河南省扶沟高中2012-2013学年度上期高一第一次考试 数学试题

扶沟高中2012-2013学年度上期高一第一次考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号填写清楚。
2．请用2B铅笔把答题卡上对应选择题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答填空题和解答题，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：（每小题5分,共60分。每题只有一个选项是正确的.）
1．已知全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A. f (x)＝, g(x)＝x B. f (x)＝, g(x)＝
C. f (x)＝x, g(x)＝ D. f (x)＝|x＋1|, g(x)＝
3．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为( )
A、 B、1 C、±1 D、0
5．设，都是函数的单调增区间，且，，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．若集合，非空集合，则能使成立的所有实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
7．函数的图象是（ ）
8．设函数若，则实数的值为（ ）
A． B． C．或 D．1或-2
9. 已知映射，其中，对应法则为，若对实数，在集合中没有对应的元素，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数f (x)是上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
11. 设函数，则的单调递增区间为（ ）
A ． B． C ． D ．
12．已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是（ ）
A．(,1) B. (0 , 2) C. (0 , 1) D. (0 ,)
第Ⅱ卷
二、填空题：（每小题5分，共20分。请把正确答案填在横线上）
13．
14．将函数的定义域用区间表示为 ．
15． 已知集合A=，B=，若BA，则实数的取值集合为 ．
16．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ．
三、解答题：（共6小题，共70分。每题请写出必要的文字说明和步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数的定义域为集合A，集合B，C。
(1)求集合A和;
(2)若，求实数的取值范围
18．（本小题满分12分）
已知，
（1）求函数f(x)的表达式？
（2）求函数f(x)的定义域？
19．（本题满分12分）
设，其中，
如果，求实数的取值范围
20．（本题满分12分）
已知函数
⑴求证：在上是增函数；
⑵求在上的最大值及最小值。
21．（本题满分12分）
某公司生产一种电了仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中是仪器的月产量。
⑴将利润表示为月产量的函数。
⑵当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益―总成本＝利润）
22．(本小题满分12分)
已知二次函数，，的最小值为．
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 设，若在上是减函数，求实数的取值范围；
扶沟高中2012-2013学年度上期高一第一次考试
数学试题参考答案
一. 选择题：（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C A D D C B B D B D
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13. 3 14. 15. 16.
三.解答题：
17. 解：（1）函数的定义域为 …1分
……3分
…………………4分
……5分
= ………………6分
（2） ∴ 所以……………………10分
18. 解：（1）∵………3分
∴ ……………………………6分
（2）∵ ……………………………8分
∴ ……………………………10分
∴的定义域为 ……………………………12分
解法二（换元法）设 ……………………………1分
则 ……………………………3分
∴……………………5分
∴ ……………………………6分
（2）∵ ……………………………8分
∴ ……………………………10分
∴的定义域为 ……………………………12分
19. 解：，，。
当时，方程无解，即，得。
当时，这时方程的判别式，得。
当时，
综上可得
.
20.证明：⑴任取，则＝
即 在上是增函数
解⑵由⑴可知，在上递增，当时，
当时，
21.解：⑴设月产量为台，则总成本为（元），
从而
⑵当时， 故当时，
当时是减函数，
故当时，
答：每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元。
22. 解：⑴ 由题意设，
∵ 的最小值为，
∴ ，且， ∴ ，
.
⑵ ∵ ，
当时，在[1, 1]上是减函数，
符合题意.
② 当时，对称轴方程为：，
ⅰ）当，即 时，二次函数的图象开口向上，
由， 得 ， ∴ ；
ⅱ）当， 即 时，二次函数的图象开口向下，
由，得 ， ∴.
综上知，实数的取值范围为．
O
考生号
开考15分钟以后，缺考考生由监考老师粘贴
条形码，并用2B铅笔填涂上方的缺考标记
此栏考生禁填
缺考
标记
扶沟高中2012-2013学年度上期第一次考试
高一数学答题卷
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
13. 14.
15. 16.
9
10
11
12
5
6
7
8
1
2
3
4
班级 姓名 考场 座号
单项选择题
非选择题
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
17.（10分）
18.（12分）
注意事项：
答题前，考生先将条形码粘贴在‘贴条形码区’，并将本人学校、姓名、考号、考场和座号填写在相应位置。
答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰；选择题填涂时，必须用2B铅笔按 图示规范填涂。
严格按题号所示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷纸上答题无效。
保持卡面清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记和使用涂改液和修正带。
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
高一数学答题卷 第1面 （共2面）
19. （12分）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
20. （12分）
21. （12分）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
22. （12分）