这个正多边形为( )
A.正十二边形 B.正六边形 C.正四边形边 D.正三角形
13.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是 ( )
A. B.2 C.3 D.3
14.如图,正六边形 ABCDEF的边长为2,以A为圆心,AC的长为半径画弧,得EC,连结AC、AE,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.2π B.4π C.π D.π
15.如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口b=3cm,则螺帽的边长a=__________cm
16.如图,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形 ABEFGH,连结DH,则∠ADH=______度
17.如图,正六边形 ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48√3,求正六边形的周长
18.如图,正六边形 ABCDEE内接于⊙O,BE是⊙O的直径,连结BF,延长BA,过点F作FG⊥BA,垂足为G
(1)求证:FG是⊙O的切线
(2)已知FG=2 ,求图中阴影部分的面积
拓展创新
19.如图①、②、③、…、四,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形 ABCDE、…、正n边形 ABCDEF…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM ON.
(1)求图①中∠MON的度数
(2)图②中∠MON的度数是__________图③中∠MON的度数是______
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.(直接写出答案)
答案
1、C
2、C
3、C
4、B
5、D
6、B
7、B
8、
9、D
10、
作法:①作直径A
②作AE的垂直平分线CG,交⊙O于点C、G
③连结AG,作AG的垂直平分线,交⊙O于点A
M、D
④以点A为圆心,AM长为半径作弧,交⊙O于点B
⑤连结BO并延长BO,交⊙O于点F
⑥依次连结各点,正八边形 ABCDEFGM即为所求作
11.C
12.B
13.D
14.A
15.
16.15
17.48
18.(1)证明:连结OF、AO.∵AB=AF=EF,∴==∴∠ABF=∠AFB=∠EBF=30°∵OB=OF,∴∠OBF=∠BFO=30°∴∠ABF=∠OFB.∴AB∥OF.∵FG⊥BA∴OF⊥FG.∴FG是⊙O的切线
(2)
19.解:(1)∠MON=∠BOC=120 (2)90°72 (3)