3.2.2函数模型及其应用（二）

(共22张PPT)
3.2.2函数模型及其应用(二）
湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为
实际问题的意义．
解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，
建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
实际问题
数学模型
实际问题 的解
抽象概括
数学模型 的解
还原说明
推理
演算
总结解应用题的策略：
例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
（桶）
而
有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
身高cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
我来说
要解决这个实际问题,我们先得来完成以下几项工作:
1).借助计算机,根据统计数据,画法它们相应的散点图.
2).观察所作散点图,你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近
答:它与函数 的图象较为接近.
3).怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
答:任取其中的两组数据代入函数 中,就可求出参数a,b的值.
解:(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图.根据
点的分布特征可考虑用 这一函数模型来近
似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型.
这样我们就得到一个函数模型:
将已知数据代入上述函数解析式,或作出上述函数的图象,可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.
请写出问(1)的解答过程
我要问
请同学们再看看第2问,想一想第(2)问应该怎样处理
将x=175代入所得函数解析式中,求出y的值,再算出78与所得y值的商,根据条件作出判断.
我来说
请同学们自已完成第(2)问的解答
所以,这个男生偏胖.
解:
你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
检验
用函数模型解释实际问题
Yes
No
我要问
补充例、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：
（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式
；
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：
，时间单位：天）
0
200
300
t
100
300
P
0
t
Q
50
150
250
300
100
150
250
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:
(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即
时,配方整理得 ,所以当 时, 取得
上的最大值
当
时,配方整理得
所以当
时,
取得
上的最大值
;当
综上,由 可知, 在 上可以取得最大值
100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益
最大.
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
每间每天房价
住房率
20元
18元
16元
14元
65％
75％
85％
95％
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
C
A
y=(90+x-80）（400-20x)
课后练习
1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（　　）
　A．5～7km　 　　 　B．9～11km 　　　　C．7～9km　　 　　　D．3～5km
A
2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（　　） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
　A．5　 B．10　 C．14　　 D．15
C
3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 ________m2（围墙厚度不计）．
2500
认真读懂题目中的文字叙述.一般的实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地看懂，理解叙述所包含的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，分析出已知什么，求什么，都涉及哪些知识，确立自变量与函数值的关系，尝试问题的函数化，要勇于尝试、探索，善于发现、归纳、联想，将实际问题概括为数学问题，并加以解决.
返回
作业:P107习题3.2(A)5,6
P107习题3.2(B)1,2