河南省扶沟高中2012-2013学年度上期高二第一次考试 数学试题

扶沟高中2012--2013学年度上期第一次考试
高二数学试题
命题人：张海涛 审题人：姚 鑫
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在中， （ ）
（A） （B）或 （C） （D）或
2.已知中，,则A= （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.若等比数列的前项和，则 = （ ）
（A）0 （B）-1 （C）1 （D）3
4、设2=3，2=6，2=12，则数列a,b,c是（ ）
（A）是等差数列，但不是等比数列 （B）是等比数列，但不是等差数列
（C）既是等差数列，又是等比数列 （D）非等差数列，又非等比数列
5.已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则
（ ）
（A）1 （B）2 （C） （D）
6.在中，若，则是 （ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形
（C）钝角三角形 （D）无法确定
7.（理做）数列的前项和为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
(文做)等比数列的各项均为正数,且,则( )
A. 12 B . 8 C . 10 D . 2+
8.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.已知等差数列前项和为，，210，130，则= （ ）
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b等于 ( )
(A)2+ (B)1+ (C)－1 (D)2－
11..定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （ ）
A.6026 B .6024 C.2 D.4
12.(理做)已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ ）
A．S2 B．S3 C． S4 D．无法确定
（文做）为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是 ( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．
13.已知等差数列{an}中，，则使前n项和Sn取最值的正整数n=__________ .
14.在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC＝，则BC＝　 　　　.
15.在等比数列中，，则 __________
16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b – c)cosA=acosC，则cosA=______
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17（本小题满分10分）
已知数列的前项和，求 数列的通项公式及数列的前项和。
18.(本小题满分12分)
已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积
19.(本题12分)设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）令求数列的前项和．
20．(本题12分)一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角,设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）.
21.（本小题满分12分）
（理科做）在数列中，
设求数列的通项公式
求数列的前项和。
（文科做）在数列中，
（1）设证明是等差数列;
（2）求数列的前项和。
22. （本小题满分12分）
（理科做）已知点是函数的图像上一点.等比数列的前n项和为.数列的首项为c,且前n项和满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？
（文科做）已知数列的前项和满足
（1）求 ( 2 )
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高二数学参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D B A B A C D B B A B
填空题
5或6 14. 4或5 15. 6820 16.
解答题
时，，...........2分
时，也适合上式
..............................................................................................4分
时，，，...............................................6分
时，，
=.....................................................................................8分
..............................................................................10分
19.解：（1）由已知得解得．
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，即，解得．
由题意得．．故数列的通项为．
（2）由于
由（1）得
又是等差数列．
故
20．解：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇，由条件知∠ABC=120°，AB=12（海里），设t小时后追及，，
由正弦定理得；
再由余弦定理得
，.
21.(理科)（1）由已知得且，
即，，
，
又，所求数列的通项公式为；
（2）由（1）知，
令①
则②
①-②得，
，
（文科）（1）由已知得
，
又
是首项为1，公差为1的等差数列；
（2）由（1）知
两式相减得
（理）解：（Ⅰ）
,,
.
又数列成等比数列，，所以；
又公比，所以；
又,, ；
数列构成一个首项为1公差为1的等差数列， ，
当， ；n=1时，也适合上式。
()；
；
由得，满足的最小正整数为112.
22（文）（1），即①
②
①-②得，
也适合上式
(2)
开考15分钟以后，缺考考生由监考老师粘贴
条形码，并用2B铅笔填涂上方的缺考标记
此栏考生禁填
缺考
标记
班级 姓名 考场 座号
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高二数学答题卷
非选择题
单项选择题
13. 14.
15. 16.
9
10
11
12
5
6
7
8
1
2
3
4
考生号
17.（10分）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
注意事项：
答题前，考生先将条形码粘贴在‘贴条形码区’，并将本人学校、姓名、考号、考场和座号填写在相应位置。
答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰；选择题填涂时，必须用2B铅笔按 图示规范填涂。
严格按题号所示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷纸上答题无效。
保持卡面清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记和使用涂改液和修正带。
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
18.（12分）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
19. （12分）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
20（12分）
21（12分）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
22.（12分）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效