2021-2022学年人教版九年级数学上册_第二十四章 圆 24.1.1 圆课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第二十四章 圆
24.1.1 圆
【学习目标】
1、掌握圆的定义，理解弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念
2、通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力
【课前预习】
1．下列说法：①一个圆上的各点都在这个圆的圆周上；②以圆心为端点的线段是半径；③同一圆上的点到圆心的距离相等；④半径确定了，圆就确定了其中正确的是（ ）
A．①② B．①③④ C．①③ D．②④
2．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为8，最小距离是2，则此圆的半径是（ ）
A．5 B．3 C．5或3 D．10或6
3．下列说法：
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（ ）
A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④
5．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【课前预习】答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
感知圆的世界
生活剪影
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
乐在其中
小憩片刻
祥子
人民币
美圆
英镑
硬
币
如图，在一个平面内，线段OA绕它
固定的一个端点O旋转一周，另一个
端点A所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的概念
同学们一起动手画一个圆，你能由此说出圆的形成过程吗？
·
r
O
A
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都 定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等
于定长r 的点的集合.
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
等于
同一个圆上.
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
总结：圆的两种定义
根据圆的定义思考：
1.篮球是圆吗？太阳是圆吗？
2.以3cm为半径画圆，能画出几个圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？为什么？
讨论圆中相关元素的定义.
如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
思考并回答下列问题：
1.圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
2.到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
共同思考
1.圆上的点到圆心的距离有什么特点？
2.要证明点在圆上，只需要证明什么？
3.矩形的对角线有什么性质？
4.如何把矩形的问题转化到圆上，进而解决问题？
5.你能写出证明过程吗？
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴ OA =OC = AC
OB =OD = BD
∵ AC=BD
∴ OA=OB=OC=OD
∴ A,B,C,D四个点在以点O为圆心， OA为半径的圆上.
本例运用数形结合思想，根据“数量”关系得到“位置”
关系；解此例的关键是运用圆的特性，将求证几个点在
同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相
等．“到定点的距离相等的点在同一圆上”是今后证明
多点共圆问题的一种常用方法．
经过圆心的弦（如图中的AB）叫
做直径．
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
与圆有关的概念
弦
1.弦和直径都是线段。
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
小于半圆的弧（如图中的　AC 　　　）叫做劣弧；
·
C
O
A
B
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
你知道什么是同心圆、等圆、等弧吗？
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
能够互相重合的两个圆叫等圆
◇半径相等的两个圆是等圆
◇同圆或等圆的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
同心圆
等圆等弧
1.直径是弦，弦是直径正确吗？直径是最长的弦吗？
2.半圆是弧，弧是半圆正确吗？半圆是最长的弧吗？
3.长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？
思考
例2 如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在 线段AB上，下列说法正确的是(　　)
A．线段AB，AC，CD，OB都是弦
B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
C
同圆的半径相等
圆的性质：
同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等
的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
例3 如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB
上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
导引：要证AD＝BC，需证其所在
的三角形全等，即需证
△ADO ≌△BCO.
证明：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB.
又∵AC＝BD，∴OC＝OD.
在△ADO和△BCO中，
∴△ADO≌△BCO.
∴AD＝BC.
总 结
(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相等”，在以
后的证明中，可直接应用．
(2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着
广泛应用，应熟练掌握.
半径
弦和弧
圆心
圆的定义
圆的相关概念
构建
课堂小结
【课后练习】
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．同圆中，直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧
2．AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
3．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O内一定点，且PQ=1，过点P作⊙O的弦，其中最短的弦的长度是（ ）
A．4 B． C． D．2
4．已知直线l：y＝k1x和直线l2：y＝k2x﹣8k2在同一个坐标系内互相垂直，垂足为P，在此坐标系有一个固定的点Q（﹣2，﹣8），下面关于PQ的长描述正确的是（　　）
A．PQ最大值为16 B．PQ最大值为14
C．PQ最小值为8 D．PQ最小值为7
5．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为_______．
7．已知圆内一点P到圆周上点的最长距离为7cm，最短距离为3cm，此圆的半径为___cm．
8．圆的半径由10厘米减少到6厘米，它的面积减少__________平方厘米．
9．以5cm为半径可以画________个圆；以点C为圆心可以画________个圆；以点C为圆心，以5cm为半径可以画________个圆．
10．在一个圆中任意画三条半径，可以把这个圆分成______个不同的扇形
【课后练习】答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A
6．3或4
7．5
8．64π
9．无数 无数 1
10．6