2021—2022学年青岛版数学九年级下册5.2.2反比例函数的图像和性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.2 反比例函数的图象和性质
复习：一次函数y=kx+b (k≠0)的图像和性质吗？
温故导新
挑战“记忆”
你还记得一次函数的图象与性质吗
回顾与思考
1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b<0
b>0
b=0
b<0
b<0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
知识点：
1、反比例函数图象的形状、位置
2、反比例函数的性质（增减性）
x
画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
描点法
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
例 1
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
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-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
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1
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-1
-2
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-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =-
x
6
画出反比例函数 和 的函数图象。
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
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0
-6
-5
5
6
y
x
1
2
3
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6
-1
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1
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3
4
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-2
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-4
0
-6
-5
5
6
x
y
y =
x
6
y =-
x
6
１、这两个函数图象有什么共同点？
反比例函数的图象和性质
①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 都不经过原点，不与两坐标轴相交。②图象关于原点成中心对称。
1
2
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5
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-1
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-6
1
2
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-1
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0
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-5
5
6
y
x
1
2
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6
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-6
1
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3
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0
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-5
5
6
x
y
y =
x
6
y =-
x
6
反比例函数的图象和性质
２、函数图象分别位于哪几个象限？
1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内。
2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内。
y =-x
1
2
3
4
5
6
-1
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-2
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-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
y =
x
6
反比例函数的图象和性质
３、y随的x变化有怎样的变化？
当k＞0（一、三象限）时，在每个象限内，
y随x的增大而减小.
已知(x ,y ),(x ,y ) 都在反比例函数 的图象上
1、当x >x >0时，y y
2、 当x 3、 当x <04、当x <0<
y < >
<
1
2
3
4
5
6
-1
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-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
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0
-6
-5
5
6
y
x
y =-
x
6
当k<0（二、四象限）时，在每个象限内，
y随x的增大而增大.
反比例函数的图象和性质
３、y随的x变化有怎样的变化？
已知(x ,y ),(x ,y ) 都在反比例函数 的图象上
1、当x >x >0时，y y
2、 当x 3、 当x <04、当x <
>
>
y >y >
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
反比例函数的图象和性质：
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
图像训练
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A：
x
y
B：
x
y
C：
x
y
D：
x
y
D
1、函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
性质训练
4、反比例函数y= （k≠0）的
图象过点P（-3，2），则它的图
象所在象限是（ ）象限。
A 一、三 B 三、四
C 二、四 D 一、二
C
1、已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限， 则k______;
若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.
< 4
> 4
2.（2007江苏南京）反比例函数 （K为常数）图象位于（　　）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
C
练一练
2
1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 。
m<2
2.如： 若函数 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为 。
m=2
练一练
3
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
3、反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线